காலமே நான்காவது பரிமாணம் என்று
ஐன்ஸ்டின் சொன்னது சரியா தப்பா?
------------------------------------------------------
பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன்
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்
------------------------------------------------
>பித்தகோரஸ், ஆர்க்கிமிடிஸ் முதல் கலிலியோ, நியூட்டன் வரை
பிரபஞ்சப் பெருவெளியானது முப்பரிமாணம் உடையது
என்றே அறிவியல் உலகம் ஏற்றுக் கொண்டிருந்தது. நீளம்
அகலம் உயரம் என்னும் முப்பரிமாணங்களை சராசரி
மனிதர்களாலும் எளிதாக விளங்கிக கொள்ள முடிந்தது.
பல்லாயிரம் ஆண்டுகளாக நீடித்து வந்த இந்த நம்பிக்கையை
இருபதாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் தகர்த்தெறிந்தார்
ஐன்ஸ்டின். அவர் இரண்டு சார்பியல் கொள்கைகளை வெளியிட்டார்.
1) சிறப்புச் சார்பியல் கோட்பாடு (1905)
2) பொதுச் சார்பியல் கோட்பாடு (1915).
இவ்விரு கொள்கைகளும் முப்பரிமாண வெளிக்கு முடிவுரை
எழுதின.
வெளி (space) என்பது மூன்றல்ல நான்கு பரிமாணங்களைக்
கொண்டது என்று கூறி மொத்தப் பிரபஞ்சத்தையும்
அதிர்ச்சிக்கு உள்ளாக்கிய ஐன்ஸ்டின் காலத்தை
நான்காவது பரிமாணமாகக் கற்பித்தார்.
நீளம் அகலம் உயரம் இம்மூன்றும் ஒரே தன்மை
வாய்ந்த, இயற்கையாக மனிதர்கள் உணரக்கூடிய
அண்டவெளிப் பரிமாணங்கள் (spatial dimensions). ஆனால்
காலம் என்பது இம்மூன்றில் இருந்தும்
வேறுபட்ட தன்மை உடையது. காலத்தை சராசரி மனிதர்கள்
மட்டுமின்றி விலங்குகளும் பறவைகளும்கூட உணர்கின்றனர்.
ஆனால் காலத்தை ஒரு அண்டவெளிப் பரிமாணமாக
உணர்வது (perception as a spatial dimension) என்பது
சார்பியல் கோட்பாடு க.ண்டறியப்பட்ட பின்னரே
சாத்தியமாகி உள்ளது.
பிரபஞ்சப் பெருவெளியை வெறுமனே வெளி (space)
என்று கூறக்கூடாது என்று கண்டித்த ஐன்ஸ்டின் அதை
வெளி-காலத் தொடரியம் (space time continuum) என்று
வர்ணித்தார். இப்பிரபஞ்சப் பெருவெளியில் எந்த
ஒரு இடத்திலேனும் அணுவளவு வெளியை (space)
எடுத்துப் பரிசீலித்தால், அது வெளி காலம் இரண்டின்
சேர்க்கையாக இருக்குமே தவிர, வெறும் வெளியாக
மட்டும் இருக்காது என்றார்.
நியூட்டனின் முப்பரிமாண வெளியை, யூக்ளிட்டின்
(Euclid ,Greek mathematician, BCE 300) முப்பரிமாணங்கள் மூலம்
விவரிக்கவும் விளங்கிக் கொள்ளவும் முடியும். மேலும்
நியூட்டன் அண்ட வெளியை ஒரு "திசையன வெளி"யாகவே
(vector space) கருதினார்.
(அளவன், திசையன் (scalars and vectors) பற்றி அறிந்து கொள்ள
11ஆம் வகுப்பு கணிதப் புத்தகத்தைப் பார்க்கவும்.
அளவை மட்டுமே கொண்டது அளவன் (scalar) .
எடுத்துக்காட்டு:
"50 கிமீ வேகம்" என்ற செய்தியைக் கருதவும்.. இங்கு
வேகத்தின் அளவு மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டு உள்ளது.
எனவே இது அளவன் ஆகிறது.
அளவு, திசை என்னும் இரண்டு விவரங்களைக்
கொண்டிருப்பது திசையன் (vector) ஆகும்.
எடுத்துக் காட்டு:
"50 கிமீ வேகம் கிழக்கு நோக்கி" என்பதில்
வேகத்தின் அளவும் திசையும் என இரண்டும் இருப்பதால்
இது திசையன் ஆகிறது).
நியூட்டனைப் போல் பிரபஞ்சப் பெருவெளியை ஒரு
திசையன் வெளியாக (vector space) ஐன்ஸ்டின் கருதவில்லை.
மாறாக அதை ஒரு டென்சார் வெளியாக (Tensor space)
கருதினார்.
டென்சார் என்பது அளவு, திசை, தளம் (magnitude, direction and plane)
இம்மூன்றையும் கொண்டது. இயற்பியலில் வரும் தகைவு (stress), டென்சாருக்குச் சிறந்த ஓர் எடுத்துக்க்காட்டு. உளவியலில்
வரும் stressஇ இங்கு தொடர்பு படுத்த வேண்டாம். வெக்டார்
அல்ஜிப்ரா போல டென்சார் அல்ஜிப்ராவும் உண்டு.
(டென்சார் குறித்து மேலும் அறிந்திட MSc இயற்பியல்
பட்ட வகுப்பின் Mathematical Physics பாடப் புத்தகங்களைப்
பார்க்கவும்).
சார்பியல் கோட்பாடு வெளிவந்த சில ஆண்டுகளிலேயே
ஹெர்மான் மின்கோவ்ஸ்கி (Hermann Minkowski 1864-1909)
நான்கு பரிமாணங்களைக் கொண்ட ஒரு வெளியை (space)
உருவாக்கினார். அதில் நான்காவது பரிமாணமாக
காலத்தை வைத்திருந்தார். இது மின்கோவ்ஸ்கி வெளி
(Minkowski space) என்று அழைக்கப் பட்டது. யூக்ளிட்டின்
நாற்பரிமாண வெளி அல்ல இது. யூக்ளிட்டின் "வெளி"யில்
நான்குமே அண்டவெளிப் பரிமாணங்கள்; அதில் காலத்திற்கு
இடம் கிடையாது.
ஐன்ஸ்டினின் ஆசிரியரான மின்கோவ்ஸ்கி ஜெர்மானிய-ரஷ்ய
விஞ்ஞானி ஆவார்.காலத்தை ஒரு பரிமாணமாகக்
கருதியதில் ஐன்ஸ்டினுக்கு முன்னோடியாகத் திகழ்ந்தவர்
மின்கோவ்ஸ்கியே.
காலம் எப்படி ஒரு பரிமாணமாக ஆகிறது என்று பார்ப்போம்.
மனிதர்களாகிய நாம் இந்தப் பிரபஞ்சத்தில் வாழுகிறோம்.
பிரபஞ்சம் என்பது ஒன்றுதான்; ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட
பிரபஞ்சங்கள் என்பதற்கெல்லாம் எந்த விதமான
நிரூபணமும் இல்லை (There is no Multiverse) .
ஒற்றைப் பிரபஞ்சம்தான் என்னும்போது, பிரபஞ்சத்திற்கு
இலக்கணம் என்ன, அதை எப்படி வரையறுப்பது என்றெல்லாம்
கேள்விகள் எழுகின்றன. இவற்றுக்கு தீர்க்கமான பதில்களை
அறிவியல் வைத்திருக்கிறது. எதுவெல்லாம்
இருக்கிறதோ, நின்று நிலவுகிறதோ அது எல்லாமே
பிரபஞ்சம்தான்.(Whatever that exists is universe). அதாவது
பௌதிக இருப்பு (physical existence) உடைய அனைத்துமே
பிரபஞ்சத்தின் கூறுதான்; பிரபஞ்சம்தான்.
கடவுள் தோற்று விடுகிற இடமும் இதுதான். கடவுளுக்கு
ஒரு பௌதிக இருப்பு இல்லை என்பதே கடவுள் இல்லை
(God does not exist) என்பதற்கான வலுவான ஆதாரமாக
இன்றளவும் திகழ்கிறது. மொத்தப் பிரபஞ்சத்திலும்
இன்ன இடத்தில் கடவுள் இருக்கிறார் என்று சுட்டிக் காட்ட
இயலவில்லை. ஏனெனில் கடவுளுக்கு எங்குமே
பௌதிக இருப்பு (physical existence) இல்லை. இந்தப்
பிரபஞ்ச எல்லைக்குள் கடவுளுக்கு பௌதிக இருப்பு
இல்லவே இல்லை என்பதால் கடவுள் என்பது வெறும்
கற்பனையே என்பது நிரூபிக்கப் படுகிறது.
நாம் இந்தப் பிரபஞ்சத்தில், பால்வீதி (Milky way) காலக்சியில்,
450 கோடி ஆண்டு வயதான மஞ்சள் நிற குறு நட்சத்திரமான
சூரியனின் தலைமையில் இயங்கும் சூரிய மண்டலத்தில்
பூமி என்னும் கோளில் வசிக்கிறோம்.
பூமியின் கொள்ளளவு (volume) சற்றுத் தோராயமாக
ஒரு டிரில்லியன் கன கிலோமீட்டர் ஆகும். பூமியின்
நிறை (mass) 6 x 10^24 கிலோகிராம் ஆகும்.
இவ்வளவு கொள்ளளவும் நிறையும் கொண்ட பூமியின்
எந்தப் பகுதியில் மனிதர்களாகிய நாம் வாழ்கிறோம்?
பூமியின் மேற்புறத்தில், அதன் மேற்பரப்பில் (surface)
நாம் வாழ்கிறோம். நம்மைச் சுட்டிக்காட்ட, நாம் இன்ன
இடத்தில் இருக்கிறோம் என்று அடையாளம் காட்ட
இரண்டு அளவுகள் போதும். அவை இருக்கின்றனவா?
இருக்கின்றன.
பூமியின் மேற்பரப்பில் கிழக்கு மேற்காகவும், வடக்கு
தெற்காகவும் கற்பனையாகக்கோடுகள் வரையப்
பட்டுள்ளன. இக்கற்பனைக்கோடுகள் அட்ச ரேகை
(latitude) என்றும் தீர்க்க ரேகை (longitude) என்றும்
பெயரிடப் பட்டுள்ளன. இவ்விரு கோடுகளின் மூலம்
பூமியின் மேற்பரப்பில் வாழும் நம்மில் எவரையும்
இன்ன இடத்தில் இருக்கிறார் என்று சுட்டிக் காட்ட
இயலும்.
அட்சரேகை அளவு 13 ஆகவும், தீர்க்க ரேகை அளவு
80 ஆகவும் உள்ள ஒரு இடத்தில் ஒருவர் இருக்கிறார் என்று
நமக்குச் சொல்லப்பட்டால் அவர் சென்னையில்
இருக்கிறார் என்று அறிந்து கொள்ள இயலும்.
எப்படியெனில் கொடுக்கப்பட்ட அட்சரேகை தீர்க்க ரேகை
அளவுகள் சென்னைக்கு உரியவை . சென்னைவாசிகளை
அவை சுட்டிக் காட்டும். (சென்னை நகரின்
துல்லியமான அட்சரேகை தீர்க்கரேகை அளவுகள்
Latitude 13.067439, Longitude 80.237617 என்பதாக இருக்கின்றன).
மாணவர்கள் உரிய அட்டவணைகளைப் பார்க்கவும்.
பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒருவரைச் சுட்டிக் காட்ட
இரண்டு அளவுகள் போதும். இதனால் எல்லாச் சூழலிலும்
இரண்டு அளவுகளே போதும் என்று கருதி விட இயலாது.
ஆகாய விமானத்த்தில் பறக்கும் ஒருவரைச் உட்டிக்காட்ட
இரண்டு அளவுகள் போதாது.
கடல் மட்டத்திற்கு மேல் 30,000 அடி (சற்றுத் தோராயமாக
ஒன்பதேகால் கிலோமீட்டர்) உயரத்தில் விமானத்தில்
பறக்கும் ஒருவரைச் சுட்டிக்காட்ட மூன்றாவதாக ஒரு அளவு
தேவைப் படுகிறது. அதுதான் செங்குத்து உயரம் (altitude).
அது மட்டுமல்ல. கடல் மட்டத்திற்குக் கீழ் 7000 அடி ஆழத்தில்
(தோராயமாக 2 கிமீ ஆழம்) நீந்தும் ஒரு திமிங்கலத்தைச்
சுட்டிக் காட்டவும் மூன்றாவது அளவு தேவை. ஆழம் எனப்படும்
செங்குத்து உயரம் இல்லாமல், வெறும் இரண்டு மேற்பரப்பு
அளவுகளை (surface reading) மட்டும் கொண்டு இத்திமிங்கலத்தைச்
சுட்டிக் காட்ட இயலாது.
இவ்வாறு மெய்யான சூழல்கள் பலவற்றில் (Real time situation)
ஒருவரைச் சுட்டிக்காட்ட அட்ச ரேகை, தீர்க்க ரேகை,
செங்குத்து உயரம் (latitude, longitude, altitude) ஆகிய மூன்று
அளவுகள் தேவைப் படுகின்றன.
மூன்று பரிமாணங்களை உணர்த்தும் மூன்று அளவுகளைக்
கொண்ட கார்ட்டீஷியன் அச்சு முறை (Cartesian coordinates system)
பள்ளி மாணவர்களும் அறிந்ததே.பரஸ்பரம் ஒன்றுக்கொன்று
செங்குத்தான (mutually perpendicular) x, y, z என்னும் மூன்று
அச்சுக்களைக் கொண்டஇந்த முறையில் மூன்று
பரிமாணங்களைச் சுட்டிக் காட்ட இயலும். ரானே டெஸ்கார்ட்டஸ்
(Rane Descartes 1596-1650) என்னும் பிரெஞ்சு விஞ்ஞானி
இம்முறையைக் கண்டுபிடித்தார். இது பகுமுறை வடிவியல்
(Analytical Geometry) என்று பெயர் பெற்றுள்ளது.வடிவியலை
அல்ஜீப்ரா மூலம் விளக்கும் முறையே இது (algebraic interpretation
of geometry).
நியூட்டனின் முப்பரிமாண பிரபஞ்ச வெளியும் அதை
விளக்க வல்ல மூன்று அச்சுக்களைக் கொண்ட கார்ட்டீசியன்
முறையும் பிரபஞ்ச வெளியை விவரிப்பதில் அறிவியல்
முழுமை அடைந்து விட்டது என்ற உணர்வை ஏற்படுத்தின.
எனினும் எல்லாச் சூழல்களிலும் இம்மூன்று அளவுகளைக்
கொண்டு மட்டும் ஒருவரைச் சுட்டிக் காட்டி விட முடியாது.
நான்காவது அளவு தேவைப்படும் சூழல்களும்
யதார்த்த வாழ்வில் நிறையவே உண்டு.
மும்பை சாகர் விமான நிலையத்தில் (Sahar airport) இருந்து கிளம்பி
அதிகாலை ஐந்து மணிக்கு (ராமசாமி என்பவர் விமானத்தில்
பறக்கிறார். அவரின் இருப்பிட அளவுகள் மூன்றும் வருமாறு:-
அட்சரேகை 19.07, தீர்க்க ரேகை 72.87, செங்குத்து உயரம் 30,000
அடி (9100 மீட்டர்)
இதே சாகர் விமான நிலையத்தில் இருந்து மாலை ஐந்து
மணிக்கு கிளம்பி கிருஷ்ணசாமி என்பவர் விமானத்தில்
பிறக்கிறார். அவருடைய மூன்று அளவுகளும்
ராமசாமியின் அளவுகளே( அட்சரேகை 19.07, தீர்க்க
ரேகை 72.87, செங்குத்து உயரம் 30,000 அடி (9100 மீட்டர்).
மூன்று அளவுகளும் இருவருக்கும் சமம் என்னும்போது,
காலை 5 மணிக்குப் புறப்பட்ட ராமசாமியையும்
மாலை 5 மணிக்குப் புறப்பட்ட கிருஷ்ணசாமியையும்
வேறுபடுத்த இயலவில்லை. இருவரும் ஒருவரே என்ற
தவறான முடிவைத்தான் இந்த மூன்று அளவுகளும்
சுட்டி நிற்கின்றன.
ஆக ராமசாமி கிருஷ்ணசாமி இருவரையும் சரியாகச்
சுட்டுவதற்கு மூன்று அளவுகள் போதாது என்ற உண்மை
புலப்படுகிறது. நான்காவதாக ஒரு அளவு தேவை
என்று நாம் உணர்கிறோம். அந்த நான்காவது அளவு எது?
அது காலம்தான்.
காலம்தான் ராமசாமியையும் கிருஷ்ணசாமியையும்
வேறுபடுத்துகிறது. மற்ற மூன்று அளவுகள் ஏற்படுத்திய
போதாமையை அகற்றி நிறைவைத் தருவது காலம்
என்னும் நான்காவது அளவே.
பிரபஞ்சப் பெருவெளியானது நியூட்டன் கூறியது போன்று
முப்பரிமாண வெளி அல்ல என்றும் ஐன்ஸ்டின் முன்மொழிந்த
நாற்பரிமாண வெளியே என்றும் உலகம் புரிந்து கொண்டது..
இந்த வெளியில் (space) நான்காவது பரிமாணமாக காலம்
அமைகிறது என்பதும் தெளிவானது காலத்தைத்
தவிர வேறு எதுவும் நான்காவது பரிமாணமாக அமையவில்லை,
அமையவும் இயலாது என்பதும் புலப்பட்டது.
சார்பியல் கோட்பாடுகள் முன்மொழியப்பட்ட 1905-1915
காலக்கட்டத்தில் சார்பியல் குறித்த புரியாமையின்
புகைமூட்டம் உலகெங்கும் படர்ந்து கிடந்தது. இன்று
நூறு ஆண்டுகள் கடந்து விட்ட நிலையில்
மக்களின் புரிதலில் மேம்பாடு நிகழ்ந்து சார்பியல்
பலராலும் விளங்கிக்கொள்ளபட்டு வருகிறது.
ஒரு பெருவெடிப்பைத் தொடர்ந்து (Big Bang) இந்தப் பிரபஞ்சம்
உருவானது. கூடவே காலமும் தோன்றியது. பெருவெடிப்புக்கு
முன்னர் காலம் இல்லை. "பிரபஞ்சம் தோன்றுவதற்கு முன்னால்
காலம் என்பதற்குப் பொருளே இல்லை" என்றார் ஸ்டீபன்
ஹாக்கிங் (Stephen Hawking 1942-2018) தமது "காலத்தின் சுருக்கமான
வரலாறு" (A brief history of time) என்ற நூலில்.
வெளியும் காலமும் (space and time) பிரபஞ்சத்தின் பிரிக்க
முடியாத கூறுகள். அவையேதான் பிரபஞ்சமும் ஆகின்றன.
காலம் என்பது தனிமுதலானது (Time is absolute) என்றார்
நியூட்டன். ஆனால் காலம் என்பது தன்னளவில்
முழுமையானதல்ல; பிறிதொன்றைச் சார்ந்திருப்பது
(Time is relative) என்றார் ஐன்ஸ்டின்.பிரபஞ்சம் முழுவதும்
காலம் ஒன்றுபோல் இல்லை என்றும் வெவ்வேறு இடங்களில்
காலம் வெவ்வேறாக இருக்கிறது என்றும் கூறினார் ஐன்ஸ்டின்.
ஆக வெளியும் காலமும் ஒன்றுக்கொன்று பொருந்தி
நிற்பவை. தமக்கிடையில் நெருக்கமான தொடர்பு
உடையவை. வெளியையும் காலத்தையும் சேர்த்துப்
பார்க்கும் பார்வை ஐன்ஸ்டினுக்கு மட்டுமின்றி,
பிறருக்கும் இருந்தது. தமிழ்நாட்டிலும் இருந்தது.
தொல்காப்பியர் "நிலமும் பொழுதும் (space and time)
முதற்பொருள்" என்றார். உலகம் தோன்றிய நாள் முதல்
நிலமும் பொழுதும் இருக்கின்றன; எனவே அவை
முதற்பொருள் ஆகும்.
"முதல் எனப்படுவது நிலம் பொழுது இரண்டின்
இயல்பென மொழிப இயல்புணர்ந் தோரே"
என்கிறது தொல்காப்பிய நூற்பா.
மூன்று வெளிப் பரிமாணங்களுடன் (spatial dimensions)
காலத்தையும் ஒரு பரிமாணமாகச் சேர்ப்பது இயல்பான
ஒன்றே; இயற்கையானதே. காலத்தை நான்காவது
பரிமாணமாக செயற்கையாக வலிந்து திணிக்கவில்லை
ஐன்ஸ்டின். இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான
இடைவெளியை அளப்பதில் காலத்தின் பங்கு முழுமையானது.
காலம் இல்லாமல், காலத்தை ஒரு பரிமாணமாகக்
கொள்ளாமல் நிகழ்வுகளின் இடைவெளியை அறிய
இயலாது.
ஆக நான்காவது பரிமாணமாக காலம் இருப்பதில்
எத்தகைய செயற்கைத் தன்மையும் இல்லை.
அது இயல்பானது; இயற்கையானது, சரியானது.
இந்த உண்மையை இந்தக் கட்டுரை நிரூபிக்கிறது. QED.
***********************************************************
