SCIENCE PAGES by
NEWTON SCIENCE CLUB, CHENNAI
------------------------------------------------------------
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம் வழங்கும்
அறிவியல் பக்கங்கள்
------------------------------------------------------------
MATHS QUIZ (கணிதப் புதிர்)
-----------------------------------------------------------
Taken from "THE NEW INDIAN EXPRESS"
Monday the 28th JULY 2014
QUIZ CORNER IN EDEX (A supplement of the daily)
----------------------------------------------------------
ஒவ்வொரு வாரமும் திங்கள் கிழமை அன்று
PIE MATHS ASSOCIATION என்ற அமைப்பு
வழங்கும் கணிதப் புதிர் எக்ஸ்பிரஸ் ஏட்டில்
இடம் பெறும். சரியான விடையை எழுதி அனுப்பும்
அன்பர்களுக்கு எக்ஸ்பிரஸ் ஏடு பரிசு வழங்குகிறது.
முக்கிய குறிப்பு:
----------------------
இன்று நாம் இங்கே கொடுத்துள்ள புதிருக்கு
விடை எக்ஸ்பிரஸ் ஏட்டில் திங்கள் அன்றுதான்
( 04.08.2014 ) வெளிவரும்.
விடை வருவதற்கு முன்பே, நியூட்டன் அறிவியல்
மன்றம் விடையையும் அதற்கான வழியையும்
இங்கு பிரசுரம் செய்கிறது.
பை கணிதக் கழகம் வழங்கும் புதிர்கள்
பன்னிரண்டாம் வகுப்பின் தரத்தை விடச்
சற்றே அதிகம். IIT-JEE தேர்வுகளில் கேட்கப்படும்
கேள்விகளை விட அதிகத் தரத்தில் இருக்கும்.
இப்போது புதிரையும் விடையையும் பார்ப்போம்.
இன்னொரு முக்கியக் குறிப்பு:
-----------------------------------------
புதிரை வழங்குவது: பை கணிதக் கழகம்.
விடையை வழங்குவது: நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்.
நாம் வழங்கும் தீர்வில் எந்த ஒரு பார்முலாவும்
பயன்படுத்தப் படவில்லை.கணிதம் அறியாத
பாமரனுக்கும் புரிந்திடும் வகையில், "முதல்நிலைக்
கோட்பாடுகளில்" ( FIRST PRINCIPLES) இருந்து தீர்வு
தருவிக்கப் பட்டுள்ளது.
இறுதியான முக்கியக் குறிப்பு:
-------------------------------------------
வரும் திங்கள் கிழமை ( 04.08.2014 ) எக்ஸ்பிரஸ் ஏட்டில்
பை கணிதக் கழகம் வழங்கும் விடை (வழி வகைகளுடன்)
வெளி வரும்.
நமது விடை, வழி வகை மற்றும் பை கணிதக்
கழகத்தின் விடை வழி வகை ஆகிய இரண்டையும்
படிக்கும் மாணவர்களுக்கு கணிதப் புரிதல் ஆழமாகும்.
.......நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம், சென்னை.....
MATHS QUIZ:
-------------------
THREE FAIR SIX SIDE DICE EACH NUMBERED
1 THROUGH 6 ARE ROLLED.FIND THE PROBABILITY
THAT THE THREE NUMBERS THAT SHOW UP REPRESENT
THE SIDE LENGTHS OF A TRIANGLE.
SOLUTION:
-------------
THREE DICE ARE ROLLED.SO THREE NUMBERS ARE SHOWN.
EXAMPLE: 1,1,1 1,2,3 4,3,5 6,3,2 etc etc
How many numbers like these will be shown? To find out the answer,
we have to construct the SAMPLE SPACE.
The SAMPLE SPACE is one which contains all the possibilities.
In all, there are 6^3 ( six cubed ) numbers in the sample space.
That is, 216 numbers.
Of these 216 numbers, which combination (of three numbers)
will form a triangle and which will not.
To find out this, we must know the relevant law regarding the sides
of the triangle. That law is:LAW OF TRIANGLE INEQUALITY
which states that "the sum of any two sides of the triangle
is always greater than the third side".
Now, look at the example given above:
1,1,1 1,2,3 4,3,5 6,3,2
consider 6,3,2.Here 6,3,2 are the lengths of the sides of the triangle.
Here 3 plus 2 is 5 which is less than 6, the third side. So a triangle
cant be formed with 6,3,2.
Now consider 1,2,3. Here 1 plus 2 is 3 which is equal to 3, the third side.
here also a triangle cant be formed because the sum of two sides
is not greater than the third side.
Now consider 4,3,5. Here 4 plus 3 is 7 which is greater than 5, the third
side. Also, 3 plus 5 is 8 and 5 plus 4 is 9. In these cases the sum of the
other two sides are greater than the third side. so a triangle can be formed.
Likewise we have to find out which three numbers will form a triangle
and which are not.
This will not be a cumbersome job. Because the SAMPLE SPACE
will form a definite pattern, an easy pattern.
We know that the sample space has 216 elements.
Please observe the definite pattern in the sample space.
NOW CLASSIFY THE NUMBERS INTO TWO:
1) the numbers(combination of 3 numbers) which will
form the triangle
2) the numbers which cant.
BY SIMPLE ANALYTICAL APPROACH,
you will be able to seperate the above two.
You will find THE CORRECT ANSWER AS GIVEN BELOW:
total numbers:216
numbers which form triangle: 111
numbers which cant form triangle: 105
So the required probability is: 111/216
on simplifying you will get, 111/216 is equal to: 37/72
SO THE ANSWER IS : 37/72.
SAMPLE SPACE IS GIVEN BELOW.
....NEWTON SCIENCE CLUB.....
NEWTON SCIENCE CLUB, CHENNAI
------------------------------------------------------------
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம் வழங்கும்
அறிவியல் பக்கங்கள்
------------------------------------------------------------
MATHS QUIZ (கணிதப் புதிர்)
-----------------------------------------------------------
Taken from "THE NEW INDIAN EXPRESS"
Monday the 28th JULY 2014
QUIZ CORNER IN EDEX (A supplement of the daily)
----------------------------------------------------------
ஒவ்வொரு வாரமும் திங்கள் கிழமை அன்று
PIE MATHS ASSOCIATION என்ற அமைப்பு
வழங்கும் கணிதப் புதிர் எக்ஸ்பிரஸ் ஏட்டில்
இடம் பெறும். சரியான விடையை எழுதி அனுப்பும்
அன்பர்களுக்கு எக்ஸ்பிரஸ் ஏடு பரிசு வழங்குகிறது.
முக்கிய குறிப்பு:
----------------------
இன்று நாம் இங்கே கொடுத்துள்ள புதிருக்கு
விடை எக்ஸ்பிரஸ் ஏட்டில் திங்கள் அன்றுதான்
( 04.08.2014 ) வெளிவரும்.
விடை வருவதற்கு முன்பே, நியூட்டன் அறிவியல்
மன்றம் விடையையும் அதற்கான வழியையும்
இங்கு பிரசுரம் செய்கிறது.
பை கணிதக் கழகம் வழங்கும் புதிர்கள்
பன்னிரண்டாம் வகுப்பின் தரத்தை விடச்
சற்றே அதிகம். IIT-JEE தேர்வுகளில் கேட்கப்படும்
கேள்விகளை விட அதிகத் தரத்தில் இருக்கும்.
இப்போது புதிரையும் விடையையும் பார்ப்போம்.
இன்னொரு முக்கியக் குறிப்பு:
-----------------------------------------
புதிரை வழங்குவது: பை கணிதக் கழகம்.
விடையை வழங்குவது: நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்.
நாம் வழங்கும் தீர்வில் எந்த ஒரு பார்முலாவும்
பயன்படுத்தப் படவில்லை.கணிதம் அறியாத
பாமரனுக்கும் புரிந்திடும் வகையில், "முதல்நிலைக்
கோட்பாடுகளில்" ( FIRST PRINCIPLES) இருந்து தீர்வு
தருவிக்கப் பட்டுள்ளது.
இறுதியான முக்கியக் குறிப்பு:
-------------------------------------------
வரும் திங்கள் கிழமை ( 04.08.2014 ) எக்ஸ்பிரஸ் ஏட்டில்
பை கணிதக் கழகம் வழங்கும் விடை (வழி வகைகளுடன்)
வெளி வரும்.
நமது விடை, வழி வகை மற்றும் பை கணிதக்
கழகத்தின் விடை வழி வகை ஆகிய இரண்டையும்
படிக்கும் மாணவர்களுக்கு கணிதப் புரிதல் ஆழமாகும்.
.......நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம், சென்னை.....
MATHS QUIZ:
-------------------
THREE FAIR SIX SIDE DICE EACH NUMBERED
1 THROUGH 6 ARE ROLLED.FIND THE PROBABILITY
THAT THE THREE NUMBERS THAT SHOW UP REPRESENT
THE SIDE LENGTHS OF A TRIANGLE.
SOLUTION:
-------------
THREE DICE ARE ROLLED.SO THREE NUMBERS ARE SHOWN.
EXAMPLE: 1,1,1 1,2,3 4,3,5 6,3,2 etc etc
How many numbers like these will be shown? To find out the answer,
we have to construct the SAMPLE SPACE.
The SAMPLE SPACE is one which contains all the possibilities.
In all, there are 6^3 ( six cubed ) numbers in the sample space.
That is, 216 numbers.
Of these 216 numbers, which combination (of three numbers)
will form a triangle and which will not.
To find out this, we must know the relevant law regarding the sides
of the triangle. That law is:LAW OF TRIANGLE INEQUALITY
which states that "the sum of any two sides of the triangle
is always greater than the third side".
Now, look at the example given above:
1,1,1 1,2,3 4,3,5 6,3,2
consider 6,3,2.Here 6,3,2 are the lengths of the sides of the triangle.
Here 3 plus 2 is 5 which is less than 6, the third side. So a triangle
cant be formed with 6,3,2.
Now consider 1,2,3. Here 1 plus 2 is 3 which is equal to 3, the third side.
here also a triangle cant be formed because the sum of two sides
is not greater than the third side.
Now consider 4,3,5. Here 4 plus 3 is 7 which is greater than 5, the third
side. Also, 3 plus 5 is 8 and 5 plus 4 is 9. In these cases the sum of the
other two sides are greater than the third side. so a triangle can be formed.
Likewise we have to find out which three numbers will form a triangle
and which are not.
This will not be a cumbersome job. Because the SAMPLE SPACE
will form a definite pattern, an easy pattern.
We know that the sample space has 216 elements.
Please observe the definite pattern in the sample space.
NOW CLASSIFY THE NUMBERS INTO TWO:
1) the numbers(combination of 3 numbers) which will
form the triangle
2) the numbers which cant.
BY SIMPLE ANALYTICAL APPROACH,
you will be able to seperate the above two.
You will find THE CORRECT ANSWER AS GIVEN BELOW:
total numbers:216
numbers which form triangle: 111
numbers which cant form triangle: 105
So the required probability is: 111/216
on simplifying you will get, 111/216 is equal to: 37/72
SO THE ANSWER IS : 37/72.
SAMPLE SPACE IS GIVEN BELOW.
....NEWTON SCIENCE CLUB.....
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக