வியாழன், 30 செப்டம்பர், 2021

 "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் corrected copy

புதிய உலக சாதனை!

-------------------------------------------------------

பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன் 

நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம் 

------------------------------------------------

வட்டத்தின் விட்டத்துக்கும் அதன் சுற்றளவுக்குமான விகிதம் 

எப்போதுமே நிலையாக இருந்து வருகிறது. வட்டம் பெரிதாகும்போது, 

கூடவே இந்த விகிதமும் பெரிதாவதில்லை. அது தொடர்ந்து 

நிலையாகவே  இருக்கிறது. இந்த நிலையான விகிதத்தை "பை" என்று 

குறிக்கிறோம். ஆக "பை" என்பது ஒரு மாறிலி (constant). இதன் 

மதிப்பு என்ன? அன்றாட வாழ்க்கையிலும் பள்ளியின் கீழ்நிலை 

வகுப்புகளிலும் "பை"யின் மதிப்பை 22/7 என்று எடுத்துக் கொண்டு 

கணக்கிடுகிறோம்.


எனினும் "பை"யானது 22/7க்கு சமமானதல்ல. 22/7 என்பது 

பையின் தோராயமான மதிப்பே ஆகும். இதை முதன் முதலில் 

கணக்கிட்டு அறிவித்தவர் கிரேக்கக் கணித மேதை ஆர்க்கிமெடிஸ்

(பொசமு 287-212) ஆவார். வேறு சில  தோராயங்களும்  "பை"க்கு உண்டு. 

355/113 என்ற தோராயம் 22/7ஐ விட "பை"யின் உண்மை மதிப்புக்கு 

மிகவும் நெருக்கமானது. இவற்றைத் தசம பின்னங்களாக மாற்றி 

ஒப்பிட்டால் அவற்றின் துல்லியத்தை அறியலாம். 


அதற்கு  முன்னால் "பை"யின் துல்லியமான மதிப்பை 10 தசம 

இடங்களுக்குத் தெரிந்து கொள்வோம். "பை" = 3.14159265358.........    

22/7 = 3.14 (2 தசம இடங்கள் வரை துல்லியமானது)

355/113 = 3.141592 (6 தசம இடங்கள் வரை துல்லியமானது) 

எனவே 355/113 என்பது "பை"யின் உண்மை மதிப்புக்கு மிக 

நெருக்கமான தோராயம் என்பது புலப்படுகிறது..


"பை"யின் தோராய மதிப்புகள் மிகவும் தொன்மையானவை.

அவை அனைத்தும் கிறிஸ்துவின் பிறப்புக்கு முற்பட்டவை. குறைந்தது 

2500 ஆண்டுகள் தொன்மையானவை. பாபிலோனியர்கள்  25/8 என்ற 

தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி வந்தனர். (25/8 = 3.125  ஆகும்). 


இந்தியாவில் கிறித்து பிறப்பதற்கு பல நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பே,  

யாக்ஞவல்கியர் எழுதிய ஸதபாத பிராமணம் என்ற நூலில் "பை"யின் 

மதிப்பாக 339/108 என்ற பின்னம் குறிப்பிடப் பட்டுள்ளது. 

(339/108 = 3.139 தோராயமாக). இந்த நூல் பொசமு 300 முதல் 600 வரையிலான 

காலக்கட்டத்தில் எழுதப்பட்டிருக்க வேண்டும். துல்லியமாக எப்போது எழுதப்பட்டது  

என்று தெரியவில்லை.


கிரேக்கக் கணித மேதை ஆர்க்கிமெடிஸ் (பொசமு 287-212)

கிறிஸ்து பிறப்பதற்கு 200-250 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே "பை"யின் 

மதிப்பைக் கண்டறிந்தார். விகிதமுறா எண்ணான "பை"யின்  

மதிப்பை விகிதமுறு எண்ணான 22/7 என்ற பின்னத்திற்குச்      

சமப்படுத்தினார். அவர் கணக்கிட்டு உலகிற்குக் கொடையளித்த 

22/7 என்னும் மகத்தான தோராயத்தையே அன்று முதல் 

"பை"யின் மதிப்பாக உலகம் ஏற்றுக்கொண்டு ஒழுகுகிறது.   


22/7ஐ விட "பை"க்கு மிக நெருக்கமான தோராயம் 355/113 என்று 

முன்னரே பார்த்தோம். இந்தத் தோராயத்தைக் கண்டறிந்து 

கூறியவர் ஐந்தாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த சீனக் கணித 

மேதை ஜு  சாங்ஜி (Zu Chongzhi CE 429-501) ஆவார்.


கிரேக்க மொழியின் சிற்றெழுத்தான (letter of lower case)

"பை" என்ற எழுத்தைக் கொண்டு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும்  

அதன் விட்டத்துக்கும் இடையிலான நிலையான விகிதத்தைக்        

குறிக்கும் வழக்கம் அண்மைக் காலத்தில் ஏற்பட்டதே.

வில்லியம் ஜோன்ஸ் என்னும் ஆங்கிலேயர் (Sir William Jones 1746-1794)

மேற்குறித்த மாறிலியை (constant) "பை" என்னும் கிரேக்கச் 

சிற்றெழுத்தால் குறிக்கும் நடைமுறையை முதன் முதலில் 

அறிமுகம்  செய்தார்.


வில்லியம் ஜோன்ஸ் பிரிட்டிஷ் ஆட்சியின்போது இந்தியாவில் 

கொல்கொத்தாவில் நீதியரசராகப் பணியாற்றியவர் என்பது 

குறிப்பிடத் தக்கது. பின்னர் சுவிட்சர்லாந்தின் கணிதப் 

பேரறிஞர் லியனார்ட் ஆய்லர் (Leonhard Euler 1707-1783) இந்த 

"பை" குறியீட்டை 1737ல் ஏற்றுக் கொண்டு பரவலாக்கினார்.

அன்று முதல் "பை" என்னும் கிரேக்கச் சிற்றெழுத்து கணித உலகெங்கும்  

வியாபித்து நின்று கணித மாறிலியைக் குறித்து வருகிறது.


பொச ஐந்தாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இந்தியக் கணித 

மேதையான ஆரிய பட்டர் (Arya Bhatta CE 476-550) "பை"யின் 

மதிப்பை 62832/20000 என்ற பின்னமாகக் கண்டறிந்தார். 

தசம பின்ன முறையில் இது 3.1416 ஆகும்.     


12ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இரண்டாம் பாஸ்கரர் 

(Bhaskaracharya II 1184-1185 CE) "பை"யின் மதிப்பாக 

அளித்த பின்னத்தின் மதிப்பு தசம முறையில் 3.1416  ஆகும்.   

384 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்குறு பலகோணத்தை 

(regular polygon) ஆய்வு செய்ததன் மூலம் இரண்டாம் பாஸ்கரர் 

"பை"யின் மதிப்பை 3.1416 என்று தோராயப் படுத்தினார். 


14ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த கேரள இந்தியக் கணித மேதை 

மாதவர் (Madhava of Sangama grama CE 1340-1425) முடிவுறாத் 

தொடர்களை (infinite series)  கண்டறிந்தார். இத் தொடர்களின் மூலம்

"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிய இயலும்.


காலந்தோறும் "பை"யின் மதிப்பைக்  கண்டறிவதில் உலகெங்கும் 

உள்ள கணித அறிஞர்கள் இழையறாத முயற்சிகளை மேற்கொண்டு 

வந்தனர். இங்கிலாந்தின் அமெச்சூர் கணிதவியலாளரான 

வில்லியம் சேன்க்ஸ்  (William Shanks 1812-1882) என்பவர் 707 தசம 

இடங்களுக்கு "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிந்து தமது முடிவுகளை 

1873ல் வெளியிட்டார். சற்றேறக்குறைய 20 ஆண்டுகள் உழைப்பின்  

விளைவு இது. பின்னாளில் 1944ல் இவரின் முடிவுகள் சரியா என்று 

கணினியைப் பயன்படுத்தி ஆராயப்பட்டபோது, 527 தசம இடங்கள் 

வரை  இவரின் கணக்கீடு சரி என்று கண்டறியப்பட்டது. "பை"யின் 

மதிப்பை 500க்கும் மேற்பட்ட இடங்கள் வரை கண்டறிந்ததே அக்காலத்தில் 

அதாவது இருபதாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் பெரும் 

சாதனையாகக் கருதப்பட்டது.        


"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிவதில் இதன் பிறகான நிகழ்வுகள் 

யாவும் மாபெரும் பாய்ச்சலாக அமைந்தன. இதற்கு இரண்டு 

காரணங்கள். ஒன்று: இந்தியக் கணித மேதை ராமானுஜனின் 

(1887-1920) உத்திகள் "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறியப் பயன்பட்டன.

வெகு வேகமாக ஒரு புள்ளியில் குவியும் முடிவுறாத் தொடர்கள் 

(rapidly converging infinite series) பற்றிய ராமானுஜனின் 

கண்டுபிடிப்புகள் "பை"யின் மதிப்பை மிக அதிகமான 

தசம இடங்களுக்கு விரைவாகக் கண்டறிவதில் பயன்பட்டன.


இரண்டாவதாக "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிவதில் கணினிகள்

ஈடுபடுத்தப் பட்டன. இருபதாம் நூற்றாண்டின் பின்பாதி ஐம்பதாண்டுகளில் 

எந்தவொரு முக்கியத்துவம் நிறைந்த கணக்கீடும் கணினி மூலமாகவே 

மேற்கொள்ளப்படும் என்பது எழுதப்படாத விதியாக இருந்தது. 

இவ்விரு காரணங்களால் இன்று "பை"யின் மதிப்பை கோடானு கோடி 

தசம இடங்களுக்கு சுலபத்தில் கண்டறிய முடிகிறது. 


1873ல் "பை"யின் மதிப்பை 500+ இடங்களுக்கு வில்லியம் சேன்க்ஸ்

கணக்கிட்டது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க மைல்கல் ஆகும். அதன் பின்னர்  

500ல் இருந்து ஒரு லட்சம் இடங்களுக்குப் பாய்ந்து சென்று விட்டோம்.

1962ல் அமெரிக்கக் கணித மேதை டேனியல் சேன்க்ஸ் என்பவர் 

(Daniel Shanks 1917-1996) தமது குழுவினருடன் இணைந்து "பை"யின் 

மதிப்பை ஒரு லட்சம் இடங்களுக்கு மேல் (1,00,265 இடங்கள் வரை) 

கணக்கிட்டு வெளியிட்டார்.  "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் 

குறிப்பிடத்தக்க அடுத்த மைல்கல் இது. எனினும் லட்சத்தைத் தாண்டி  

 5 லட்சம் என்றும் 10 லட்சம் என்றும் அதிகரித்த இடங்களுக்கு "பை"யின் 

மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அன்று சுலபமானதாக இல்லை. ஒரு மில்லியன் 

இடங்கள் வரை "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது கடினமானது என்றும் 

அக்காலத்தின் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியின் எல்லைக்கு 

அப்பாற்பட்டது  என்றும்  டேனியல் சேன்க்ஸ் தெரிவித்தார்.


"பை"யின் மதிப்புக் கணக்கீட்டில் மீத்திறன் கணினிகள்

(Super computers) நுழைக்கப் பட்டதும் பெரும் திருப்புமுனை 

ஏற்பட்டது. மனித அறிவுடன் இனி போரிட்டு வெல்ல இயலாது 

என்றுணர்ந்த "பை" சரண் அடைந்தது. கடந்த மில்லேனியத்தின் 

இறுதியிலேயே 1989ல் சுட்நோவ்ஸ்கி சகோதரர்கள் (Chudnovsky brothers)   

பையின் மதிப்பைக் கணக்கிட மீத்திறன் கணினியைப் பயன்படுத்தினர்.  


சாதாரணக் கணினிக்கும் மீத்திறன் கணினிக்கும் செயல்திறனில் 

பாரதூரமான வேறுபாடு உண்டு. சாதாரணக் கணினியின் 

செயல்திறன் MIPS (Million Instructions Per Second) என்னும் அலகால் 

அளக்கப் படும். மீத்திறன் கணினிகளின் செயல்திறன் FLOPS 

(Floating Point Operation Per Second) என்னும் அலகால் அளக்கப்படும்.    


டேவிட் சுட்நோவ்ஸ்கி, கிர்கோரி சுட்நோவ்ஸ்கி என்னும் இரு 

சகோதரர்களும் அமெரிக்கப் பொறியாளர்கள். இவர்கள் அமெரிக்க 

IBM நிறுவனத்தின் மீத்திறன் கணினியைப் பயன்படுத்தி "பை"யின்

மதிப்பை ஒரு பில்லியன் தசம இடங்களுக்குக் கணக்கிட்டனர்.

(1 பில்லியன் = 100 கோடி). ராமானுஜனின் முடிவுறாத் தொடரின் 

ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைப் பயன்படுத்தியே 

(a particular variation of infinite series) இத்தீர்வு எட்டப்பட்டது.


பத்தாண்டுகள் கழித்து, 1999ல் டோக்கியோ பல்கலையைச் சேர்ந்த 

சில கணினி அறிவியலாளர்கள் யசுமசா கனடா  (Yasumasa Kanada)

என்பவரின் தலைமையில் ஹிட்டாச்சி நிறுவனத்தின் மீத்திறன் 

கணினியைப் பயன்படுத்தியும், ராமானுஜனின் முடிவுறாத் 

தொடரின் இன்னொரு குறிப்பிட்ட வகையை (another variation) 

பயன்படுத்தியும் "பை"யின் மதிப்பை 200 பில்லியன் தசம 

இடங்களுக்கு கணக்கிட்டனர். பின்னர் நவம்பர் 2002ல் இதே 

யசுமசா கனடா (Yasumasa Kanada) குழுவினர் பில்லியனில் இருந்து 

டிரில்லியனுக்குத் தாவினர். ஆம், இக்குழுவினர் பையின் மதிப்பை 

1.24 டிரில்லியன் இலக்கங்கள் வரை கணக்கிட்டு விட்டதாக 

அறிவித்தனர். (1 டிரில்லியன் = 1 லட்சம் கோடி).


இவ்வாறு குறுகிய கால இடைவெளியில் பல்வேறு கணித அறிஞர்களால் 

அடுத்தடுத்து "பை"யின் மதிப்பு மென்மேலும் அதிகமான தசம 

இடங்களுக்கு கணக்கிடப்பட்டு வந்தது. இப்படிக் கணக்கிடப்பட்ட 

அனைத்து மதிப்புகளையும் வரிசைக் கிரமமாகத் தொகுத்துத் தருவது 

இக்கட்டுரையின் வரம்புக்கு அப்பாற்பட்டது. பெரிதும் முக்கியத்துவம் 

வாய்ந்ததும் திருப்புமுனையாக அமைந்ததுமான "பை"யின் சில 

கணக்கீடுகளை மட்டுமே இக்கட்டுரை சுட்டிக் காட்டுகிறது.

      

பையின் மதிப்பைப் பொறுத்தமட்டில் இதன் கணக்கீடு 

ஆர்க்கிமிடிசில் தொடங்கி ராமானுஜனில் வந்து 

நிற்கிறது. இந்த இரண்டாயிரம் ஆண்டு காலப் பயணத்தில் 

எந்தவொரு பெண் கணித மேதையும் குறுக்கிடவில்லை. 

மறைந்த சகுந்தலாதேவி (1929-2013) முயற்சி செய்திருந்தால், அவரின் 

வாழ்நாளில் "பை"யின் மதிப்பை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு வரையிலும் 

அவரால்  கணக்கிட்டு இருக்க முடியும். ஏனெனில் சகுந்தலா தேவி 

மனிதக் கணினி (Human computer) என்று அழைக்கப் பட்டவர்.

ஆனால் ஏனோ "பை"யின்பால் அவர் கவனம் செல்லவில்லை.


எனினும் காலங்காலமாக நீடித்து வந்த இக்குறை மார்ச்சு 2019ல் 

தீர்ந்து விடுகிறது. ஜப்பான் நாட்டின் கணினி அறிவியலாளரான 

எம்மா ஹருக்கா ஐவா (Emma Haruka Iwao) என்னும் பெண்மணி 

2019ஆம் ஆண்டின் "பை"  நாளான மார்ச் 14 அன்று "பை"யின் 

மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் புதிய உலக சாதனையை நிகழ்த்தினார்.


ஒவ்வொரு ஆண்டும் மார்ச்சு 14ஆம் நாள் (3.14) பையின் 

மதிப்பான 3.14ஐ நினைவுகூரும் விதத்தில் "பை" நாளாகக்

கடைப்பிடிக்கப் படுகிறது.  கூகுள் நிறுவனத்தில் பணியாற்றி 

வந்த இப்பெண்மணியான எம்மா ஹருக்கா ஐவா "பை"யின் துல்லியமான 

மதிப்பை 31.4 டிரில்லியன் இலக்கங்களுக்கு கணக்கிட்டு இருந்தார். 

இந்தக் கணக்கீட்டிற்கு அவருக்கு 121 நாட்கள் ஆகின.            

  

அவர் கண்டறிந்த "பை"யின் மதிப்பு 31,415,926,535,897 தசம 

இடங்கள் வரையிலானது. இது நவம்பர் 2016ல் சுவிஸ் நாட்டு 

இயற்பியலாளர் பீட்டர் டுரூப் (Peter Trueb) நிகழ்த்திய  

உலக சாதனையான 22.4 டிரில்லியன் இடங்கள் என்பதை 

முறியடித்தது. அதை விட 9 டிரில்லியன் இடங்கள் அதிகமாக 

இருந்தது.   


ஆக, 2000 ஆண்டுக்கும் மேலான "பை"யின் வரலாற்றில் 

முதன் முறையாக ஒரு பெண்மணி அதன் மதிப்பை 

நிர்ணயித்துள்ளார். இதன் மூலம் எம்மா ஹருக்கா ஐவா       

(Emma Haruka Iwao) என்னும் இந்த ஜப்பானியப் பெண்மணி 

வரலாற்றில் இடம் பெறுகிறார்; உலகெங்கும் புகழ் பெறுகிறார்.


இன்றைய மின்னணு உலகில் வேகம் என்பது தொடர்ந்து மாறிக் 

கொண்டே இருக்கிறது. முன்பை விட அதிகரித்துக் கொண்டே 

இருக்கிறது.இச்சூழலில், நிகழ்த்தப்பட்ட உலக சாதனைகள் 

வெகுகாலத்திற்கு நீடிப்பதில்லை. அவை நீர்க்குமிழிகளாக 

இருந்து மறைந்து விடுகின்றன. 


இப்படித்தான் ஜப்பானியப் பெண்மணி எம்மா ஹருக்கா ஐவா       

2019ல் நிகழ்த்திய சாதனை பத்துமாதங்களே நீடித்தது. அதற்கு 

அடுத்த ஆண்டே ஜனவரி 2020ல் அது முறியடிக்கப் பட்டு விட்டது. 

அமெரிக்க  மென்பொறியாளரான டிமோதி முல்லிக்கன் (Timothy Mullikan)

"பை"யின் மதிப்பை  50 டிரில்லியன் இடங்களுக்கு அதாவது 

50,000,000,000,000 இடங்களுக்கு கணக்கிட்டு இருந்தார். இந்தக் 

கணக்கீட்டைச் செய்து முடிக்க அவருக்கு 303 நாட்கள் ஆயின

என்று அவர் பயன்படுத்திய ஒய் கிரஞ்சர் (Y cruncher) என்னும் நிரல் 

கூறுகிறது. 2019 ஏப்ரல் 1 அன்று தமது கணக்கீட்டுப் பணியைத் 

தொடங்கியதாகவும், 2020 ஜனவரி 29ல் தமது பணி நிறைவுற்றதாகவும் 

டிமோதி முல்லிக்கன் தமது வலைப்பூவில் குறிப்பிட்டுள்ளார்.  


எந்தச் சாதனையும் சாசுவதமாக நிலைப்பதில்லை. டிமோதி முல்லிக்கன் 

ஜனவரி 2020ல் நிகழ்த்திய சாதனையும் தற்போது முறியடிக்கப் 

பட்டு விட்டது. 2021 ஆகஸ்டு 5ல் "பை"யின் மதிப்பு 62.8 டிரில்லியன் 

இடங்களுக்கு கணக்கிடப் பட்டு (62,831,853,071,796 இடங்கள்) புதிய உலக 

சாதனை நிகழ்த்தப் பட்டு விட்டது. சுவிட்சர்லாந்து நாட்டின் பயனுறு 

அறிவியல் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த டேவிஸ் குழுவினர் எனப்படும்  

(DAVIS = Data Analysis Visualisation and Simulation) தாமஸ் கெல்லர் 

(Thomas Keller) தலைமையிலான ஆராய்ச்சியாளர்கள் 108 நாட்களும் 

9 மணி நேரமும் செலவிட்டு இச்சாதனையை நிகழ்த்தி உள்ளனர்.     


இச்சாதனையின் தனிச்சிறப்பு என்னவெனில், முந்தைய இரு 

சாதனைகளுக்கும் ஆன கால அளவை விட இதற்கு ஆன 

கால அளவு மிகவும் குறைவு..ஜப்பானிய கூகுள் பெண்மணியான 

எம்மா ஹருக்கா ஐவா 121 நாட்கள் செலவிட்டுத் தமது சாதனையை   

நிகழ்த்தினார். அமெரிக்கப் பொறியாளர் டிமோதி முல்லிக்கன் 

303 நாட்கள் எடுத்துக் கொண்டார். ஆனால் சுவிஸ் ஆராய்ச்சியாளர்கள் 

108.4 நாட்களில் கணக்கீட்டை முடித்துள்ளனர்.


சரி, "பை"யின் மதிப்பை அடுத்த ஆண்டு நம்மால் நெருங்கி விட 

முடியுமா? அல்லது இன்னும் நாலைந்து ஆண்டுகள் ஆகுமா?

"பை"யின் மதிப்பை எப்போதுதான் நம்மால் நெருங்க முடியும்? 


இதற்கு விடை இதுதான்! மொத்தப் பிரபஞ்சமும் அழிந்த 

பிறகும்கூட நம்மால் பையின் மதிப்பை நெருங்க முடியாது. 

இது கணித அறிஞர்கள் அனைவருக்கும் நன்கு தெரியும். 

பின் ஏன் பையின் மதிப்புக் கணக்கீடு முடிவே இல்லாமல் 

தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கிறது? 


"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறியும் செயலின் ஊடே ஆராய்ச்சியாளர்கள் 

தங்கள் கணினிகளின் செயல்திறனை சோதித்துக் கொள்கிறார்கள்.

இவ்வாறு சோதிப்பதற்கென்றே "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறார்கள்.

இதுதான் உண்மை. இதைத்தான் தாமஸ் கெல்லரும் குறிப்பிடுகிறார்.

(Breaking the record is just a side effect of our work in preparing our 

high performance computer infrastructure for work in research and 

development.-----Thomas Keller Lead Researcher)  


"பை" ஒரு விகிதமுறா எண் ( irrational number). விகிதமுறா எண் என்றால் 

என்ன?  1/4, 1/2, 3/4, 5/2 என்றெல்லாம் பின்னங்களை நாம் அறிவோம்.

பின்னங்களை கணித மொழியில் விகிதமுறு எண்கள் என்கிறோம்.

அதாவது பகுதியும் தொகுதியும் கொண்ட ஒரு பின்னமாக 

(p/q form where q not equal to zero)  ஆக்க முடியாத எண்கள் விகிதமுறா 

எண்கள் ஆகும். எத்தனை கடவுள்கள் வந்தாலும் சரி, "பை"யை 

ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக ஆக்க அவர்களால் இயலாது.


தசம பின்ன வடிவிலும்கூட "பை" யானது முடிவுறாத தசம 

பின்னமாகவே இருக்கும் (non terminating). அத்தோடு எண்கள் 

மறுபடி மறுபடி வராமலுமே (non repeating) இருக்கும். எனவேதான் 

"பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது கடினமாக உள்ளது. பண்டைய கணித 

அறிஞர்கள் வடிவியல் முறையில் (Geometric method) பலகோணங்களை 

(polygons) உருவாக்கி "பை"யின் மதிப்பை அடைந்தனர். இம்முறையில் 

"பை"யின் மதிப்பை மில்லியன் என்ற அளவுக்கெல்லாம் 

கணக்கிட இயலாது. இன்று 62.8 டிரில்லியன் என்ற அளவில் 

"பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிட முடிகிறதெனில்,  இது ராமானுஜனின் கொடையே. 

அவர் கண்டறிந்த முடிவுறாத் தொடர்கள் இல்லாமல் பில்லியன் டிரில்லியன் 

அளவுக்கு பையின் மதிப்பைக் கணக்கிட இயலாது.


அண்மைக் காலமாக "பை" உள்ளிட்ட கணித மாறிலிகளைக் 

கணக்கிடுவதில் ஒய் கிரஞ்சர் (Y cruncher) என்னும் நிரல் 

(program) பெரிதும் பயன்படுகிறது. ராமானுஜனின் முடிவுறாத் 

தொடர்களையே இது பயன்படுத்துகிறது. 2009ல்தான்  ஒய் கிரஞ்சர் 

செயல்பாட்டுக்கு வந்தது.  


1) பீட்டர் டுரூப் (22.4 டிரில்லியன்)

2) எம்மா ஹருக்கா ஐவா (31.4 டிரில்லியன்)

3) டிமோதி முல்லிக்கன் (50 டிரில்லியன்)

4) சுவிஸ் ஆராய்ச்சியாளர்கள் (62.8 டிரில்லியன்)

ஆகிய அனைவருமே ஒய் கிரஞ்சர் என்னும் நிரலைப் 

பயன்படுத்தியதால் மட்டுமே பையின் மதிப்பை டிரில்லியன் 

அளவுக்குக் கணக்கிட  முடிந்தது.


பள்ளி கல்லூரி மாணவர்கள் பையின் மதிப்பைக் குறைந்தது 

8 அல்லது 10 தசம இடங்களுக்குத் தெரிந்து வைத்துக் கொள்வது 

அவர்களின் கல்வி சார்ந்த தேவையாகும். 

பை = 3.1415926535 (10 தசம இடங்களுக்கு)


இதை எளிதில் நினைவுகூர ஒரு ஆங்கில வாக்கியத்தை

மனனம் செய்து கொண்டிருப்பர் மாணவர்கள்.

May I have a large container of coffee? என்ற வாக்கியமே அது.

இந்த வாக்கியத்தில் உள்ள வார்த்தைகளில் எத்தனை எழுத்துக்கள் 

உள்ளனவோ, அந்த எண்ணிக்கையே பையின் மதிப்பாக 

அமையும். (3.1415926)


ஆங்கில வாக்கியத்தைப் போலவே தமிழிலும் ஒரு வாக்கியத்தை 

உருவாக்கி உள்ளேன். அது இதுதான். மாணவர்களுக்கு இத்தமிழ் 

வாக்கியம் பயன்படட்டும்.

"அன்பே வா நண்பனே வா அதிரசம் முந்திரிப்பருப்பு
சீடை வாழைப்பழம்  உண்ணலாம்." (3.14159265).

***************************************************  

 




புதன், 29 செப்டம்பர், 2021

 "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில்

புதிய உலக சாதனை!

-------------------------------------------------------

பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன் 

நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம் 

------------------------------------------------

வட்டத்தின் விட்டத்துக்கும் அதன் சுற்றளவுக்குமான விகிதம் 

எப்போதுமே நிலையாக இருந்து வருகிறது. வட்டம் பெரிதாகும்போது, 

கூடவே இந்த விகிதமும் பெரிதாவதில்லை. அது தொடர்ந்து நிலையாகவே  இருக்கிறது. இந்த நிலையான விகிதத்தை "பை" என்று குறிக்கிறோம். 

ஆக "பை" என்பது ஒரு மாறிலி (constant). இதன் மதிப்பு என்ன? 

அன்றாட வாழ்க்கையிலும் பள்ளியின் கீழ்நிலை வகுப்புகளிலும் 

"பை"யின் மதிப்பை 22/7 என்று எடுத்துக் கொண்டு கணக்கிடுகிறோம்.


எனினும் "பை"யானது 22/7க்கு சமமானதல்ல. 22/7 என்பது 

பையின் தோராயமான மதிப்பே ஆகும். இதை முதன் முதலில் 

கணக்கிட்டு அறிவித்தவர் கிரேக்கக் கணித மேதை ஆர்க்கிமெடிஸ்

(பொசமு 287-212) ஆவார். வேறு சில  தோராயங்களும்  "பை"க்கு உண்டு. 

355/113 என்ற தோராயம் 22/7ஐ விட "பை"யின் உண்மை மதிப்புக்கு மிகவும் நெருக்கமானது. இவற்றைத் தசம பின்னங்களாக மாற்றி 

ஒப்பிட்டால் அவற்றின் துல்லியத்தை அறியலாம். 


அதற்கு  முன்னால் "பை"யின் துல்லியமான மதிப்பை 10 தசம 

இடங்களுக்குத் தெரிந்து கொள்வோம். "பை" = 3.14159265358.........    

22/7 = 3.14 (2 தசம இடங்கள் வரை துல்லியமானது)

355/113 = 3.141592 (6 தசம இடங்கள் வரை துல்லியமானது) 

எனவே 355/113 என்பது "பை"யின் உண்மை மதிப்புக்கு மிக 

நெருக்கமான தோராயம் என்பது புலப்படுகிறது..


"பை"யின் தோராய மதிப்புகள் மிகவும் தொன்மையானவை.

அவை அனைத்தும் கிறிஸ்துவின் பிறப்புக்கு முற்பட்டவை. குறைந்தது 

2500 ஆண்டுகள் தொன்மையானவை. பாபிலோனியர்கள்  25/8 என்ற தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி வந்தனர். (25/8 = 3.125  ஆகும்). 


இந்தியாவில் கிறித்து பிறப்பதற்கு பல நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பே,  யாக்ஞவல்கியர் எழுதிய ஸதபாத பிராமணம் என்ற நூலில் "பை"யின் மதிப்பாக 339/108 என்ற பின்னம் குறிப்பிடப் பட்டுள்ளது. (339/108 = 3.139 தோராயமாக). இந்த நூல் பொசமு 300 முதல் 600 வரையிலான காலக்கட்டத்தில் எழுதப்பட்டிருக்க வேண்டும். துல்லியமாக எப்போது எழுதப்பட்டது  

இந்நூல் என்று தெரியவில்லை.


கிரேக்கக் கணித மேதை ஆர்க்கிமெடிஸ் (பொசமு 287-212)

கிறிஸ்து பிறப்பதற்கு 200-250 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே "பை"யின் 

மதிப்பைக் கண்டறிந்தார். விகிதமுறா எண்ணான "பை"யின்  

மதிப்பை விகிதமுறு எண்ணான 22/7 என்ற பின்னத்திற்குச்      

சமப்படுத்தினார். அவர் கணக்கிட்டு உலகிற்குக் கொடையளித்த 

22/7 என்னும் மகத்தான தோராயத்தையே அன்று முதல் 

"பை"யின் மதிப்பாக உலகம் ஏற்றுக்கொண்டு ஒழுகுகிறது.   


22/7ஐ விட "பை"க்கு மிக நெருக்கமான தோராயம் 355/113 என்று 

முன்னரே பார்த்தோம். இந்தத் தோராயத்தைக் கண்டறிந்து 

கூறியவர் ஐந்தாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த சீனக் கணித 

மேதை ஜு  சாங்ஜி (Zu Chongzhi CE 429-501) ஆவார்.


கிரேக்க மொழியின் சிற்றெழுத்தான (letter of lower case)

"பை" ஈன்ற எழுத்தைக் கொண்டு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும்  

அதன் விட்டத்துக்கும் இடையிலான நிலையான விகிதத்தைக்        

குறிக்கும் வழக்கம் அண்மைக்காலத்தில் ஏற்பட்டதே.

வில்லியம் ஜோன்ஸ் என்னும் ஆங்கிலேயர் (Sir William Jones 1746-1794)

மேற்குறித்த மாறிலியை (constant) "பை" என்னும் கிரேக்கச் 

சிற்றெழுத்தால் குறிக்கும் நடைமுறையை முதன் முதலில் அறிமுகம்  செய்தார்.


வில்லியம் ஜோன்ஸ் பிரிட்டிஷ் ஆட்சியின்போது இந்தியாவில் கொல்கொத்தாவில் நீதியரசராகப் பணியாற்றியவர் என்பது 

குறிப்பிடத் தக்கது. பின்னர் சுவிட்சர்லாந்தின் கணிதப் 

பேரறிஞர் லியனார்ட் ஆய்லர் (Leonhard Euler 1707-1783) இந்த 

"பை" குறியீட்டை 1737ல் தானும் ஏற்றுக் கொண்டு பரவலாக்கினார்.

அன்று முதல் "பை" என்னும் கிரேக்கச் சிற்றெழுத்து கணித உலகெங்கும்  

வியாபித்து நின்று கணித மாறிலியைக் குறித்து வருகிறது.


பொச ஐந்தாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இந்தியக் கணித 

மேதையான ஆரிய பட்டர் (Arya Bhatta CE 476-550) "பை"யின் 

மதிப்பை 62832/20000 என்ற பின்னமாகக் கண்டறிந்தார். 

தசம பின்ன முறையில் இது 3.1416 ஆகும்.     


12ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இரண்டாம் பாஸ்கரர் 

(Bhaskaracharya II 1184-1185 CE) "பை"யின் மதிப்பாக 

அளித்த பின்னத்தின் மதிப்பு தசம முறையில் 3.1416  ஆகும்.   

384 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்குறு பலகோணத்தை 

(regular polygon) ஆய்வு செய்ததன் மூலம் இரண்டாம் பாஸ்கரர் 

"பை"யின் மதிப்பை 3.1416 எனறு தோராயப் படுத்தினார். 


14ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த கேரள இந்தியக் கணித மேதை 

மாதவர் (Madhava of Sangama grama CE 1340-1425) முடிவுறாத் 

தொடர்களை (infinite series)  கண்டறிந்தார். இத் தொடர்களின் மூலம்

"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிய இயலும்.


காலந்தோறும் "பை"யின் மதிப்பைக்  கண்டறிவதில் உலகெங்கும் 

உள்ள கணித அறிஞர்கள் இழையறாத முயற்சிகளை மேற்கொண்டு 

வந்தனர். இங்கிலாந்தின் அமெச்சூர் கணிதவியலாளரான 

வில்லியம் சேன்க்ஸ்  (William Shanks 1812-1882) என்பவர் 707 தசம 

இடங்களுக்கு "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிந்து தமது முடிவுகளை 

1873ல் வெளியிட்டார். சற்றேறக்குறைய 20 ஆண்டுகள் உழைப்பின்  

விளைவு இது. பின்னாளில் 1944ல் இவரின் முடிவுகள் சரியா என்று 

கணினியைப் பயன்படுத்தி ஆராயப்பட்டபோது, 527 தசம இடங்கள் வரை  இவரின் கணக்கீடு சரி என்று கண்டறியப்பட்டது. "பை"யின் மதிப்பை 

500க்கும் மேற்பட்ட இடங்கள் வரை கண்டறிந்ததே அக்காலத்தில் 

அதாவது இருபதாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் பெரும் 

சாதனையாகக் கருதப்பட்டது.        


"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிவதில் இதன் பிறகான நிகழ்வுகள் 

யாவும் மாபெரும் பாய்ச்சலாக அமைந்தன. இதற்கு இரண்டு 

காரணங்கள். ஒன்று: இந்தியக் கணித மேதை ராமானுஜனின் 

(1887-1920) உத்திகள் "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறியப் பயன்பட்டன.

வெகு வேகமாக ஒரு புள்ளியில் குவியும் முடிவுறாத் தொடர்கள் 

(rapidly converging infinite series) பற்றிய ராமானுஜனின் 

கண்டுபிடிப்புகள் "பை"யின் மதிப்பை மிக அதிகமான 

தசம இடங்களுக்கு விரைவாகக் கண்டறிவதில் பயன்பட்டன.


இரண்டாவதாக "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிவதில் கணினிகள்

ஈடுபடுத்தப் பட்டன. இருபதாம் நூற்றாண்டின் பின் ஐம்பதாண்டுகளில் எந்தவொரு முக்கியத்துவம் நிறைந்த கணக்கீடும் கணினி மூலமாகவே 

மேற்கொள்ளப்படும் என்பது எழுதப்படாத விதியாக ஆகியிருந்தது. 

இவ்விரு காரணங்களால் இன்று "பை"யின் மதிப்பை கோடானு கோடி 

தசம இடங்களுக்கு சுலபத்தில் கண்டறிய முடிகிறது. 


1873ல் "பை"யின் மதிப்பை 500+ இடங்களுக்கு வில்லியம் சேன்க்ஸ்

கணக்கிட்டது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க மைல்கல் ஆகும். அதன் பின்னர்  

500ல் இருந்து ஒரு லட்சம் இடங்களுக்குப் பாய்ந்து சென்று விட்டோம்.

1962ல் அமெரிக்கக் கணித மேதை டேனியல் சேன்க்ஸ் என்பவர் 

(Daniel Shanks 1917-1996) தமது குழுவினருடன் இணைந்து "பை"யின் 

மதிப்பை ஒரு லட்சம் இடங்களுக்கு மேல் (100,265 இடங்கள் வரை) 

கணக்கிட்டு வெளியிட்டார்.  "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் 

குறிப்பிடத்தக்க அடுத்த மைல்கல் இது. எனினும் லட்சத்தைத் தாண்டி  

 5 லட்சம் என்றும் 10 லட்சம் என்றும் அதிகரித்த இடங்களுக்கு பையின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அன்று சுலபமானதாக இல்லை. ஒரு மில்லியன் 

இடங்கள் வரை "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது கடினமானது என்றும் அக்காலத்தின் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியின் எல்லைக்கு 

அப்பாற்பட்டது என்பதையும்  டேனியல் சேன்க்ஸ் தெரிவித்தார்.


"பை"யின் மதிப்புக் கணக்கீட்டில் மீத்திறன் கணினிகள்

(Super computers) நுழைக்கப் பட்டதும் பெரும் திருப்புமுனை 

ஏற்பட்டது. மனித அறிவுடன் இனி போரிட்டு வெல்ல இயலாது 

என்றுணர்ந்த "பை" சரண் அடைந்தது. கடந்த மில்லேனியத்தின் 

இறுதியிலேயே 1989ல் சுட்நோவ்ஸ்கி சகோதரர்கள் (Chudnovsky brothers)   

பையின் மதிப்பைக் கணக்கிட மீத்திறன் கணினியைப் பயன்படுத்தினர்.  


சாதாரணக் கணினிக்கும் மீத்திறன் கணினிக்கும் செயல்திறனில் 

பாரதூரமான வேறுபாடு உண்டு. சாதாரணக் கணினியின் 

செயல்திறன் MIPS (Million Instructions Per Second) என்னும் அலகால் 

அளக்கப் படும். மீத்திறன் கணினிகளின் செயல்திறன் FLOPS 

(Floating Point Operation Per Second) என்னும் அலகால் அளக்கப்படும்.    


டேவிட் சுட்நோவ்ஸ்கி, கிர்கோரி சுட்நோவ்ஸ்கி என்னும் இரு 

சகோதரர்களும் அமெரிக்கப் பொறியாளர்கள். இவர்கள் அமெரிக்க 

IBM நிறுவனத்தின் மீத்திறன் கணினியைப் பயன்படுத்தி "பை"யின்

மதிப்பை ஒரு பில்லியன் தசம இடங்களுக்குக் கணக்கிட்டனர்.

(1 பில்லியன் = 100 கோடி). ராமானுஜனின் முடிவுறாத் தொடரின் 

ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைப் பயன்படுத்தியே 

(a particular variation of infinite series) இத்தீர்வு எட்டப்பட்டது.


பத்தாண்டுகள் கழித்து, 1999ல் டோக்கியோ பல்கலையைச் சேர்ந்த 

சில கணினி அறிவியலாளர்கள் யசுமசா கனடா  (Yasumasa Kanada)

என்பவரின் தலைமையில் ஹிட்டாச்சி நிறுவனத்தின் மீத்திறன் 

கணினியைப் பயன்படுத்தியும், ராமானுஜனின் முடிவுறாத் 

தொடரின் இன்னொரு குறிப்பிட்ட வகையை (another variation) 

பயன்படுத்தியும் "பை"யின் மதிப்பை 200 பில்லியன் தசம 

இடங்களுக்கு கணக்கிட்டனர். பின்னர் நவம்பர் 2002ல் இதே 

யசுமசா கனடா (Yasumasa Kanada) குழுவினர் பில்லியனில் இருந்து 

டிரில்லியனுக்குத் தாவினர். ஆம், இக்குழுவினர் பையின் மதிப்பை 

1.24 டிரில்லியன் இலக்கங்கள் வரை கணக்கிட்டு விட்டதாக 

அறிவித்தனர். (1 டிரில்லியன் = 1 லட்சம் கோடி).


இவ்வாறு குறுகிய கால இடைவெளியில் பல்வேறு கணித அறிஞர்களால் அடுத்தடுத்து "பை"யின் மதிப்பு மென்மேலும் அதிகமான தசம 

இடங்களுக்கு கணக்கிடப்பட்டு வந்தது. இப்படிக் கணக்கிடப்பட்ட 

அனைத்து மதிப்புகளையும் வரிசைக் கிரமமாகத் தொகுத்துத் தருவது இக்கட்டுரையின் வரம்புக்கு அப்பாற்பட்டது. பெரிதும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததும் திருப்புமுனையாக அமைந்ததுமான "பை"யின் சில கணக்கீடுகளை மட்டுமே இக்கட்டுரை சுட்டிக் காட்டுகிறது.

      

பையின் மதிப்பைப் பொறுத்தமட்டில் இதன் கணக்கீடு ஆர்க்கிமிடிசில் தொடங்கி ராமானுஜனில் வந்து 

நிற்கிறது. இந்த இரண்டாயிரம் ஆண்டு காலப் பயணத்தில் 

எந்தவொரு பெண் கணித மேதையும் குறுக்கிடவில்லை. 

மறைந்த சகுந்தலாதேவி (1929-2013) முயற்சி செய்திருந்தால், அவரின் வாழ்நாளில் "பை"யின் மதிப்பை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு வரையிலும் 

அவரால்  கணக்கிட்டு இருக்க முடியும். ஏனெனில் சகுந்தலா தேவி 

மனிதக் கணினி (Human computer) என்று அழைக்கப் பட்டவர்.

ஆனால் ஏனோ "பை"யின்பால் அவர் கவனம் செல்லவில்லை.


எனினும் காலங்காலமாக நீடித்து வந்த இக்குறை மார்ச்சு 2019ல் 

தீர்ந்து விடுகிறது. ஜப்பான் நாட்டின் கணினி அறிவியலாளரான 

எம்மா ஹருக்கா ஐவா (Emma Haruka Iwao) என்னும் பெண்மணி 

2019ஆம் ஆண்டின் "பை"  நாளான மார்ச் 14 அன்று "பை"யின் 

மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் புதிய உலக சாதனையை நிகழ்த்தினார்.


ஒவ்வொரு ஆண்டும் மார்ச்சு 14ஆம் நாள் (3.14) பையின் 

மதிப்பான 3.14ஐ நினைவுகூரும் விதத்தில் "பை" நாளாகக்

கடைப்பிடிக்கப் படுகிறது.  கூகுள் நிறுவனத்தில் பணியாற்றி வந்த இப்பெண்மணி, எம்மா ஹருக்கா ஐவா "பை"யின் துல்லியமான 

மதிப்பை 31.4 டிரில்லியன் இலக்கங்களுக்கு கணக்கிட்டு இருந்தார். 

இந்தக் கணக்கீட்டிற்கு அவருக்கு 121 நாட்கள் ஆகின.            

  

அவர் கண்டறிந்த "பை"யின் மதிப்பு 31,415,926,535,897 தசம 

இடங்கள் வரையிலானது. இது நவம்பர் 2016ல் சுவிஸ் நாட்டு 

இயற்பியலாளர் பீட்டர் டுரூப் (Peter Trueb) நிகழ்த்திய  

உலக சாதனையான 22.4 டிரில்லியன் இடங்கள் என்பதை 

முறியடித்தது. அதை விட 9 டிரில்லியன் இடங்கள் அதிகமாக 

இருந்தது.   


ஆக, 2000 ஆண்டுக்கும் மேலான "பை"யின் வரலாற்றில் 

முதன் முறையாக ஒரு பெண்மணி அதன் மதிப்பை 

நிர்ணயித்துள்ளார். இதன் மூலம் எம்மா ஹருக்கா ஐவா       

(Emma Haruka Iwao) என்னும் இந்த ஜப்பானியப் பெண்மணி 

வரலாற்றில் இடம் பெறுகிறார்; உலகெங்கும் புகழ் பெறுகிறார்.


இன்றைய மின்னணு உலகில் வேகம் என்பது தொடர்ந்து மாறிக் 

கொண்டே இருக்கிறது. முன்பை விட அதிகரித்துக் கொண்டே 

இருக்கிறது.இச்சூழலில், நிகழ்த்தப்பட்ட உலக சாதனைகள் 

வெகுகாலத்திற்கு நீடிப்பதில்லை. அவை நீர்க்குமிழிகளாக 

இருந்து மறைந்து விடுகின்றன. 


இப்படித்தான் ஜப்பானியப் பெண்மணி எம்மா ஹருக்கா ஐவா       

2019ல் நிகழ்த்திய சாதனை பத்துமாதங்களே நீடித்தது. அதற்கு 

அடுத்த ஆண்டே ஜனவரி 2020ல் அது முறியடிக்கப் பட்டு விட்டது. 

அமெரிக்க  மென்பொறியாளரான டிமோதி முல்லிக்கன் (Timothy Mullikan)

"பை"யின் மதிப்பை  50 டிரில்லியன் இடங்களுக்கு அதாவது 

50,000,000,000,000 இடங்களுக்கு கணக்கிட்டு இருந்தார். இந்தக் 

கணக்கீட்டைச் செய்து முடிக்க அவருக்கு 303 நாட்கள் ஆயின

என்று அவர் பயன்படுத்திய ஒய் கிரஞ்சர் (Y cruncher) என்னும் நிரல் 

கூறுகிறது. 2019 ஏப்ரல் 1 அன்று தமது கணக்கீட்டுப் பணியைத் தொடங்கியதாகவும், 2020 ஜனவரி 29ல் தமது பணி நிறைவுற்றதாகவும் 

டிமோதி முல்லிக்கன் தமது வலைப்பூவில் குறிப்பிட்டுள்ளார்.  


எந்தச் சாதனையும் சாசுவதமாக நிலைப்பதில்லை. டிமோதி முல்லிக்கன் ஜனவரி 2020ல் நிகழ்த்திய சாதனையும் தற்போது முறியடிக்கப் 

பட்டு விட்டது. 2021 ஆகஸ்டு 5ல் "பை"யின் மதிப்பு 62.8 டிரில்லியன் 

இடங்களுக்கு கணக்கிடப் பட்டு (62,831,853,071,796 இடங்கள்) புதிய உலக சாதனை நிகழ்த்தப் பட்டு விட்டது. சுவிட்சர்லாந்து நாட்டின் பயனுறு அறிவியல் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த டேவிஸ் குழுவினர் எனப்படும்  

(DAVIS = Data Analysis Visualisation and Simulation) தாமஸ் கெல்லர் 

(Thomas Keller) தலைமையிலான ஆராய்ச்சியாளர்கள் 108 நாட்களும் 

9 மணி நேரமும் செலவிட்டு இச்சாதனையை நிகழ்த்தி உள்ளனர்.     


இச்சாதனையின் தனிச்சிறப்பு என்னவெனில், முந்தைய இரு 

சாதனைகளுக்கும் ஆன கால அளவை விட இதற்கு ஆன 

கால அளவு மிகவும் குறைவு..ஜப்பானிய கூகுள் பெண்மணியான 

எம்மா ஹருக்கா ஐவா 121 நாட்கள் செலவிட்டுத் தமது சாதனையை   

நிகழ்த்தினார். அமெரிக்கப் பொறியாளர் டிமோதி முல்லிக்கன் 

303 நாட்கள் எடுத்துக் கொண்டார். ஆனால் சுவிஸ் ஆராய்ச்சியாளர்கள் 

108.4 நாட்களில் கணக்கீட்டை முடித்துள்ளனர்.


சரி, "பை"யின் மதிப்பை அடுத்த ஆண்டு நம்மால் நெருங்கி விட 

முடியுமா? அல்லது இன்னும் நாலைந்து ஆண்டுகள் ஆகுமா?

"பை"யின் மதிப்பை எப்போதுதான் நம்மால் நெருங்க முடியும்? 


இதற்கு விடை இதுதான்! மொத்தப் பிரபஞ்சமும் அழிந்த 

பிறகும்கூட நம்மால் பையின் மதிப்பை நெருங்க முடியாது. 

இது கணித அறிஞர்கள் அனைவருக்கும் நன்கு தெரியும். 

பின் ஏன் பையின் மதிப்புக் கணக்கீடு முடிவே இல்லாமல் 

தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கிறது? 


"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறியும் செயலின் ஊடே ஆராய்ச்சியாளர்கள் 

தங்கள் கணினிகளின் செயல்திறனை சோதித்துக் கொள்கிறார்கள்.

இவ்வாறு சோதிப்பதற்கென்றே "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறார்கள்.

இதுதான் உண்மை. இதைத்தான் தாமஸ் கெல்லரும் குறிப்பிடுகிறார்.

(Breaking the record is just a side effect of our work in preparing our 

high performance computer infrastructure for work in research and 

development.-----Thomas Keller Lead Researcher)  


"பை" ஒரு விகிதமுறா எண் ( irrational number). விகிதமுறா எண் என்றால் 

என்ன?  1/4, 1/2, 3/4, 5/2 என்றெல்லாம் பின்னங்களை நாம் அறிவோம்.

பின்னங்களை கணித மொழியில் விகிதமுறு எண்கள் என்கிறோம்.

அதாவது பகுதியும் தொகுதியும் கொண்ட ஒரு பின்னமாக 

(p/q form where q not equal to zero)  ஆக்க முடியாத எண்கள் விகிதமுறா 

எண்கள் ஆகும். எத்தனை கடவுள்கள் வந்தாலும் சரி, "பை"யை 

ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக ஆக்க அவர்களால் இயலாது.


தசம பின்ன வடிவிலும்கூட "பை" யானது முடிவுறாத தசம பின்னமாகவே இருக்கும் (non terminating). அத்தோடு எண்கள் மறுபடி மறுபடி வராமலுமே 

(non repeating) இருக்கும். எனவேதான் "பை"யின் மதிப்பைக் 

கணக்கிடுவது கடினமாக உள்ளது. பண்டைய கணித 

அறிஞர்கள் வடிவியல் முறையில் (Geometric method) பலகோணங்களை 

(polygons) உருவாக்கி "பை"யின் மதிப்பை அடைந்தனர். இம்முறையில் 

"பை"யின் மதிப்பை மில்லியன் என்ற அளவுக்கெல்லாம் 

கணக்கிட இயலாது. இன்று 62.8 டிரில்லியன் என்ற அளவில் "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிட முடிகிறதெனில்,  இது ராமானுஜனின் கொடையே. 

அவர் கண்டறிந்த முடிவுறாத் தொடர்கள் இல்லாமல் பில்லியன் டிரில்லியன் 

அளவுக்கு பையின் மதிப்பைக் கணக்கிட இயலாது.


அண்மைக் காலமாக "பை" உள்ளிட்ட கணித மாறிலிகளைக் 

கணக்கிடுவதில் ஒய் கிரஞ்சர் (Y cruncher) என்னும் நிரல் 

(program) பெரிதும் பயன்படுகிறது. ராமானுஜனின் முடிவுறாத் 

தொடர்களையே இது பயன்படுத்துகிறது. 2009ல்தான்  ஒய் கிரஞ்சர் செயல்பாட்டுக்கு வந்தது.  


1) பீட்டர் டுரூப் (2.4 டிரில்லியன்)

2) எம்மா ஹருக்கா ஐவா (31.4 டிரில்லியன்)

3) டிமோதி முல்லிக்கன் (50 டிரில்லியன்)

4) சுவிஸ் ஆராய்ச்சியாளர்கள் (62.8 டிரில்லியன்)

ஆகிய அனைவருமே ஒய் கிரஞ்சர் என்னும் நிரலைப் பயன்படுத்தியதால் மட்டுமே பையின் மதிப்பை டிரில்லியன் அளவுக்குக் கணக்கிட  

முடிந்தது.


பள்ளி கல்லூரி மாணவர்கள் பையின் மதிப்பைக் குறைந்தது 

8 அல்லது 10 தசம இடங்களுக்குத் தெரிந்து வைத்துக் கொள்வது 

அவர்களின் கல்வி சார்ந்த தேவையாகும். 

பை = 3.1415926535 (10 தசம இடங்களுக்கு)


இதை எளிதில் நினைவுகூர ஒரு ஆங்கில வாக்கியத்தை

மனனம் செய்து கொண்டிருப்பர் மாணவர்கள்.

May I have a large container of coffee? என்ற வாக்கியமே அது.

இந்த வாக்கியத்தில் உள்ள வார்த்தைகளில் எத்தனை எழுத்துக்கள் 

உள்ளனவோ, அந்த எண்ணிக்கையே பையின் மதிப்பாக 

அமையும். (3.1415926)


ஆங்கில வாக்கியத்தைப் போலவே தமிழிலும் ஒரு வாக்கியத்தை 

உருவாக்கி உள்ளேன். அது இதுதான். மாணவர்களுக்கு இத்தமிழ் 

வாக்கியம் பயன்படட்டும்.

"அன்பே வா நண்பனே வா அதிரசம் முந்திரிப்பருப்பு
சீடை வாழைப்பழம்  உண்ணலாம்." (3.14159265).

****************************************************

  

 


   

 

  

இயற்பியல் அறிஞர் தாணு பத்மநாபன் 

மறைவுக்கு அஞ்சலி!

------------------------------------------------------------

இந்தியாவின் தலைசிறந்த இயற்பியல் அறிஞர்களுள் 

முக்கியமானவர் பேராசிரியர் தாணு பத்மநாபன் (64).

கடுமையான மாரடைப்பால் கடந்த செப்டம்பர் 17ல்  

புனேயில் இவர் காலமானார். 


கேரளத்தில் பிறந்த இவர் புனேயில் உள்ள விண்ணியற்பியல் 

பல்கலையில் பேராசிரியராகப் பணியாற்றினார். இந்தியாவையும் 

தாண்டி உலக அளவில் புகழ்பெற்ற கோட்பாட்டு இயற்பியலாளர்

இவர். உலகின் தலைசிறந்த விஞ்ஞானிகளைப் பட்டியலிட்ட 

அமெரிக்காவின் ஸ்டான்ஃபோர்டு பல்கலைக்கழகம், இவருக்கு 

24ஆம் இடம் அளித்திருந்தது. தமது வாழ்நாளில் 300க்கும் மேற்பட்ட 

ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை இவர் எழுதியுள்ளார். நிறைய 

நூல்களையும் இவர் எழுதி உள்ளார்.


புனே பல்கலையில் மட்டுமின்றி, டாட்டா அடிப்படை 

ஆராய்ச்சிக் கழகத்திலும் (TIFR), கேம்பிரிட்ஜ் 

பல்கலையின் வானியல் கல்லூரியிலும் பேராசிரியராகப்

பணியாற்றி வந்தவர் இவர்.


பேராசிரியர் தாணு பத்மநாபனின் மறைவு மெய்யாகவே 

இயற்பியலுக்கு ஈடு செய்ய இயலாத இழப்பு. அவருக்கு 

சிரம் தாழ்த்தி அஞ்சலி செலுத்துவோம்.

-------------------------------------------------------------------------           

செவ்வாய், 28 செப்டம்பர், 2021

 சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி பற்றிய 

அறிவு வேண்டும்!

சமூக மாற்றம் பற்றிப் பேசுகிறவனுக்கு 

சமூகத்தின் உற்பத்தி பற்றிய அறிவு அவசியம்! 

------------------------------------------------------------

நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம் 

----------------------------------------------------

கம்யூனிசம் என்பது சமூகத்தை மாற்றும் தத்துவம்!

கம்யூனிஸ்டுகள் சமூக மாற்றத்துக்காக நிற்பவர்கள்!


சமுக மாற்றம் பற்றிப் பேசுகிற யார் எவர் ஆனாலும் 

சமூகத்த்தின் பொருள் உற்பத்தி பற்றிய அறிவைப் 

பெற்றிருக்க வேண்டும்.


ஆனால் துரதிருஷ்ட வசமாக இந்தியாவில் உள்ள 

கம்யூனிஸ்ட்டுகளுக்கு, அதாவது அவர்களில் 

99.9 சதவீதம் பேருக்கு சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி 

பற்றி எதுவும் தெரியாது.


பொருள் உற்பத்தி பற்றிய அறிவு அணு அளவுக்குக்கூட 

இல்லாதவன் தன்னை கம்யூனிஸ்ட் என்று சொல்லிக் 

கொள்வது முட்டாள்தனம் மட்டுமல்ல கிரிமினல் 

குற்றமும் ஆகும்.


கொரோனா  தடுப்பூசி பற்றி அறிந்து கொள்வது  

சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி பற்றிய விஷயம் 

ஆகும். கம்யூனிஸ்டுகளுக்கு இதுபற்றி நன்றாகத் 

தெரிந்திருக்க வேண்டும். ஆனால் கம்யூனிஸ்ட் 

என்றும் மாவோயிஸ்ட் என்றும் நக்சல்பாரி 

என்றும் கூறிக்கொள்ளும் மூடர்களில் 

99.99999  சதவீதம் பேருக்கு கொரோனா பற்றியோ 

தடுப்பூசி பற்றியோ பொருள் உற்பத்தி பற்றியோ 

ஒரு இழவும் தெரியாது.ஏனெனில் இவர்கள் போலிகள்.


இவர்களால் சமூகத்தை மாற்றுவது என்பது 

கனவிலோ கற்பனையிலோ கூட நடக்காது.

ஏனெனில் சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி பற்றிய 

துளி அறிவு கூட இல்லாதவர்கள் இவர்கள்.


சமகால சமூகத்தில் உற்பத்திக் கருவிகள் மிகவும் 

நவீனமாகி உள்ளன (HIGHLY SOPHISTICATED). மேலும் 

அசுரத் தனமாக வளர்ந்து கொண்டும் உள்ளன. 

தொழிற்புரட்சி 4.0ன் காலம் நம் காலம்.


எனவே நம் காலத்திய சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி

பற்றிய அறிவைப் பெற வேண்டுமெனில் ஒருவர் 

அறிவியல் கல்வி பெற்றிருக்க வேண்டும். குறைந்தது 

தற்காலத்திய ப்ளஸ் டூ வகுப்பின் கணிதம்,

இயற்பியல் போன்ற அறிவியல் பாடங்களில் நல்ல 

பரிச்சயம் இருக்க வேண்டும். பிளாஸ் டூ வரையிலான 

அறிவியல் அறிவு இல்லாமல், சம காலத்தின் பொருள் 

உற்பத்தி பற்றிய அறிவை யாராலும் பெற்று 

விட முடியாது.


அறிவியலும் சரி, பொருள் உற்பத்தி பற்றிய அறிவும் 

சரி, ஆங்கிலத்தில் உள்ளன என்ற உண்மையை 

இங்கு நாம் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எனவே 

பொருள் உற்பத்தி பற்றிய அறிவைப் பெற 

வேண்டுமெனில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு ஆங்கில 

அறிவும் தேவைப் படுகிறது.


இதில் தயவு தாட்சண்யத்திற்கு இடமில்லை.

உண்மைகள் முரட்டுப் பிடிவாதம் கொண்டவை 

என்று ஒரு ஆங்கிலப் பழமொழி உண்டு. எனவே 

ப்ளஸ் டூ வரையிலான அறிவியல் அறிவும்  

ஆங்கில அறிவும் இருந்தால் மட்டுமே இந்திய 

சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி பற்றிய அறிவைப்

பெற முடியும்.


பொருள் உற்பத்தி பற்றிய அறிவைப் பெறாதவன் 

சமூக மாற்றத்தை ஏற்படுத்த இயலாதவன் ஆவான்.


ஏனெனில் தமிழ் உற்பத்தி மொழியாக இல்லை.

இந்திய சமூகத்தில் ஆங்கிலமே உற்பத்தியின் 

மொழியாக இருக்கிறது.



திங்கள், 27 செப்டம்பர், 2021

 

ஆரண்ய காண்டம் சூர்ப்பனகை சூழ்ச்சிப் படலம்.


'தோளையே சொல்லுகேனோ? சுடர் முகத்து உலவுகின்ற
வாளையே சொல்லுகேனோ? அல்லவை வழுத்துகேனோ?
மீளவும் திகைப்பதல்லால், தனித்தனி விளம்பல் ஆற்றேன்;
நாளையே காண்டி அன்றே? நான் உனக்கு உரைப்பது என்னோ? 73

'வில் ஒக்கும் நுதல் என்றாலும், வேல் ஒக்கும் விழி என்றாலும்,
பல் ஒக்கும் முத்து என்றாலும், பவளத்தை இதழ் என்றாலும்,
சொல் ஒக்கும் பொருள் ஒவ்வாதால்; சொல்லல் ஆம் உவமை உண்டோ ?
"நெல் ஒக்கும் புல்" என்றாலும், நேர் உரைத்து ஆகவற்றோ! 74

'இந்திரன் சசியைப் பெற்றான்; இரு-மூன்று வதனத்தோன் தன்
தந்தையும் உமையைப் பெற்றான்; தாமரைச் செங்கணானும்
செந் திருமகளைப் பெற்றான்; சீதையைப் பெற்றாய் நீயும்;
அந்தரம் பார்க்கின் நன்மை அவர்க்கு இலை உனக்கே; ஐயா! 75

'பாகத்தில் ஒருவன் வைத்தான்; பங்கயத்து இருந்த பொன்னை
ஆகத்தில் ஒருவன் வைத்தான்; அந்தணன் நாவில் வைத்தான்;
மேகத்தில் பிறந்த மின்னை வென்ற நுண் இடையினாளை-
மாகத் தோள் வீர!-பெற்றால், எங்ஙனம் வைத்து வாழ்தி! 

ஞாயிறு, 26 செப்டம்பர், 2021

 பேக்கரியும் வெதுப்பகமும் சில லூசுப் பயல்களும்!

இன்றைய தேவை ஜாவாவைத் தமிழில் சொல்லுவதே!

தமிழ் தமிழ் என்று கூச்சல் போடும் வீணர்களால் 

தமிழுக்கு நலம் பயக்க முடியுமா?

-------------------------------------------------------------

நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம் 

--------------------------------------------------------

1) விஷயம் என்பதை விடயம் என்று எழுதுவதால் 

தமிழ் வாழ்ந்து விடாது.


2) பேக்கரி என்பதற்கு வெதுப்பகம் என்பது 

உரிய தமிழ் அல்ல. மக்கள் அறிந்திராத, 

வழக்கிலில்லாத ஏதாவது ஒன்றை உளறுவது 

தமிழுக்குக் கேடு.

3) பெ மணியரசன் போன்றவர்களால் தமிழுக்கு 

எவ்வித நன்மையும் கிடையாது.  திரு மணியரசன் 

கேவலம் ஒரு தமிழ்ப் பண்டிட்! அவ்வளவுதான்.

4) அவருக்கு கணிதமோ அறிவியலோ தெரியாது.

அவர் ஒரு கல்லாக் களிமகன்.  

மணியரசன் போன்றவர்களைத் திட்டுவதற்காகவே 

அக்காலத்தில் ஒளவாத்தியார் ஒரு வசை கவியை 

இயற்றி உள்ளார்.


5) "ஒவ்வாக் கானத் துயர்மரம் பழுத்த

துவ்வாக் கனியெனத் தோன்றிய நீரே"  

என்று மணியரசனைத் திட்டுவார் 

ஒளவையார்.


6) உங்களுக்கு ஜாவா (Java) தெரியுமா?

தெரியாது. ஜாவாவின் புகழ்பெற்ற அந்த 

இலச்சினை (logo) உங்களுக்கு நினைவு 

வருகிறதா? வரவில்லை.


7) அப்படியானால் நீங்கள் ஒரு அடிமுட்டாள் 

என்று பொருள். சமகால உற்பத்தி பற்றிய 

எந்த அறிவும் இல்லாத ஒரு  இழிந்த தற்குறி 

என்று பொருள்.அவரவர்கள் அவரவரின் 

மனச்சாட்சியைத் தொட்டுப் பதில் சொல்ல 

வேண்டும்.


8) தமிழ்நாட்டில் ஒருவர் ஜாவாவை மிகவும் 

எளிமையாகத் தமிழில் சொல்லிக் கொடுக்கிறார்.

அதுவும் முகநூலில் வீடியோ வெளியிட்டுச் 

சொல்லித் தருகிறார்.


9) அவர் பெயர் வாசு ராமதுரை. தமிழில் ஜாவா 

குறித்து விளக்கம் அளிக்கும் ஏழட்டு வீடியோக்களை 

வெளியிட்டு உள்ளார்.


10) வாசு ராமதுரையின் தமிழ்ப்பணி 

போற்றுதலுக்கு உரியது.இதுதான் தமிழுக்கு 

இன்றைய தேவை. இவரைப் போன்றவர்கள் 

தன்னலமின்றித் தமிழுக்குத் 

தொண்டாற்றுவதால்தான்  தமிழ் வாழ்ந்து 

கொண்டு இருக்கிறது.


11) தொண்டு செய்வாய் தமிழுக்குத் 

துறைதோறும் துறைதோறும் துடித்தெழுந்தே

என்கிறாரே பாவேந்தர். அதை நாங்கள் 

செய்து வருகிறோம்.


12) அறிவியலைக் கற்காமல், அறிவியலைப் 

பரப்பாமல், இயன்றவரை தமிழில் 

அறிவியலைச் சொல்லாமல் வெறுமனே 

ஜடமாக இருந்தால் என்ன ஆகும்?

தமிழ் செத்துப் போகும்.


13) இன்றைய தமிழுக்குத் தேவை 

வாசு ராமதுரை போன்றவர்களின் அறிவியல் 

சார்ந்த தமிழ்ப் பணியே தவிர மலப்புழுக்களின் 

வெதுப்பக்கம் அல்ல. வாசு ராமதுரையின் 

ஜாவா விளக்க வீடியோக்களை பார்த்து 

விட்டு, பெ மணியரசன் போன்ற 

மலப்புழுக்களை நினைத்தாலே குமட்டிக் 

கொண்டு வருகிறது.


கனியிடை ஏறிய சுளையும் முற்றல் 

கழையிடை ஏறிய சாறும்

பனிமலர் மேவிய தேனும் காய்ச்சுப் 

பாக்கிடை அரிய சுவையும் 

நனிபசு பொழியும் பாலும் தென்னை 

நல்கிய குளிரிள நீரும்

இனியன என்பேன் எனினும் தமிழை 

என்னுயிர் என்பேன் கண்டீர்!

---------------------------------------------------

பின்குறிப்பு:

பாவேந்தரின் ஒரு பாடலை கீழே 

கொடுத்துள்ளேன். முழுவதும் 

தரவில்லை. அதை நிரப்ப வேண்டும். 

அப்படி நிரப்புகிறவர்கள் மட்டுமே 

இப்பதிவில் எதிர்மறையாக 

கமென்ட் செய்ய முடியும்.


இதோ பாடல்!


பயிலுறும் அண்ணன் தம்பி அக்கம் 

பக்கத்து உறவின் முறையார் 

தயை மிக உடையாள் அன்னை என்னைச் 

சந்ததம் மறவாத் தந்தை

.................................................................

.......................................................

அயலவர் ஆகும் வண்ணம் தமிழ் என் 

அறிவினில் உறைதல் கண்டீர்!

************************************************  

**************************************  

         

திமுக அரசை மெலிதாகக் கண்டித்து

ஏதேனும் ஒரு கண்துடைப்புப் 

போராட்டம் நடத்த நினைத்தால் 

முதுகுத் தொலியை உரிக்கிறார் சபரீசன்.

          


சபரீசன் செய்வது சரி! அதை 100 சதம் வரவேற்கிறேன்.  லூசு மணியரசனும்! 



வாசு ராமதுரையின் வீடியோக்களைப் 

பாருங்கடா தமிழ்ப் பண்டிட் நாய்ங்களா!

அவர்ட்ட வாங்கிக் குடிங்கடா தமிழ்ப் 

பண்டிட் நாய்ங்களா.  


இங்கு தரகர்களின் படங்கள் மட்டுமே 

கொடுக்கப் பட்டுள்ளன. கட்டுரை தரகர்களைப் 

பற்றியது. கருணாநிதி தரகர் அல்லர்.

ராஜபக்சே, சோனியா, கருணாநிதி 

ஆகியோர் தரகர்கள் அல்லர்.

 

  

கொரிய மொழி, ஜப்பானிய மொழி, சீன மொழி 

ஆகியவை உற்பத்தி மொழிகள். அதாவது 

கோரிய ஜப்பானிய சீன சமூகங்களின் 

பொருள் உற்பத்தியில் செயல்படும் மொழிகள்.

அதாவது அறிவியல் மொழிகள்.


தமிழ் உற்பத்தி மொழி அல்ல. இந்தியச் 

சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி மொழி 

ஆங்கிலமே தவிர தமிழ் அல்ல; இந்தியும் 

அல்ல; சமஸ்கிருதமும் அல்ல.


எது உற்பத்தி மொழியோ அதைத்தான் 

மக்கள் எல்லாவற்றுக்கும் பயன்படுத்துவார்கள்.

கொரிய மொழி உற்பத்தி மொழியாக, 

அறிவியல் மொழியாக இருப்பதால் டிவி 

ரிமோட்டில் கொரிய மொழி இருக்கிறது.


தமிழ் உற்பத்தி மொழியாக இல்லை. எனவே 

அது குறைந்தபட்சப் பயன்பாட்டில் மட்டுமே 

இருக்கும். இதில் ஆச்சரியம் என்ன இருக்கிறது?


    

  

தனித் தமிழ்நாட்டை  அடைய முடியுமா?

--------------------------------------------------------------

இந்திய ஒன்றியத்தின் ஒரு மாநிலமாக இருந்துவரும் 

தமிழ்நாட்டை, இந்தியாவில் இருந்து பிரித்து, ஒரு 

தனி நாடாக ஆக்கி, இறையாண்மையுள்ள ஒரு 

தமிழ்தேசக் குடியரசாக அதை உருவாக்குவதே 

தனித்தமிழ்நாடு கோரிக்கை என்பதன் பொருள் ஆகும்.


இந்தக் கோரிக்கையை அடைய முடியுமா என்றால் 

ஒருபோதும் அடைய முடியாது என்பதுதான் சரியான 

ஒரே விடை. இந்தக் கேள்விக்கு unique solutionதான் 

உண்டே தவிர infinitely many solutions என்பது கிடையாது.


ஏன் அடைய முடியாது என்று சொல்லுகிறோம்? ஒரு 

வன்முறையான ஆயுதப் போராட்டம் இல்லாமல் 

தனித் தமிழ்நாடு பற்றிச் சிந்திக்கவே முடியாது.

வன்முறை என்றால் காவல்துறையின் சாதாரண

வன்முறை அல்ல. மாறாக பெருத்த வன்முறை 

ஆகும்.


இந்திய ராணுவத்தை வன்முறையாக ஆயுதங்களைக் 

கொண்டு எதிர்த்துப் போராட வேண்டும். இந்த

ஆயுதப் போராட்டத்தில், குறைந்தது பத்து லட்சம் 

பேர் உயிர்த்தியாகம் செய்ய நேரிடும். ஆயுதப் 

போராட்டத்தின் செயலாக்கத்தின்போது ஐம்பது லட்சம் 

பேர் வரை நமது தரப்பில் உயிரிழக்க நேரிடும்.


இன்றைய இந்திய ராணுவம் அதிநவீன ஆயுதங்களைக் 

கொண்டுள்ள ராணுவம். Highly sophisticated weapons என்றும் 

strategic weapons என்றும் இந்திய ராணுவத்தின் ராணுவ 

நிபுணர்கள் வரையறுப்பார்கள். அண்மையில் இதே 

முகநூலில் அக்னி V என்ற BALLISTIC MISSILE பற்றி 

எழுதி இருந்தேனே, படித்தீர்களா? படித்திருக்கலாம்,

புரிந்ததா?


 50 லட்சம் பேர் செத்து, பல லட்சம் பேர் சிறையில் 

அடைக்கப்பட்டு தனித் தமிழ்நாடு கோரிக்கைக்கான 

ஆயுதப் போராட்டம் ரத்த வெள்ளத்தில் மூழ்கடிக்கப் 

பட்டு விடும். 


தமிழ்நாட்டில் உள்ள எட்டுக் கோடிப்பேரும் தனித் 

தமிழ்நாடு கோரிக்கையை ஆதரிப்பவர்கள் அல்லர். 

இங்குள்ள திராவிடக் கசடுகள் அனைவரும் 

கங்காணிகளாக மாறி ஒவ்வொரு தமிழ்ப் போராளியையும் 

காட்டிக் கொடுப்பார்கள். அவர்கள் மட்டும்தான் 

காட்டிக் கொடுப்பார்களா? இல்லை.


தனித்தமிழ் ஈழத்திற்காகப் போராடினார் பிரபாகரன்.

வீரஞ்செறிந்த ஆயுதப் போராட்டம் அது ஆனால் ரத்த 

வெள்ளத்தில் மூழ்கடிக்கப் பட்டது. துடைத்தெறியப் 

பட்டது. மலையகத் தமிழர்கள் தமிழ் ஈழப் போரில் 

சேர்க்கப் படவில்லை.


தமிழ் ஈழத்தில் வாழ்ந்து கொண்டிருந்த இஸ்லாமியர்கள் 

தமிழ் ஈழம் என்ற கோட்பாட்டை ஏற்கவில்லை. அவர்கள் 

சிங்களர்களுடன் சேர்ந்து கொண்டு விடுதலைப் 

புலிகளை சிங்க இனவெறி அரசுக்கு காட்டிக் 

கொடுத்தார்கள். இது விடுதலைப் போரில் பெரும் 

பின்னடைவை ஏற்படுத்தியது.


தனித்தமிழ்நாடு கோரிக்கையை முன்னெடுத்து,

விடுதலைப் புலிகளைப் போல் ஓர் வீரஞ்செறிந்த 

ஆயுதப் போரை நடத்துவதாகக் கற்பனை செய்து 

பாருங்கள். தமிழ்நாட்டில் வாழும் இஸ்லாமியர்கள் 

தனித்தமிழ்நாடு கோரிக்கையை ஆதரிப்பார்களா?

ஒருபோதும் மாட்டார்கள். அவர்கள் இந்திய 

ராணுவத்துடன் சேர்ந்து கொண்டு தமிழ்ப் போராளிகளை

எதிர்த்து நிற்பார்கள்.


இன்னும் பல காரணங்கள் உண்டு. ஒவ்வொருவரும் 

சிந்தித்துப் பார்க்க வேண்டும். வெறுமனே தனித்தமிழ்நாடு 

என்று சுயஇன்பம் அனுபவித்துக் கொண்டு இருப்பதால் 

யாருக்கும் எந்தப் பயனும் விளையாது.


மூளை உள்ளவன் சிந்தித்துப் பார்க்க வேண்டும்.

தனித்தமிழ்நாடு என்றும் ஆயுதப் போராட்டம் 

மூலமாகவே அதை நடைமுறைப் படுத்த முடியும் என்றும்  

முடிவெடுத்துச் செயல்பட்ட, மறைந்த தமிழரசனின் 

இயக்கத்தில் இருந்து பாடம் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும்.

--------------------------------------------------------------------  

      .          

 

சனி, 25 செப்டம்பர், 2021

 சூனா பூனா என்று எழுதினால் மட்டுமே 

புரிந்து கொள்ளும் குட்டி முதலாளித்துவம்!

--------------------------------------------------------

ஒற்றைச் சொல்லில் எந்த நியாயமும் 

போகவில்லை. குட்டி முதலாளித்துவ 

மனப்பான்மை எதிலும் நாசூக்கைத் 

தேடுகிறது.


பாட்டாளி வர்க்க மனப்பான்மை 

வேறு. குட்டி முதலாளித்துவ மனப்பான்மை 

வேறு. நாசூக்கு வேண்டும்தான். இதே 

நாசூக்கு என்பதை நான் discreet என்று 

ஆங்கிலத்தில் எழுதினால் அது 

அதிகபட்ச நாசூக்கு ஆகும். ஆனால் 

அது எத்தனை பேருக்குப் புரியும்?


வெண்பா எழுதி அதன் மூலம் கருத்தைச் 

சொல்வதும் நாசூக்குத்தான். அண்மையில் 

நிறையவே வெண்பாக்களை எழுதினேன்.

ஆனால் என்ன பயன்? தற்குறிகள் 

எத்தனை பேர் புரிந்து கொண்டனர்?? 


நான் 35 ஆண்டு காலம் தொழிற்சங்கத்தில் 

வேலை செய்தவன். தொழிலாளிகள் எப்படிப் 

பேசுவார்கள் என்று எனக்குத் தெரியும்.

ஆனால் மற்றவர்களுக்குத் தெரியாது.

இங்கு முகநூலில் பலர் சுயஇன்பம் 

அனுபவிக்கக் கூடிய இழிந்தவர்கள். 

அவர்களின் மரமண்டையில் ஏறுவதற்கு 

எப்படிச் சொல்ல வேண்டும் என்று 

எனக்குத் தெரியும்.


I am always right and others are always wrong.

இதுதான் நான் கடைப்பிடிக்கும் கோட்பாடு.

இது தப்பு என்று நீங்கள் கருதினால் நீங்கள் 

என்னுடைய கோட்பாட்டை disprove செய்ய 

வேண்டும்.


என்னுடைய IQ மிகவும் அதிகம்.

என்னுடைய versatilityஐ எல்லோராலும் 

புரிந்து கொள்ள இயலாது. கற்றாரைக் 

கற்றாரே காமுறுவர். இதன் பொருள் 

கல்லார் காமுறார். இந்த ரேஞ்சில் நான் 

எழுதிக் கொண்டே போனால் என்னைத் 

தவிர யாருக்கும் புரியாது.


பொதுவெளியில் எழுதும்போது, 

எல்லாருக்கும்  புரியும்படி எழுத 

வேண்டும். அப்படியானால் சூனா 

பூனா என்று எழுதுவது சில நேரங்களில் 

தவிர்க்க முடியாமல் போய் விடுகிறது.

discreetஆக எழுதினால் ஒருவருக்கும் புரியாது. 

குவான்டம் தியரியை நான் எழுதியபோது 

எத்தனை பேருக்குப் புரிந்தது? 


இந்த சமுதாயம் எப்படி இருக்கிறதோ 

அப்படித்தான் என்னுடைய எழுத்தும் 

இருக்கும். சமுதாயம் நாசூக்காக 

இருக்கிறதா? இல்லை. ஒரு சுரண்டல் 

சமுதாயம் நாசூக்காக இருக்காது.

அப்படி இருக்கும்போது நம்முடைய 

எழுத்தில் மட்டும் நாசூக்கு எப்படி இருக்க 

இயலும்?


நான் உயர்ந்த சாதியைச் சேர்ந்தவன்.

சாதித்திமிர் நிறைய உடையவன். 

(இட்டார் பெரியோர் இடாதார் 

இழிகுலத்தோர் என்று நல்வழி என்னும் 

நீதிநூலில் ஒளவையார் கூறும் 

சாதியையே நான் இங்கு கூறுகிறேன்).  

நான் ஏன் கெளரவக் குறைச்சலாக 

எழுத வேண்டும்? அதில் எனக்கு என்ன லாபம்?  


ஒட்டு மொத்த சமுதாயத்தின் IQ 

உயரும்போது சூனா பூனா என்று எழுத 

வேண்டிய தேவை இருக்காது.   

-------------------------------------------------------------

 

   

வெள்ளி, 24 செப்டம்பர், 2021

 covid vaccine

1) செப்டம்பர் 12 ஞாயிற்றுக் கிழமையன்று (12.09.2021)

தமிழ்நாட்டில் கொரோனா தடுப்பூசி போடும் 

திட்டம் (vaccination drive) செயல்படுத்தப் பட்டது.  


2) 20 லட்சம் டோஸ்கள் தடுப்பூசி போட வேண்டும் 

என்று இலக்கு நிர்ணயிக்கப் பட்டது.


3) நடந்தது என்ன? இலக்கையும் தாண்டி, அன்று, 

28 லட்சத்திற்கு மேல் தடுப்பூசி போடப்பட்டது.

(28,91,021) 


 

 கணக்குகள்! விதைகளுடன் கணக்குகள்! 

இரண்டாம் பாகம்!

-------------------------------------------------------------

பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன் 

தலைவர், நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம் 

----------------------------------------------

1) மாணவர்களுக்கான வகுப்புகளில், முதல்நாள் வகுப்புக்கு 

36 பேர் வந்தனர். இரண்டாம் நாள் வகுப்பில், முதல் நாள்  

வந்தவர்களை விட 19 பேர் அதிகம் வந்தனர். இவ்வாறு ஒவ்வொரு 

நாளிலும் முந்திய நாள் வந்தவர்களை விட 19 பேர் அதிகம் வந்தனர்.

மொத்தம் 14 நாட்கள் வகுப்புகள் நடந்தன. எனில் எல்லா 

வகுப்புகளுக்கும் சேர்த்து மொத்தம் வந்தவர்கள் எத்தனை பேர்?

(விடை: 2233 பேர்)


2) ஒரு குரங்குக் கூட்டத்தில் உள்ள குரங்குகளின்

அரைக்கால் பாகத்தின் வர்க்கம் ஒரு பழத்
தோட்டத்திற்குள் நுழைந்தன. மீதமுள்ள 12 குரங்குகள்
அருகில் உள்ள கோவிலுக்குச் சென்று விட்டன.
அப்படியானால் அக்கூட்டத்தில் உள்ள மொத்தக்

குரங்குகள் எத்தனை?

(விடை: 16 அல்லது 48. (No unique answer)


3) வீட்டில் இருந்து மணிக்கு 20 கிமீ வேகத்தில் சென்றால், 4 நிமிடம் தாமதமாக கல்லூரியை அடையும் ராதா, வேகத்தைச் சிறிது அதிகரித்து மணிக்கு 25 கிமீ வேகத்தில் சென்றால், கல்லூரி திறப்பதற்கு 2 நிமிடம் முன்பே அங்கு சென்று விடுகிறாள். எனில் ராதாவின் வீட்டில் இருந்து கல்லூரி எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது?

(விடை: 10 கிமீ)


4) ஒரு பெண்ணின் நெக்லஸ் அறுந்து அன் முத்துக்கள் சிதறி விட்டன.

ஆறில் ஒரு பங்கு முத்துக்கள் தரையிலும், ஐந்தில் ஒரு பங்கு முத்துக்கள் படுக்கையிலும் கிடந்தன. மூன்றில் ஒரு பங்கு முத்துக்களை அந்தப்

பெண்ணும், பத்தில் ஒரு பங்கு முத்துக்களை அப்பெண்ணின் கணவனும்

பிடித்துக் கொண்டனர். நெக்லசோடு ஆறு முத்துக்கள் ஒட்டிக் கொண்டிருந்தன. எனில் நெக்லசில் இருந்த மொத்த முத்துக்கள் எத்தனை?       

  

(விடை: 30 முத்துக்கள்)


5) உயிரெழுத்துக்கள் 4 மற்றும் மெய்யெழுத்துக்கள் 6ல் இருந்து,

3 மெய்யெழுத்துக்களும் 2 உயிரெழுத்துக்களும் கொண்ட 

எத்தனை வார்த்தைகளை உருவாக்க இயலும்?

(விடை: 14400).


6) இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 30. அவற்றின்

பெருக்கற்பலன் 216. இவ்வெண்களின் தலைகீழிகளின்

(reciprocals) கூட்டுத்தொகையைக் காண்க.

(விடை: 5/36)


7) கமலா 1, 4, 9, 16, 25, 36, ............. என்று வரிசையாகச் சொல்லிக்

கொண்டே வந்து 625ல் முடித்தபோது அதுவரை 25 எண்களைச்

சொல்லி முடித்திருக்கிறாள். அவள் சொன்ன 25 எண்களின்

கூட்டுத்தொகை என்ன?

(விடை: 5525)


8) ஒரு சரிவகத்தின் (trapezium) இணையான பக்கங்கள் 22 செமீ

மற்றும் 10 செமீ ஆகும். அதன் செங்குத்து உயரம் 5 செமீ.

எனில் அதன் பரப்பு என்ன?

(விடை: 80 சதுர செமீ)


9) ஒரு எண்ணின் 30 சதவீதம் 12.6 என்றால், அந்த எண் யாது?

(விடை: 42).


10) ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணங்களின்  

விகிதம்  1;1:2 என்று இருக்குமானால் அதன் பக்கங்கள் 

என்ன விகிதத்தில் இருக்கும்?

(விடை: 1:1: square root of 2)

---------------------------------------------------------------------------

வியாழன், 23 செப்டம்பர், 2021

 

போலிக் கம்யூனிஸ்ட் களவாணிப பயல்கள்!

-----------------------------------------------------------------

மார்க்சிஸ்ட் கட்சியின் பெருந்தலைவர் 

சீதாராம் யெச்சூரி. இவரின் மகள் அகிலா யெச்சூரி.

இவர் எங்கு படித்தார் தெரியுமா?


இந்தியாவில் நிச்சயமாகப் படிக்கவில்லை. சீதாராம் 

யெச்சூரியின் மக்கள் படிப்பதற்கு ஏற்ற கல்லூரியோ 

பல்கலைக் கழகமோ இந்தியாவில் இல்லை.


எனவே இங்கிலாந்தின் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலையில் படித்து 

Ph.D பட்டம் பெற்றார் அகிலா. Ph.D முடித்ததுமே, 

இங்கிலாந்தில் உள்ள St Andrew பல்கலையில் துணைப் 

பேராசிரியராகப் பணியில் சேர்ந்து விட்டார் அகிலா.


இங்கிலாந்து ஒரு முதலாளித்துவ நாடு. உலகின் பல 

நாடுகளை அடிமைப் படுத்தித் தனது காலனிகளாக

வைத்திருந்த நாடு. பெரும் ஏகாதிபத்திய நாடு.

செலவச் செழிப்பு மிக்க இங்கிலாந்தில் தனது 

மக்கள் படிக்க வேண்டும், வாழ வேண்டும் என்று 

விரும்பினார் யெச்சூரி. தனது விருப்பத்தை 

நிறைவேற்றித் தான் கனவு கண்ட வாழ்க்கையை 

தனது மகளுக்கு ஏற்படுத்திக் கொடுத்து விட்டார் 

யெச்சூரி.


இதுதான் கம்யூனிசமா? சோத்துக்கு சுண்ணி ஊம்பும்

இந்தியாவின் பஞ்சைப் பராரிகள் கார்ப்பொரேஷன்

பள்ளிக் கூடங்களில், சோத்துத் தட்டை ஏந்திக் கொண்டு

பிச்சைச் சோற்றைச் சாப்பிட வேண்டும். ஆனால் 

யெச்சூரியின் மக்கள் கேம்பிரிட்ஜில் படிப்பாள்.


படிக்கட்டும்; எனக்கு ஆட்சேபணை இல்லை.

ஆனால் என்ன மயிருக்கு கம்யூனிசம் பேசி 

ஊரை ஏமாற்ற வேண்டும்? இதுதான் எனது கேள்வி.


சீதாராம் யெச்சூரியை நேரில் கண்டால் செருப்பால் 

அடிப்பேன். அவரின் ஆதரவாளர்கள் விரும்பினால் 

என்னுடன் மோதட்டும். புழுத்த ஈனப் பயல்களா! 

------------------------------------------------------------------------

 திராவிடக் கசடுகளும் 

போலி மார்க்சிய 

போலி நக்சல்பாரிக் கசடுகளும்!

---------------------------------------------------------------

அடையாள அரசியலைத் தாண்டி எள்முனை 

அளவும்கூட சிந்திக்காத ஜென்மங்கள் இந்த 

நாட்டில் யார் யார்?


திராவிடக் கசடுகளும் 

போலி மார்க்சிய மற்றும் 

போலி நக்சல்பாரிக் கசடுகளுமே அவர்கள்.


பொதுவெளியில் அவர்களின் செயல்பாடுகளைப் 

பாருங்கள்! வெறும் அடையாள அரசியல்தான் 

இருக்கும்.


முகநூலில் அவர்கள் எழுதுவதைப் பாருங்கள்.

அடையாள அரசியல் பற்றி மட்டும்தான் இருக்கும்.


அடையாள அரசியல் என்றால் என்ன?

அதற்கு விளக்கம் சொல்லித் தாலியறுக்க வேண்டும்.

இங்கு மிகப்பலரும் தற்குறிகள். திராவிடமும் 

போலிக் கம்யூனிசமும் மக்களைத் தற்குறிகளாக 

வைத்துள்ளன.


1) சதா சர்வ காலமும் சாதியைப் பற்றிப் பேசுவது.

சாதியை மையமாகக் கொண்டு செயல்படுவது.

  

2) சதா சர்வ காலமும் மதத்தைப் பற்றியே பேசிக் 

கொண்டிருப்பது. மதத்தையே மையமாகக் கொண்டு 

செயல்படுவது.


3) சதா சர்வ காலமும் இனம் மொழி போன்ற 

அடையாளங்களைக் கட்டிக் கொண்டு அழுவது.


4) சதா சர்வ காலமும் இடஒதுக்கீட்டைப் பற்றி 

  மட்டும் பேசிக்கொண்டிருப்பது.


இந்த மாதிரி விஷயங்கள் எல்லாம் அடையாள 

அரசியல் ஆகும். இப்போது புரிகிறதா?


அடையாள அரசியலே அனைத்தும் என்பதாக 

வாழ்ந்து கொண்டிருப்பது கடைந்தெடுத்த 

பிற்போக்குத் தனம் ஆகும்.


திராவிட அரசியல் என்பது வெறும் இழிந்த 

அடையாள அரசியலே ஆகும். ஈ வே ராமசாமி 

அவர்கள் தமிழ்நாட்டில் அடையாள அரசியலின் 

பிதாமகர் ஆவார். அண்ணாத்துரை கருணாநிதி 

ஆகியோர் அடையாள அரசியலின் தளபதிகள் ஆவர்.


பட்டியல் இன அடையாள அரசியலை நடத்தி 

வருகிறார் தோல் திருமாவளவன். வன்னியர் 

சாதியின் அடையாள அரசியலை நடத்தி

வருகிறார் ராமதாஸ்.


கணக்கற்ற இஸ்லாமிய அமைப்புகள் இஸ்லாமிய 

மத அரசியலை முன்னெடுத்து வருகின்றன.


தேவர் சாதிக்கென்று அடையாள அரசியல் 

உள்ளது.


கம்யூனிஸ்ட் கொள்கைப்படி கம்யூனிஸ்டுகள் 

யாரும் அடையாள அரசியலை மேற்கொள்ளக் 

கூடாது. ஆனால் தமிழ்நாட்டில் மார்க்சியம் 

மற்றும் மார்க்சிய லெனினியம் உள்ளிட்ட 

அனைத்துத் தத்துவங்களையும்  திராவிடம் 

தோற்கடித்து விட்டது. எனவே மார்க்சிஸ்டுகள்

கூட திராவிடப்பன்றிகளுடன் அடையாள அரசியல் 

சாக்கடையில் சிக்கி உழன்று வருகின்றனர்.


தம் இறுதி மூச்சு வரை திராவிடத்தையும் 

அடையாள அரசியலையும் உறுதிபட எதிர்த்து 

உதாரண புருஷராக நின்றவர் மறைந்த 

நக்சல்பாரிப் புரட்சியாளர் தோழர் ஏ எம் கே 

அவர்கள் மட்டுமே.மீதி மார்க்சிஸ்ட் லெனினிஸ்டுகள் 

அத்தனை பேரும் திராவிட அரசியலிடம் சோரம் 

போனவர்களே.


இப்போது மீண்டும் முதலில் உள்ள பத்திகளுக்கு 

வருவோம். முகநூலில் கணக்கற்ற திராவிடக் 

கசடுகள் (Dravidian scum) உள்ளனர். இவர்கள் 

என்றைக்காவது தமிழ்ச் சமூகத்தின் அல்லது 

இந்திய சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி பற்றி 

எழுதி இருக்கிறார்களா? இல்லை என்பது கண்கூடு.


சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி பற்றி அக்கறை 

இல்லாமல் சதா சர்வ காலமும் ஈ வே ராவின் 

அடையாள அரசியல் பற்றியும், இட ஒதுக்கீடு

பற்றியும், சாதி பற்றியும், மதம் பற்றியுமே 

பேசிக் கொண்டும் எழுதிக் கொண்டும் உள்ள 

திராவிடக் கசடுகளையும், அவர்களுக்குப் 

போட்டியாக சாதி மதம் பற்றியே கரடியாகக்

கத்திக் கொண்டிருக்கும் போலி நக்சல்பாரிகளையும் 

பாருங்கள்.அவர்களின் முகங்களில் காரித் 

துப்புங்கள்.       


சமூகத்தின் பண்ட உற்பத்தி (commodity production)

பற்றி என்றாவது இந்தப் போலி நக்சல்பாரிகள் 

சிந்தித்தது உண்டா? இந்தியச் சமூகத்தின் 

பொருள் உற்பத்தி பற்றிய எள்முனை அளவிலான 

அறிவேனும் எந்த ஒரு போலி நக்சல்பாரிக்கும்  

உண்டா?

 

சமகால சமூகத்தில் உற்பத்திக் கருவிகளின்

வளர்ச்சி அசுரத் தனமாகவும் ராட்சசத் 

தனமாகவும் இருக்கிறதே இதுபற்றிய அணு 

அளவு ஓர்மையேனும் இந்தப் போலி நக்சல்பாரிகளுக்கு 

உண்டா? இல்லை என்பது கண்கூடு.


கணிகைக்குப் பிறந்த பயல்களே,

நியூட்டன் அறிவியல் மன்றத்தின் பதிவுகளைப் 

படியுங்கள். சமூகத்தின் பொருள் உற்பத்தி 

பற்றியே எழுதப் படுகிறது.


புழுத்த போலி நக்சல்பாரிகள்,

நியூட்டன் அறிவியல் மன்றத்தின் பதிவுகளை 

நீங்கள் படிக்கிறீர்கள். உண்மைதான். ரகசியமாகப் 

படிக்கிறீர்கள். அதை வெளிப்படையாகப் 

படிங்கடா, கணிகைக்குப் பிறந்த பயல்களே.

--------------------------------------------------------------