"பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில்
புதிய உலக சாதனை!
-------------------------------------------------------
பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன்
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்
------------------------------------------------
வட்டத்தின் விட்டத்துக்கும் அதன் சுற்றளவுக்குமான விகிதம்
எப்போதுமே நிலையாக இருந்து வருகிறது. வட்டம் பெரிதாகும்போது,
கூடவே இந்த விகிதமும் பெரிதாவதில்லை. அது தொடர்ந்து நிலையாகவே இருக்கிறது. இந்த நிலையான விகிதத்தை "பை" என்று குறிக்கிறோம்.
ஆக "பை" என்பது ஒரு மாறிலி (constant). இதன் மதிப்பு என்ன?
அன்றாட வாழ்க்கையிலும் பள்ளியின் கீழ்நிலை வகுப்புகளிலும்
"பை"யின் மதிப்பை 22/7 என்று எடுத்துக் கொண்டு கணக்கிடுகிறோம்.
எனினும் "பை"யானது 22/7க்கு சமமானதல்ல. 22/7 என்பது
பையின் தோராயமான மதிப்பே ஆகும். இதை முதன் முதலில்
கணக்கிட்டு அறிவித்தவர் கிரேக்கக் கணித மேதை ஆர்க்கிமெடிஸ்
(பொசமு 287-212) ஆவார். வேறு சில தோராயங்களும் "பை"க்கு உண்டு.
355/113 என்ற தோராயம் 22/7ஐ விட "பை"யின் உண்மை மதிப்புக்கு மிகவும் நெருக்கமானது. இவற்றைத் தசம பின்னங்களாக மாற்றி
ஒப்பிட்டால் அவற்றின் துல்லியத்தை அறியலாம்.
அதற்கு முன்னால் "பை"யின் துல்லியமான மதிப்பை 10 தசம
இடங்களுக்குத் தெரிந்து கொள்வோம். "பை" = 3.14159265358.........
22/7 = 3.14 (2 தசம இடங்கள் வரை துல்லியமானது)
355/113 = 3.141592 (6 தசம இடங்கள் வரை துல்லியமானது)
எனவே 355/113 என்பது "பை"யின் உண்மை மதிப்புக்கு மிக
நெருக்கமான தோராயம் என்பது புலப்படுகிறது..
"பை"யின் தோராய மதிப்புகள் மிகவும் தொன்மையானவை.
அவை அனைத்தும் கிறிஸ்துவின் பிறப்புக்கு முற்பட்டவை. குறைந்தது
2500 ஆண்டுகள் தொன்மையானவை. பாபிலோனியர்கள் 25/8 என்ற தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி வந்தனர். (25/8 = 3.125 ஆகும்).
இந்தியாவில் கிறித்து பிறப்பதற்கு பல நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பே, யாக்ஞவல்கியர் எழுதிய ஸதபாத பிராமணம் என்ற நூலில் "பை"யின் மதிப்பாக 339/108 என்ற பின்னம் குறிப்பிடப் பட்டுள்ளது. (339/108 = 3.139 தோராயமாக). இந்த நூல் பொசமு 300 முதல் 600 வரையிலான காலக்கட்டத்தில் எழுதப்பட்டிருக்க வேண்டும். துல்லியமாக எப்போது எழுதப்பட்டது
இந்நூல் என்று தெரியவில்லை.
கிரேக்கக் கணித மேதை ஆர்க்கிமெடிஸ் (பொசமு 287-212)
கிறிஸ்து பிறப்பதற்கு 200-250 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே "பை"யின்
மதிப்பைக் கண்டறிந்தார். விகிதமுறா எண்ணான "பை"யின்
மதிப்பை விகிதமுறு எண்ணான 22/7 என்ற பின்னத்திற்குச்
சமப்படுத்தினார். அவர் கணக்கிட்டு உலகிற்குக் கொடையளித்த
22/7 என்னும் மகத்தான தோராயத்தையே அன்று முதல்
"பை"யின் மதிப்பாக உலகம் ஏற்றுக்கொண்டு ஒழுகுகிறது.
22/7ஐ விட "பை"க்கு மிக நெருக்கமான தோராயம் 355/113 என்று
முன்னரே பார்த்தோம். இந்தத் தோராயத்தைக் கண்டறிந்து
கூறியவர் ஐந்தாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த சீனக் கணித
மேதை ஜு சாங்ஜி (Zu Chongzhi CE 429-501) ஆவார்.
கிரேக்க மொழியின் சிற்றெழுத்தான (letter of lower case)
"பை" ஈன்ற எழுத்தைக் கொண்டு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும்
அதன் விட்டத்துக்கும் இடையிலான நிலையான விகிதத்தைக்
குறிக்கும் வழக்கம் அண்மைக்காலத்தில் ஏற்பட்டதே.
வில்லியம் ஜோன்ஸ் என்னும் ஆங்கிலேயர் (Sir William Jones 1746-1794)
மேற்குறித்த மாறிலியை (constant) "பை" என்னும் கிரேக்கச்
சிற்றெழுத்தால் குறிக்கும் நடைமுறையை முதன் முதலில் அறிமுகம் செய்தார்.
வில்லியம் ஜோன்ஸ் பிரிட்டிஷ் ஆட்சியின்போது இந்தியாவில் கொல்கொத்தாவில் நீதியரசராகப் பணியாற்றியவர் என்பது
குறிப்பிடத் தக்கது. பின்னர் சுவிட்சர்லாந்தின் கணிதப்
பேரறிஞர் லியனார்ட் ஆய்லர் (Leonhard Euler 1707-1783) இந்த
"பை" குறியீட்டை 1737ல் தானும் ஏற்றுக் கொண்டு பரவலாக்கினார்.
அன்று முதல் "பை" என்னும் கிரேக்கச் சிற்றெழுத்து கணித உலகெங்கும்
வியாபித்து நின்று கணித மாறிலியைக் குறித்து வருகிறது.
பொச ஐந்தாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இந்தியக் கணித
மேதையான ஆரிய பட்டர் (Arya Bhatta CE 476-550) "பை"யின்
மதிப்பை 62832/20000 என்ற பின்னமாகக் கண்டறிந்தார்.
தசம பின்ன முறையில் இது 3.1416 ஆகும்.
12ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இரண்டாம் பாஸ்கரர்
(Bhaskaracharya II 1184-1185 CE) "பை"யின் மதிப்பாக
அளித்த பின்னத்தின் மதிப்பு தசம முறையில் 3.1416 ஆகும்.
384 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்குறு பலகோணத்தை
(regular polygon) ஆய்வு செய்ததன் மூலம் இரண்டாம் பாஸ்கரர்
"பை"யின் மதிப்பை 3.1416 எனறு தோராயப் படுத்தினார்.
14ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த கேரள இந்தியக் கணித மேதை
மாதவர் (Madhava of Sangama grama CE 1340-1425) முடிவுறாத்
தொடர்களை (infinite series) கண்டறிந்தார். இத் தொடர்களின் மூலம்
"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிய இயலும்.
காலந்தோறும் "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிவதில் உலகெங்கும்
உள்ள கணித அறிஞர்கள் இழையறாத முயற்சிகளை மேற்கொண்டு
வந்தனர். இங்கிலாந்தின் அமெச்சூர் கணிதவியலாளரான
வில்லியம் சேன்க்ஸ் (William Shanks 1812-1882) என்பவர் 707 தசம
இடங்களுக்கு "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிந்து தமது முடிவுகளை
1873ல் வெளியிட்டார். சற்றேறக்குறைய 20 ஆண்டுகள் உழைப்பின்
விளைவு இது. பின்னாளில் 1944ல் இவரின் முடிவுகள் சரியா என்று
கணினியைப் பயன்படுத்தி ஆராயப்பட்டபோது, 527 தசம இடங்கள் வரை இவரின் கணக்கீடு சரி என்று கண்டறியப்பட்டது. "பை"யின் மதிப்பை
500க்கும் மேற்பட்ட இடங்கள் வரை கண்டறிந்ததே அக்காலத்தில்
அதாவது இருபதாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் பெரும்
சாதனையாகக் கருதப்பட்டது.
"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிவதில் இதன் பிறகான நிகழ்வுகள்
யாவும் மாபெரும் பாய்ச்சலாக அமைந்தன. இதற்கு இரண்டு
காரணங்கள். ஒன்று: இந்தியக் கணித மேதை ராமானுஜனின்
(1887-1920) உத்திகள் "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறியப் பயன்பட்டன.
வெகு வேகமாக ஒரு புள்ளியில் குவியும் முடிவுறாத் தொடர்கள்
(rapidly converging infinite series) பற்றிய ராமானுஜனின்
கண்டுபிடிப்புகள் "பை"யின் மதிப்பை மிக அதிகமான
தசம இடங்களுக்கு விரைவாகக் கண்டறிவதில் பயன்பட்டன.
இரண்டாவதாக "பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறிவதில் கணினிகள்
ஈடுபடுத்தப் பட்டன. இருபதாம் நூற்றாண்டின் பின் ஐம்பதாண்டுகளில் எந்தவொரு முக்கியத்துவம் நிறைந்த கணக்கீடும் கணினி மூலமாகவே
மேற்கொள்ளப்படும் என்பது எழுதப்படாத விதியாக ஆகியிருந்தது.
இவ்விரு காரணங்களால் இன்று "பை"யின் மதிப்பை கோடானு கோடி
தசம இடங்களுக்கு சுலபத்தில் கண்டறிய முடிகிறது.
1873ல் "பை"யின் மதிப்பை 500+ இடங்களுக்கு வில்லியம் சேன்க்ஸ்
கணக்கிட்டது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க மைல்கல் ஆகும். அதன் பின்னர்
500ல் இருந்து ஒரு லட்சம் இடங்களுக்குப் பாய்ந்து சென்று விட்டோம்.
1962ல் அமெரிக்கக் கணித மேதை டேனியல் சேன்க்ஸ் என்பவர்
(Daniel Shanks 1917-1996) தமது குழுவினருடன் இணைந்து "பை"யின்
மதிப்பை ஒரு லட்சம் இடங்களுக்கு மேல் (100,265 இடங்கள் வரை)
கணக்கிட்டு வெளியிட்டார். "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில்
குறிப்பிடத்தக்க அடுத்த மைல்கல் இது. எனினும் லட்சத்தைத் தாண்டி
5 லட்சம் என்றும் 10 லட்சம் என்றும் அதிகரித்த இடங்களுக்கு பையின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அன்று சுலபமானதாக இல்லை. ஒரு மில்லியன்
இடங்கள் வரை "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது கடினமானது என்றும் அக்காலத்தின் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியின் எல்லைக்கு
அப்பாற்பட்டது என்பதையும் டேனியல் சேன்க்ஸ் தெரிவித்தார்.
"பை"யின் மதிப்புக் கணக்கீட்டில் மீத்திறன் கணினிகள்
(Super computers) நுழைக்கப் பட்டதும் பெரும் திருப்புமுனை
ஏற்பட்டது. மனித அறிவுடன் இனி போரிட்டு வெல்ல இயலாது
என்றுணர்ந்த "பை" சரண் அடைந்தது. கடந்த மில்லேனியத்தின்
இறுதியிலேயே 1989ல் சுட்நோவ்ஸ்கி சகோதரர்கள் (Chudnovsky brothers)
பையின் மதிப்பைக் கணக்கிட மீத்திறன் கணினியைப் பயன்படுத்தினர்.
சாதாரணக் கணினிக்கும் மீத்திறன் கணினிக்கும் செயல்திறனில்
பாரதூரமான வேறுபாடு உண்டு. சாதாரணக் கணினியின்
செயல்திறன் MIPS (Million Instructions Per Second) என்னும் அலகால்
அளக்கப் படும். மீத்திறன் கணினிகளின் செயல்திறன் FLOPS
(Floating Point Operation Per Second) என்னும் அலகால் அளக்கப்படும்.
டேவிட் சுட்நோவ்ஸ்கி, கிர்கோரி சுட்நோவ்ஸ்கி என்னும் இரு
சகோதரர்களும் அமெரிக்கப் பொறியாளர்கள். இவர்கள் அமெரிக்க
IBM நிறுவனத்தின் மீத்திறன் கணினியைப் பயன்படுத்தி "பை"யின்
மதிப்பை ஒரு பில்லியன் தசம இடங்களுக்குக் கணக்கிட்டனர்.
(1 பில்லியன் = 100 கோடி). ராமானுஜனின் முடிவுறாத் தொடரின்
ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைப் பயன்படுத்தியே
(a particular variation of infinite series) இத்தீர்வு எட்டப்பட்டது.
பத்தாண்டுகள் கழித்து, 1999ல் டோக்கியோ பல்கலையைச் சேர்ந்த
சில கணினி அறிவியலாளர்கள் யசுமசா கனடா (Yasumasa Kanada)
என்பவரின் தலைமையில் ஹிட்டாச்சி நிறுவனத்தின் மீத்திறன்
கணினியைப் பயன்படுத்தியும், ராமானுஜனின் முடிவுறாத்
தொடரின் இன்னொரு குறிப்பிட்ட வகையை (another variation)
பயன்படுத்தியும் "பை"யின் மதிப்பை 200 பில்லியன் தசம
இடங்களுக்கு கணக்கிட்டனர். பின்னர் நவம்பர் 2002ல் இதே
யசுமசா கனடா (Yasumasa Kanada) குழுவினர் பில்லியனில் இருந்து
டிரில்லியனுக்குத் தாவினர். ஆம், இக்குழுவினர் பையின் மதிப்பை
1.24 டிரில்லியன் இலக்கங்கள் வரை கணக்கிட்டு விட்டதாக
அறிவித்தனர். (1 டிரில்லியன் = 1 லட்சம் கோடி).
இவ்வாறு குறுகிய கால இடைவெளியில் பல்வேறு கணித அறிஞர்களால் அடுத்தடுத்து "பை"யின் மதிப்பு மென்மேலும் அதிகமான தசம
இடங்களுக்கு கணக்கிடப்பட்டு வந்தது. இப்படிக் கணக்கிடப்பட்ட
அனைத்து மதிப்புகளையும் வரிசைக் கிரமமாகத் தொகுத்துத் தருவது இக்கட்டுரையின் வரம்புக்கு அப்பாற்பட்டது. பெரிதும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததும் திருப்புமுனையாக அமைந்ததுமான "பை"யின் சில கணக்கீடுகளை மட்டுமே இக்கட்டுரை சுட்டிக் காட்டுகிறது.
பையின் மதிப்பைப் பொறுத்தமட்டில் இதன் கணக்கீடு ஆர்க்கிமிடிசில் தொடங்கி ராமானுஜனில் வந்து
நிற்கிறது. இந்த இரண்டாயிரம் ஆண்டு காலப் பயணத்தில்
எந்தவொரு பெண் கணித மேதையும் குறுக்கிடவில்லை.
மறைந்த சகுந்தலாதேவி (1929-2013) முயற்சி செய்திருந்தால், அவரின் வாழ்நாளில் "பை"யின் மதிப்பை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு வரையிலும்
அவரால் கணக்கிட்டு இருக்க முடியும். ஏனெனில் சகுந்தலா தேவி
மனிதக் கணினி (Human computer) என்று அழைக்கப் பட்டவர்.
ஆனால் ஏனோ "பை"யின்பால் அவர் கவனம் செல்லவில்லை.
எனினும் காலங்காலமாக நீடித்து வந்த இக்குறை மார்ச்சு 2019ல்
தீர்ந்து விடுகிறது. ஜப்பான் நாட்டின் கணினி அறிவியலாளரான
எம்மா ஹருக்கா ஐவா (Emma Haruka Iwao) என்னும் பெண்மணி
2019ஆம் ஆண்டின் "பை" நாளான மார்ச் 14 அன்று "பை"யின்
மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் புதிய உலக சாதனையை நிகழ்த்தினார்.
ஒவ்வொரு ஆண்டும் மார்ச்சு 14ஆம் நாள் (3.14) பையின்
மதிப்பான 3.14ஐ நினைவுகூரும் விதத்தில் "பை" நாளாகக்
கடைப்பிடிக்கப் படுகிறது. கூகுள் நிறுவனத்தில் பணியாற்றி வந்த இப்பெண்மணி, எம்மா ஹருக்கா ஐவா "பை"யின் துல்லியமான
மதிப்பை 31.4 டிரில்லியன் இலக்கங்களுக்கு கணக்கிட்டு இருந்தார்.
இந்தக் கணக்கீட்டிற்கு அவருக்கு 121 நாட்கள் ஆகின.
அவர் கண்டறிந்த "பை"யின் மதிப்பு 31,415,926,535,897 தசம
இடங்கள் வரையிலானது. இது நவம்பர் 2016ல் சுவிஸ் நாட்டு
இயற்பியலாளர் பீட்டர் டுரூப் (Peter Trueb) நிகழ்த்திய
உலக சாதனையான 22.4 டிரில்லியன் இடங்கள் என்பதை
முறியடித்தது. அதை விட 9 டிரில்லியன் இடங்கள் அதிகமாக
இருந்தது.
ஆக, 2000 ஆண்டுக்கும் மேலான "பை"யின் வரலாற்றில்
முதன் முறையாக ஒரு பெண்மணி அதன் மதிப்பை
நிர்ணயித்துள்ளார். இதன் மூலம் எம்மா ஹருக்கா ஐவா
(Emma Haruka Iwao) என்னும் இந்த ஜப்பானியப் பெண்மணி
வரலாற்றில் இடம் பெறுகிறார்; உலகெங்கும் புகழ் பெறுகிறார்.
இன்றைய மின்னணு உலகில் வேகம் என்பது தொடர்ந்து மாறிக்
கொண்டே இருக்கிறது. முன்பை விட அதிகரித்துக் கொண்டே
இருக்கிறது.இச்சூழலில், நிகழ்த்தப்பட்ட உலக சாதனைகள்
வெகுகாலத்திற்கு நீடிப்பதில்லை. அவை நீர்க்குமிழிகளாக
இருந்து மறைந்து விடுகின்றன.
இப்படித்தான் ஜப்பானியப் பெண்மணி எம்மா ஹருக்கா ஐவா
2019ல் நிகழ்த்திய சாதனை பத்துமாதங்களே நீடித்தது. அதற்கு
அடுத்த ஆண்டே ஜனவரி 2020ல் அது முறியடிக்கப் பட்டு விட்டது.
அமெரிக்க மென்பொறியாளரான டிமோதி முல்லிக்கன் (Timothy Mullikan)
"பை"யின் மதிப்பை 50 டிரில்லியன் இடங்களுக்கு அதாவது
50,000,000,000,000 இடங்களுக்கு கணக்கிட்டு இருந்தார். இந்தக்
கணக்கீட்டைச் செய்து முடிக்க அவருக்கு 303 நாட்கள் ஆயின
என்று அவர் பயன்படுத்திய ஒய் கிரஞ்சர் (Y cruncher) என்னும் நிரல்
கூறுகிறது. 2019 ஏப்ரல் 1 அன்று தமது கணக்கீட்டுப் பணியைத் தொடங்கியதாகவும், 2020 ஜனவரி 29ல் தமது பணி நிறைவுற்றதாகவும்
டிமோதி முல்லிக்கன் தமது வலைப்பூவில் குறிப்பிட்டுள்ளார்.
எந்தச் சாதனையும் சாசுவதமாக நிலைப்பதில்லை. டிமோதி முல்லிக்கன் ஜனவரி 2020ல் நிகழ்த்திய சாதனையும் தற்போது முறியடிக்கப்
பட்டு விட்டது. 2021 ஆகஸ்டு 5ல் "பை"யின் மதிப்பு 62.8 டிரில்லியன்
இடங்களுக்கு கணக்கிடப் பட்டு (62,831,853,071,796 இடங்கள்) புதிய உலக சாதனை நிகழ்த்தப் பட்டு விட்டது. சுவிட்சர்லாந்து நாட்டின் பயனுறு அறிவியல் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த டேவிஸ் குழுவினர் எனப்படும்
(DAVIS = Data Analysis Visualisation and Simulation) தாமஸ் கெல்லர்
(Thomas Keller) தலைமையிலான ஆராய்ச்சியாளர்கள் 108 நாட்களும்
9 மணி நேரமும் செலவிட்டு இச்சாதனையை நிகழ்த்தி உள்ளனர்.
இச்சாதனையின் தனிச்சிறப்பு என்னவெனில், முந்தைய இரு
சாதனைகளுக்கும் ஆன கால அளவை விட இதற்கு ஆன
கால அளவு மிகவும் குறைவு..ஜப்பானிய கூகுள் பெண்மணியான
எம்மா ஹருக்கா ஐவா 121 நாட்கள் செலவிட்டுத் தமது சாதனையை
நிகழ்த்தினார். அமெரிக்கப் பொறியாளர் டிமோதி முல்லிக்கன்
303 நாட்கள் எடுத்துக் கொண்டார். ஆனால் சுவிஸ் ஆராய்ச்சியாளர்கள்
108.4 நாட்களில் கணக்கீட்டை முடித்துள்ளனர்.
சரி, "பை"யின் மதிப்பை அடுத்த ஆண்டு நம்மால் நெருங்கி விட
முடியுமா? அல்லது இன்னும் நாலைந்து ஆண்டுகள் ஆகுமா?
"பை"யின் மதிப்பை எப்போதுதான் நம்மால் நெருங்க முடியும்?
இதற்கு விடை இதுதான்! மொத்தப் பிரபஞ்சமும் அழிந்த
பிறகும்கூட நம்மால் பையின் மதிப்பை நெருங்க முடியாது.
இது கணித அறிஞர்கள் அனைவருக்கும் நன்கு தெரியும்.
பின் ஏன் பையின் மதிப்புக் கணக்கீடு முடிவே இல்லாமல்
தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கிறது?
"பை"யின் மதிப்பைக் கண்டறியும் செயலின் ஊடே ஆராய்ச்சியாளர்கள்
தங்கள் கணினிகளின் செயல்திறனை சோதித்துக் கொள்கிறார்கள்.
இவ்வாறு சோதிப்பதற்கென்றே "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறார்கள்.
இதுதான் உண்மை. இதைத்தான் தாமஸ் கெல்லரும் குறிப்பிடுகிறார்.
(Breaking the record is just a side effect of our work in preparing our
high performance computer infrastructure for work in research and
development.-----Thomas Keller Lead Researcher)
"பை" ஒரு விகிதமுறா எண் ( irrational number). விகிதமுறா எண் என்றால்
என்ன? 1/4, 1/2, 3/4, 5/2 என்றெல்லாம் பின்னங்களை நாம் அறிவோம்.
பின்னங்களை கணித மொழியில் விகிதமுறு எண்கள் என்கிறோம்.
அதாவது பகுதியும் தொகுதியும் கொண்ட ஒரு பின்னமாக
(p/q form where q not equal to zero) ஆக்க முடியாத எண்கள் விகிதமுறா
எண்கள் ஆகும். எத்தனை கடவுள்கள் வந்தாலும் சரி, "பை"யை
ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக ஆக்க அவர்களால் இயலாது.
தசம பின்ன வடிவிலும்கூட "பை" யானது முடிவுறாத தசம பின்னமாகவே இருக்கும் (non terminating). அத்தோடு எண்கள் மறுபடி மறுபடி வராமலுமே
(non repeating) இருக்கும். எனவேதான் "பை"யின் மதிப்பைக்
கணக்கிடுவது கடினமாக உள்ளது. பண்டைய கணித
அறிஞர்கள் வடிவியல் முறையில் (Geometric method) பலகோணங்களை
(polygons) உருவாக்கி "பை"யின் மதிப்பை அடைந்தனர். இம்முறையில்
"பை"யின் மதிப்பை மில்லியன் என்ற அளவுக்கெல்லாம்
கணக்கிட இயலாது. இன்று 62.8 டிரில்லியன் என்ற அளவில் "பை"யின் மதிப்பைக் கணக்கிட முடிகிறதெனில், இது ராமானுஜனின் கொடையே.
அவர் கண்டறிந்த முடிவுறாத் தொடர்கள் இல்லாமல் பில்லியன் டிரில்லியன்
அளவுக்கு பையின் மதிப்பைக் கணக்கிட இயலாது.
அண்மைக் காலமாக "பை" உள்ளிட்ட கணித மாறிலிகளைக்
கணக்கிடுவதில் ஒய் கிரஞ்சர் (Y cruncher) என்னும் நிரல்
(program) பெரிதும் பயன்படுகிறது. ராமானுஜனின் முடிவுறாத்
தொடர்களையே இது பயன்படுத்துகிறது. 2009ல்தான் ஒய் கிரஞ்சர் செயல்பாட்டுக்கு வந்தது.
1) பீட்டர் டுரூப் (2.4 டிரில்லியன்)
2) எம்மா ஹருக்கா ஐவா (31.4 டிரில்லியன்)
3) டிமோதி முல்லிக்கன் (50 டிரில்லியன்)
4) சுவிஸ் ஆராய்ச்சியாளர்கள் (62.8 டிரில்லியன்)
ஆகிய அனைவருமே ஒய் கிரஞ்சர் என்னும் நிரலைப் பயன்படுத்தியதால் மட்டுமே பையின் மதிப்பை டிரில்லியன் அளவுக்குக் கணக்கிட
முடிந்தது.
பள்ளி கல்லூரி மாணவர்கள் பையின் மதிப்பைக் குறைந்தது
8 அல்லது 10 தசம இடங்களுக்குத் தெரிந்து வைத்துக் கொள்வது
அவர்களின் கல்வி சார்ந்த தேவையாகும்.
பை = 3.1415926535 (10 தசம இடங்களுக்கு)
இதை எளிதில் நினைவுகூர ஒரு ஆங்கில வாக்கியத்தை
மனனம் செய்து கொண்டிருப்பர் மாணவர்கள்.
May I have a large container of coffee? என்ற வாக்கியமே அது.
இந்த வாக்கியத்தில் உள்ள வார்த்தைகளில் எத்தனை எழுத்துக்கள்
உள்ளனவோ, அந்த எண்ணிக்கையே பையின் மதிப்பாக
அமையும். (3.1415926)
ஆங்கில வாக்கியத்தைப் போலவே தமிழிலும் ஒரு வாக்கியத்தை
உருவாக்கி உள்ளேன். அது இதுதான். மாணவர்களுக்கு இத்தமிழ்
வாக்கியம் பயன்படட்டும்.
"அன்பே வா நண்பனே வா அதிரசம் முந்திரிப்பருப்பு
சீடை வாழைப்பழம் உண்ணலாம்." (3.14159265).
****************************************************
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக