வரம்பற்ற குரங்குகள் தேற்றம்!
-------------------------------------------------
பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன்
-------------------------------------------------
குரங்கில் இருந்து பிறந்தவன் மனிதன். குரங்கு என்பது
தொடக்க நிலை; மனிதன் என்பது வளர்ந்த நிலை!
எனவே பல்வேறு அம்சங்களில் மனிதனும் குரங்கும்
ஒன்றுபோல் நடந்து கொள்வதில் வியப்பில்லை. இங்கும்
இந்தக் கட்டுரை முழுவதும் குரங்கு என்பது மனிதக்
குரங்கைக் குறிக்காமல் சாதாரணக் குரங்கையே
குறிக்கிறது என்பதைக் கவனம் கொள்க.
சரி, குரங்குகள் டைப் அடிக்குமா? அடிக்கும்! உங்களைப்போல்
ASDFGF :LKJHJ என்று முறைப்படியான விரல் இயக்கத்துடன்
(proper fingering) டைப் அடிக்காவிட்டாலும், அவை தாறுமாறாக
டைப் அடிக்கத்தான் செய்யும்.
வரம்பற்ற குரங்குகள்!
----------------------------------
நிறையக் குரங்குகள் உங்கள் ஊருக்கு வருகின்றன என்று
வைத்துக் கொள்ளுங்கள். நிறைய என்றால் எவ்வளவு?
வரம்பற்றது (infinite) என்று கருதுங்கள். அக்குரங்குகள்
அனைத்துக்கும் டைப்ரைட்டர்களை வழங்குவோம்.
எவ்வளவு டைப்ரைட்டர்கள்? அவையும் வரம்பற்றவை
என்று கொள்ளுங்கள்.
வரம்பற்ற குரங்குகள் அனைத்தும் தங்கள் வசம் வரம்பற்ற
டைப்ரைட்டர்களைக் கொண்டுள்ளன. இப்போது அவை
டைப் அடிக்கத் தொடங்குகின்றன. நேரம் காலம் பற்றிக்
கவலைப்படாமல் தொடர்ந்து அவை டைப் அடித்துக் கொண்டே
இருக்கின்றன. எவ்வளவு நேரம் அவை டைப் அடிக்கும்?
வரம்பற்ற நேரத்துக்கு அவை டைப் அடிப்பதாகக் கொள்ளுங்கள்.
ஆக,வரம்பற்ற குரங்குகள் வரம்பற்ற டைப்ரைட்டர்களில்
வரம்பற்ற நேரம் டைப் அடிக்கின்றன. இப்போது ஒரு அதிசயம்
நிகழும். இக்குரங்குகள் எவ்வளவுதான் காமா சோமா
என்று டைப் அடித்துக் குவித்திருந்தாலும், அந்த ஒழுங்கின்மைக்கு
நடுவே ஒரு புத்தகத்தை ஒழுங்காகவும் சரியாகவும் டைப் அடித்துக்
கொடுத்து விடும். சேக்ஸ்பியரின் பிரசித்தி பெற்ற
ஹாம்லெட் (Hamlet) நாடகத்தை அக்குரங்குகள் சரியாக
டைப் அடித்துக் கொடுத்து விடுகின்றன என்று எடுத்துக்
கொள்ளுங்கள். வரிசை மாறாமலும், அடி பிறழாமலும்,
பிழை இல்லாமலும் பக்க ஒழுங்கு மாறாமலும் 100 சதவீதம்
சரியாக அவை ஹாம்லெட் நாடகத்தை அடித்துக் கொடுத்து
விடுகின்றன. இதுதான் வரம்பற்ற குரங்குகளின் தேற்றம்
(Infinite monkeys theorem).
சேக்ஸ்பியரின் ஹாம்லெட்!
-------------------------------------------
இங்கு குரங்குகள் சரியாக டைப் அடித்துக் கொடுத்து
விடுகின்றன என்ற வாக்கியத்துக்கு அன்றாட
வாழ்க்கையில் வழங்கப்படும் பொருள் பொருந்தாது.
ஒரு குரங்கு கூட உணர்வுபூர்வமாக என்ன அடிக்கிறோம்
என்று உணர்ந்து டைப் அடிப்பதில்லை. ஐந்தறிவு
மட்டுமே உடைய குரங்குகளின் அறிவின் வரம்புக்குள்
வருவதல்ல இவ்வாறு உணர்ந்து டைப் அடிப்பது.
எனவே முற்றிலும் தற்போக்காக (at random) குரங்குகள்
அடித்துத் தள்ளும் வரம்பற்ற பிரதிகளில் ஏதேனும் ஒரு
பிரதி ஷேக்ஸ்பியரின் ஹாம்லெட் பிரதியோடு (text)
ஒத்துப் போகும் என்பதே முற்கூறிய வாக்கியத்தின் பொருளாகும்.
இது சாத்தியமா? சாத்தியம்தான் என்று அடித்துச் சொல்கிறது
வரம்பற்ற குரங்குகளின் தேற்றம். ஹாம்லெட் நாடகம் ஒரு
உதாரணத்திற்காகச் சொல்லப் படுகிறது. குரங்குகளால்
ஹாம்லெட் மட்டுமின்றி வெனிஸ் வணிகன் (The merchant of Venice) நாடகத்தையோ அல்லது சேக்ஸ்பியரின் வேறு எந்த
நாடகத்தையோ முழுமையாகவும் சரியாகவும் டைப் அடித்துக்
கொடுக்க இயலும். கதையில் வருகிற குரங்குகள் இங்கிலாந்து
நாட்டுக் குரங்குகள் என்பதால் அவை ஆங்கில டைப்ரைட்டர்களைக்
கொண்டு ஆங்கில இலக்கியங்களை டைப் அடிக்கின்றன.
அக்குரங்குகளிடம் தமிழ் டைப்ரைட்டர்களைக் கொடுத்தால்
அவை சிலப்பதிகாரத்தை மிகச் சரியாகவும் நேர்த்தியாகவும்
டைப் அடித்துக் கொடுத்து விடும். டைப் அடிக்கும் குரங்குகளுக்கு
டைப் செய்யப்படும் மொழி தெரிய வேண்டும் என்று
அவசியம் இல்லை.
இத்தேற்றம் இதிலுள்ள நகைச்சுவையைத் தாண்டி நிகழ்தகவு
(probability) பற்றிப் பேசுகிறது. வரம்பற்ற குரங்குகள், வரம்பற்ற
டைப்ரைட்டர்களில் வரம்பற்ற நேரம் டைப் அடித்தால்
அதன் பின்விளைவும் வரம்பற்றதாகவே இருக்கும்.
எனவே வரம்பற்ற பிரதிகள் (texts) அடித்துக் குவிக்கப்
படும். அப்படிப்பட்ட மலை போன்ற பிரதிகளின்
குவியலில் ஏதேனும் ஒரு பிரதி ஹாம்லெட்டாக இருக்கத்தான்
செய்யும்.
ஒழுங்கின்மையில் இருந்து ஒழுங்கு பிறக்கிறது. குழப்பத்தில்
இருந்து தெளிவு (from chaos to order) காமா சோமா
என்றும் கன்னா பின்னா என்றும் அடித்துக் குவிக்கப்பட்ட
பிரதிகளில் ஒரு ஒற்றைப் பிரதி ஒழுங்கான பிரதியாக
இருப்பது ஒரு உறுதியான நிகழ்வு (sure event) என்று
நமது ஒளிரும் உள்ளுணர்வு (intuition) கூறுகிறது.
தேற்றத்தின் நிரூபணம்!
--------------------------------------
இத்தேற்றம் நிரூபிக்கப் பட்டுள்ளதா என்றால் இல்லை என்பதே
உண்மை. எனினும் இது மீக்கணினிகளின் (super computers)
வருகைக்கு முந்திய நிலை. இன்றைய நிலையில்
மீக்கணினிகளின் மூலம் இத்தேற்றத்துக்கு நிரூபணம்
தர இயலும். இல்லாவிடினும் எதிர்காலத்தில் குவாண்டம்
கணினிகள் (quantum computers) வந்து விடும்.
அவற்றின் துணை கொண்டு இத்தேற்றம் சரி என்றோ
தவறு என்றோ எளிதில் நிரூபிக்க இயலும்.
இத்தேற்றத்தை நிருபிக்க விளையாட்டுப் போக்கில்
ஒரு முயற்சி 2011ல் மேற்கொள்ளப் பட்டது. அமெரிக்க
மென்பொருள் நிரல் பொறியாளர் (programmer)
ஜெஸ்ஸி ஆண்டர்சன் என்பவர் அமேசான் நிறுவனத்தின்
மேகக் கணிமை (cloud computing) மற்றும் ஹாடூப் (Hadoop)
எனப்படும் தரவுச் சேமிப்பகம் ஆகியவற்றின் துணை
கொண்டு தமது சொந்தக் கணினியில் பரிசோதனைகள்
மேற்கொண்டார்.
வரம்பற்ற குரங்குகளுக்குப் பதிலாக இவர் ஒரு மில்லியன்
குரங்குகளைப் பயன்படுத்தினார். குரங்குகள் என்றால்
மெய்யான குரங்குகள் என்று கருதிவிட வேண்டாம்.
இவர் பயன்படுத்தியவை மெய்நிகர் குரங்குகள் ஆகும்.
அதாவது மில்லியன் சிறிய நிரல்களை (million small programmes)
இவர் குரங்குகளாக உருவகித்தார். இந்த நிரல்கள் மூலம்
9 எழுத்துக்களைக் கொண்ட தொடரியை (9 character sequence)
உருவாக்கி அது சேக்ஸ்பியரின் பிரதியைக் கொண்ட
இழைகளுடன் (strings) ஒத்துப் போகிறதா என்று
பரிசோதனைகளைச் செய்து பார்த்தார். தேற்றத்தை
இவர் நிரூபிக்கவில்லை என்றபோதிலும் தேற்றத்தின்
நிரூபணத்திற்கான ஒரு பாதையை இவர் காட்டியுள்ளார்.
தேற்றத்தின் வரலாறு!
-----------------------------------
இத்தேற்றத்தின் வரலாற்றைப் படித்துப் பார்த்தால்
இருபதாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இது பற்றிய
குறிப்புகளை அறிய முடிகிறது. பிரெஞ்சுக் கணித நிபுணர்
எமிலி போரெல் (Emile Borel 1871-1956) என்பவரே முதன் முதலில்
இத்தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினார் என்பது வரலாற்றில்
காணக் கிடக்கிறது. அடுத்ததாக ஆர்தர் எட்டிங்டன்
(Arthur Eddington 1882-1944) என்னும் பிரிட்டிஷ் இயற்பியலாளர்
இத்தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உள்ளார். எட்டிங்டன்தான்
பெருநிறை உள்ள பொருட்களின் அருகில் செல்லும் ஒளி
வளைகிறது என்ற ஐன்ஸ்டைனின் கொள்கையை
நிரூபித்தவர் என்று நாமறிவோம்.
இவ்விரு அறிவியலாளர்களும் வரம்பற்ற குரங்குகள் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தியவர்கள் மட்டுமே. அதை உருவாக்கியவர்
யார் என்ற கேள்விக்கு வரலாற்றில் விடையில்லை. இருபதாம்
நூற்றாண்டுக்கு முன்னரே இத்தேற்றம் உருவாகி
இருக்கக்கூடும்.
மூலத் தேற்றமும் மாறிய தேற்றமும்!
-------------------------------------------------------
இக்கட்டுரையில் நான் பயன்படுத்தி இருப்பது மூலத் தேற்றத்தின்
மாற்றமடைந்த பிரதியையே. "வரம்பற்ற குரங்குத் தேற்றம்"
(Infinite monkey theorem) என்பதே மூலத் தேற்றம் ஆகும். மூலத்
தேற்றத்தில் ஒரு குரங்குதான். ஒரு குரங்குதான் என்பதால்
அதற்கு ஒரே ஒரு டைப்ரைட்டர் போதும். வரம்பற்ற
டைப்ரைட்டர்கள் தேவையில்லை. அந்த ஒற்றைக் குரங்கு
வரம்பற்ற நேரம் டைப் அடித்தால், சேக்ஸ்பியரின்
ஹாம்லெட் நாடகத்தைச் சரியாக அடித்துக் கொடுத்து
விடும் என்பதுதான் தேற்றம்.
காலப்போக்கில் இத்தேற்றத்தில் மாற்றங்கள் ஏற்பட்டன.
ஒற்றைக் குரங்கிற்குப் பதிலாக வரம்பற்ற குரங்குகள்
கொண்டு வரப்பட்டன. வரம்பற்ற குரங்குகள்
என்பதால் வரம்பற்ற டைப் ரைட்டர்கள் இயல்பாகவே
தேவைப்படும். எனவே தேற்றம் "வரம்பற்ற குரங்குகள்
தேற்றம்" (Infinite monkeys theorem) என்று மாற்றப்பட்டது.
மூலத் தேற்றத்திலும் மாறிய தேற்றத்திலும் உள்ள ஒருமை
பன்மை வேறுபாட்டை (குரங்கு, குரங்குகள்) கருத்தில்
கொள்ளவும். மாறிய தேற்றத்தில், குரங்குகள், டைப்ரைட்டர்கள்,
டைப் அடிக்கும் நேரம் என இம்மூன்றுமே வரம்பற்றவை.
மூலத தேற்றத்தில் டைப் அடிக்கும் நேரம் மட்டுமே
வரம்பற்றது.
மூலத்தேற்றத்தை விட, வரம்பற்ற குரங்குகளைக் கொண்ட
மாற்றமடைந்த தேற்றமே (variant) மிகவும் கவர்ச்சிகரமாக
இருக்கிறது. எனவே அதுவே பலராலும் பின்பற்றப்பட்டு
வருகிறது. ஆர்தர் எட்டிங்டன் தமது நூலில் "an army of monkeys"
(குரங்குப்படை) என்றே குறிப்பிடுகிறார். (பார்க்க: The nature of the
physical world). வரம்பற்ற குரங்குகள் என்பதையே அவர்
குரங்குகளின் படை (army) என்று குறிப்பிடுகிறார்.
பயன்படும் குரங்குகள்!
-----------------------------------
கணிதத்திலும் இயற்பியலிலும் குரங்குகள் இல்லாமல்
இல்லை. குரங்குகளைக் கொண்டு நிறையக் கணக்குகளை
கணித அறிஞர்கள் அமைத்துள்ளனர். உலக அளவில்
கணிதத்தில் குரங்குகளைப் பயன்படுத்துவதில் இந்தியாவுக்குச்
சிறப்பிடம் உண்டு.
இந்தியக் கணித மேதை இரண்டாம் பாஸ்கராச்சாரியார்
12ஆம் நூற்றாண்டில் எழுதிய லீலாவதி என்னும் கணித
நூலில் உள்ள ஒரு குரங்குக் கணக்கை இப்போது
பார்ப்போம்.
ஒரு குரங்குக் கூட்டத்தில் இருந்த குரங்குகளில்
எட்டில் ஒரு பாகத்தின்(1/8) வர்க்கம் காட்டில் விளையாடிக்
கொண்டிருக்கின்றன. 12 குரங்குகள் குன்றின் மேலேறி
விளையாடுகின்றன. அப்படியானால் கூட்டத்தில்
இருந்த மொத்தக் குரங்குகள் எத்தனை?
இதற்கான விடையை முதலிலேயே சொல்லி விடுகிறேன்.
இக்கணக்கிற்கு ஒற்றைத் தீர்வு (unique solution) இல்லை.
குரங்குகளின் எண்ணிக்கை 48 அல்லது 12 என்பதே விடை.
முறையான இருபடிச் சமன்பாட்டை (Quadratic equation)
அமைத்து, அதைத் தீர்த்தால் விடை கிடைக்கும்.
வரம்பற்ற குரங்குகள் தேற்றம் இன்றளவும் அறிவியலின்
பல்வேறு துறைகளில் பயன்பட்டு வருகிறது. நமது
மரபணுக்களில் எழுதப்பட்டுள்ள குறியீடுகளை
(DNA sequence) வாசிப்பதற்கான உத்திகளை வகுப்பதில்
இத்தேற்றம் வழிகாட்டுகிறது. இயற்பியலில் புள்ளியியல்
சார்ந்த இயந்திரவியலில் (statistical mechanics) இத்தேற்றம்
உதவும்.
கலைச்சொல் ஆக்கமும் இத்தேற்றமும்!
-------------------------------------------------------------
தமிழில் அறிவியல் கலைச்சொற்கள் உருவாக்கப்பட
வேண்டும். அப்பணியில் நமக்கு உதவுவதற்கு
இத்தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவோம். தமிழில் 247
எழுத்துக்கள் உள்ளன. 4 எழுத்துக்கள் கொண்ட
சொற்களை முற்கூறிய 247 எழுத்துக்களில் இருந்து
உருவாக்க முயல்வோம். எவ்வளவு சொற்கள் கிடைக்கும்?
அகராதிப்பொருள் உடைய சொற்கள், பொருள் இல்லாத
சொற்கள் என்று நிறையச் சொற்களை உருவாக்குவோம்.
முற்றிலும் தற்போக்காகவும் தாறுமாறாகவும் பொருள் பற்றிக்
கவலை இல்லாமல் சொற்களை உருவாக்குவோம். கிடைக்கும்
பொருளற்ற சொற்களுக்குப் புதிய பொருளைச் சூட்டுவோம்.
தமிழில் 12 உயிரெழுத்துக்கள் உள்ளன. 3 எழுத்துக்களைக்
கொண்ட சொற்களை 12 உயிரெழுத்துக்களில் இருந்து
அமைக்க வேண்டும். எத்தனை சொற்கள் கிடைக்கும்?
கணிதக் குறியீட்டின்படி, இது nCr ஆகும். அதாவது 12C3 ஆகும்.
கணித மொழியில் இதன் பொருள் Number of combinations taken
r at a time என்பதாகும். இதன் விடை 220 ஆகும். அதாவது
220 மூன்றெழுத்துச் சொற்களை அமைக்கலாம். Permutations
எனப்படும் வரிசையுறு சேர்க்கைப்படியும் சொற்களை
உருவாக்கலாம். பொருள் உள்ள சொற்களை ஏற்போம்.
பொருளற்ற சொற்களுக்கு பொருள் வழங்குவோம்.
இதற்கெல்லாம் வரம்பற்ற குரங்குகள் தேற்றம் நமக்கு
வழிகாட்டும்.
**********************************
.
.
