Ilango Arasiyal

பழந்தமிழர்களின் ”0” கண்டுபிடிப்பு !

பேராசிரியர் இரா.மதிவாணன் முல்லை.உதயதாசு-சுவிசு. அறிவாலயம்

உலக நாடுகளிலுள்ள கணித வல்லுநர் அனைவரும் “பூச்சியம் என்னும் சுழியத்தைக் கொடையளித்த நாடு இந்தியா” எனப்பாராட்டி மகிழ்கின்றனர். அது முற்றிலும் குமரி நாட்டுத் தமிழரின் கொடை என்பதை உலகம் அறியவில்லை. பழந்தமிழர் ஞாலமுதல் சுற்றுக்கடலோடிகள்

அந்நாள் முதல் வானநூலும் உயர்நிலை கணிதமும் ஒன்றுசேர வளர்ந்தன. “நிலக் கோட்டின் இருபாலும் 5 பாகை அளவுக்குள் புயல் உண்டாவதில்லை” என்பதைப் பட்டறிவால் உணர்ந்தனர்.

ஆபிரிக்கக் கிழக்குக் கடற்கரை கெனியாவுக்கும் கீழ்க்கடலில் இந்தோனேசியா, சாலமன் தீவு, தென்னமெரிக்க பெரு நாட்டின் வடகோடிப் பகுதிகளுக்கும் விண்மீன் துணைக்கொண்டு கி.மு 4000 – 3000 காலத்திலேயே நெடும்பயணம் செய்தோராவர்.
வான நூலும் கணிதமும் வளர்ந்ததன் விளைவாக மேல் இலக்கத்தின் மேல் வரம்பையும் கீழ் இலக்கத்தின் (பின்னத்தின்) கீழ் வரம்பையும் கணிக்க முடியாதஎல்லையினைச் சுழியம் ’0’ எனக்குறித்தனர்.

சுழியத்தின் நுட்பம்

ஒருநாளில் 60 நாழிகை முடிந்ததும் அடுத்த நாள் தொடங்குகிறது. அந்த நேரத்தைச் சுழிய நேரம் ( Zero Hour ) என்கிறார்கள். 9 ஆனதும் 10 ஐக் குறிக்க ஒன்றையடுத்துச் சுழியம் ’0′ இடுகிறோம். இதன் பொருள் என்ன? பத்தாம் இடத்தில் ஒரு பத்து முடிந்து விட்டது. பதினோராம் எண் ஒன்றாம் இட மதிப்பை நிரப்பும் வரையுள்ள இடைவெளி நேரத்தில் ஒன்றுமில்லாத தன்மையினைச் சுழியம் என்னும் வட்டம் உணர்த்திநிற்கிறது.
ஒன்று என்னும் எண்ணை அதிகப்படியாக எத்தனைப் பகுதிகளாகப் பகுக்க முடியும் என்னும் வினாவுக்கு விடை சொல்ல முடியுமானால் எண்ணிக்கைகளில் மிகப்பெரியபேரெண் எது என்பதையும் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

இருக்கும் பொருளைத்தான் பகுக்க முடியும். பொருளை பகுத்துக்கொண்டே போனால் ஒன்றுமில்லாத நிலை உருவாக்க முடியுமா? என்பது அடுத்த வினா. ஒன்றுமில்லாத நிலை உருவாக்க முடியாது என்பதே விடை.

ஏதோ ஒரு கடைசி எல்லையில் மிகச் சிறிதாகிய நுண்ணணு மேலும் பகுக்க முடியாத நிலையில் இருந்தே ஆகவேண்டும் என்பதை ” Atom can neither be created nor destroyed ” என அறிஞர்கள் கூறியுள்ளனர். இந்நிலையில் ஒன்றுமில்லாத நிலை உருவாகாது. அப்படியானால் ஒன்றுமில்லாதது என நாம் கருதும் சுழியம் எதைத்தான் குறிக்கிறது? இதற்குத் தொல்காப்பியர் இன்மை எனப்பெயரிட்டார்.

தொல்காப்பியரும் ஐன்சுடீனும்

பொருளின் பகுப்புகளில் ஒன்றுமற்ற நிலை உருவாக்கமுடியாது. ஒரு பொருள் மற்றொரு பொருளாகும் வளர்ச்சிநிலை அல்லது அழிவு நிலைகளின் நுடண்ணிய இடைவெளி நேரத்தைத்தான் ஒன்றுமில்லாத இடைக்கால நிலை என்று சொல்ல முடியும்.
பொருளைப்போலவே காலத்தை எத்தனைக் கூறுகளாகப் பகுத்தாலும் ஒன்றுமற்ற இடைவெளியைக்காண முடியுமா? என்பது அடுத்த வினா.

காலம் ஐம்புலனுக்குப் புலனாகாது. அறிவால் மட்டும் உய்த்துணரமுடியும். பொருளைத் தனியாகப் பிரித்தால் காலம் என்பது ஒன்றுமில்லாததாகிவிடும். அதாவது, பொருளற்ற நிலையைக் காட்டும் இல்லாத நிலையை உணர்த்தாது. ஆதலால் காலமும் உள்ளதாகிய கருத்துப் பொருளே.

தொல்காப்பியர் கருத்துப் பொருளாகிய காலத்தையும் இடப்பரப்பாகிய பருப்பொருளையும் ஒன்று சேர்த்து, “காலமும் இடனும் முதற் பொருளென்ப” என்கிறார்.
பொருளிலிருந்து காலத்தைப் பிரிக்க முடியாது. காலத்திலிருந்தும் இடத்தைப் பிரிக்க முடியாது. இதனை ஐன்சுடீன் பெருமகனார் “பொருளின் நீள, அகல, உயரம் எனும் கன அளவோடு காலத்தையும் சேர்த்துக் கணக்கிட வேண்டும்” என்றார். இதுவே தொல்காப்பியர் கருத்துமாகும்.

பொருள் உடம்பு என்றால் காலம் உயிர். பொருளின் இடைவிடாத இடமாற்றங்களின் ஊடே நிலவும் மிகச்சிறிய இடைவெளி நேரம் ஒன்றுமில்லாதது போல் தோன்றுகிறது. அதுவே சுழியமாகக் கொள்ளப்படுகிறது.

காலத்தின் இடைவெளியும் கருந்துளைக் கோட்பாடும்
ஒன்றைப் பகுத்துக்கொண்டே போனால் மேலும் பகுக்க மடியாத ஒரு கட்டத்தில் அந்தப் பகுப்புக்கள் குறிப்பிட்ட சேர்மானங்களில் (விகிதங்களில்) ஒன்றுகூடி மீண்டும் பொருள்களாவதற்குரிய இடைவெளி நேரம் சுழியமாகக்கருதப்படும். மேல்வாய் பேரெண்ணும் கீழ்வாய் இலக்கக் கடைக்கோடி எண்ணும் சமமாகக் கூடும். பேரண்டச்சுழற்சியும் வட்டமாகவே அமையும்.
பேரண்ட அழிவுக் காலத்தில் எல்லா உலகங்களும் கருந்துளைக்குள் ( Black Hole ) சென்று மீண்டும் வெடித்துப்பழையபடி உலகங்களாகின்றன என்பதால் இவ்வட்டச் சுழற்சியை உணர முடிகிறது. இச்சுழற்சியில் பொருள் திரிவு இடைவெளிகளும், காலக்கழிவு இடைவெளிகளும் சுழியத்தின் பொருளைப் புலப்படுத்துகின்றன. இந்தக்கால இடைவெளியைப் பாழ் எனப்பழந்தமிழர் குறிப்பிட்டனர். இச்செயல் பூஜ்யம் என வடநாட்டு மொழிகளில் திரிந்தது. சுழியம் என்னும் சொல் வடமொழியில் சூன்யம் எனத்திரிந்தது.

பரிபாடலில் “பாழ்” எனும் சொல்

தமிழறிஞர்களுள் மெய்யுணர்வாளர்களாகிய அறிவர் என்போர் வாநூல், கணிதம் ஆகியவற்றில் வல்லுநராகி உலகப் படைப்பின் நுணுக்கங்களையும் ஆராய்ந்தனர். ஐம்பூதங்களில் நிலம் நீரில் கரைகிறது. நீர் நெருப்பில் ஒடுங்குகிறது. நெருப்பு காற்றில் ஒடுங்குகிறது. காற்று வானத்தில் ஒடுங்கும். வானமும் ஒன்றுமில்லாமல் பாழ்நிலை எய்திக் கருந்துளைக்குள் போய்விடும். இதனை “விசும்புஇல் ஊழி” (பரிபா.2) என்று பரிபாடல் குறிப்பிடுகிறது.

"ஓன்றென பாழென"

ஒன்றுமற்ற இடைக்காலச் சுழிய நேரத்தைப் பாழ் என்னும் சொல்லால் குறித்திருப்பது இதன் கண்டு பிடிப்பாளர்கள் தமிழர்களே என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது.
ஆரியர்களின் வேதத்தில் சுழியத்தைப்பற்றிய குறிப்பு எதுவும் இல்லை. தமிழர்களின் கணித நூல்களிலிருந்தே வடமொழியாளர் கணக்கறிவு பெற்றுள்ளனர். வடமொழியில் கணிதம், வானநூல், மருத்துவம், மெய்யியல், ஓகம், ஊழ்கம்(தியானம்) ஆகியவற்றை முதலில் மொழிபெயர்த்தோர் அனைவரும் பிற மொழியாளராகவே இருத்தல் அறிதற்பாலது.
தமிழர்களிடமிருந்தே 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 எனும் எண் வடிவங்களே அரேபியர் மற்றும் பொனீசிய வணிகர்களின் வாயிலாக உலக முழுவதும் பரவியுள்ளன என்பது எவராலும் மறுக்க முடியாத உண்மை.

ஆகிங்கின் காலக்கோட்பாடும் காலச்சுழிக்கணக்கும்.

காலத்தின் வரலாறு Brief History of Time என்னும் தலைப்பில் விற்பனையில் முதலிடம் பெற்ற அரிய ஆய்வு நூல் எழுதிய அமெரிக்கப் பேரறிஞர் தீபன் ஆகிங் (Stephen Hawking) தன்னுடைய நூலில் ” Time starts with a big bang and mightend with big crench” எனக்குறிப்பிட்டுள்ளார்.
காலத்தின் தோற்றமே அண்டத்தின் தோற்றம். காலத்தின் முடிவே அண்டங்களின் முடிவு எனும் ஆகிங் கருத்து “தோற்றமே துடியதனில்” எனும் சிவனியக் கொண்முடிபை நினைவுபடுத்தும் போதே காலச் சுழற்சியின் மிகப்பெரிய இடைவெளி சுழிய வட்டத்தையும் நினைவுப்படுத்துகிறது.
கால இடைவெளி எனும் சுழியம் இல்லாதிருந்தால் ஒன்று எங்கே முடிகிறது. இரண்டு எங்கே தொடங்குகிறது என்பது தெரியாததால் 1,2,3 என எண்களைப் பிரித்தறியும் வரம்பு கிட்டாமல் போயிருக்கும்.

உலகின் கணிதக் கலை வளர்வதற்கு ஊன்று கோலான பழந்தமிழரின் சுழியக் கண்டுபிடிப்புக்கு உலகமே நன்றி செலுத்தக்கடமைப்பட்டுள்ளது. இந்த மாபெரும் கண்டுபிடிப்புக்கு உரிமையாளரும் தமிழரே என்பதை உலகறியச் செய்ய வேண்டும்.

சுழியம் ஏன் தோன்றியது?

கடல்கொண்ட தென்னாட்டில் நடைபெற்ற தமிழ்க் கழகப்புலவர் பேரவை முத்தமிழ் இலக்கியப் பாங்குக்கு அடிப்படையான எண்ணும் எழுத்துமாகிய இலக்கணப் பாகுபாடு சிந்தனையைத் தூண்டி தருக்கம் எனும் ஏரண எதிராடல்கலையை வளர்த்தது. முதற்பொருள் கருப்பொருள் தொடபான உரையாடல்கள் ஐம்பூதங்கள் கலந்த மயக்கம் உலகம் என்றும் அதற்கு அடிப்படை அணுக்கொள்கை என்றும் முடிவு கண்டன: இதனைக்கண்ட அறிவர் இதற்குக் காட்சி அளவை (தர்சனம்) என்றனர்.
இந்த அளவையில் இன்மை என்பதும் ஒர் உள்பொருளாகக் கருதப்பட்டதால் இன்மையைக் குறிக்க சுழியம் கண்டுபிடிக்க வேண்டியதாயிற்று.

சுழியம் எங்குத் தோன்றியது?

சுழியம் தொடர்பான கருத்துகள் கடல் வணிகர்வழி பல நாடுகளுக்குப் பரவின. சுமேரிய பாபிலோனியரிடையிலும் பெரிய வட்டம் பத்தைக் குறித்தது. கி.மு.4000 அளவிலேயே இது அங்குப் பரவியிருப்பதால் கடல் கொண்ட குமரிக்கண்டத்தில் வாழ்ந்த கணியரும் அறிவருமாகிய வானநூல், கணித நூல் வல்லுநரிடை இது தோன்றியதாகும். சிந்து வெளி மக்களிடையிலும் 10:100 எனப்பதின்(தசம) மடங்கு எண்கள் தென்னாட்டுத் தமிழரிடமிருந்தே சென்றுள்ளன என்பதும் கருதத்தக்கது.

சுழியம் எப்படித் தோன்றியது?

எண்களை ஏறு வரிசையிலும் பெருக்கல் வரிசையிலும் கனம் எனும் அடுக்கு வரிசையிலும் 1/320 முதல் 1/320X320 எனும் முந்திரி, கீழ் முந்திரி வரிசையிலும் கணக்கிட்ட பந்தமிழர் நீட்டல் அளவையைப் பத்தின் அடிப்படையான பதின் (தசம்) அளவாகக் கொள்ளவில்லை. நீட்டல் அளவுக்குரிய கோலின் நீளத்தை 11 அடியாகக் கொண்டனர். இது வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்காகவே கண்டு பிடிக்கப்பட்ட நீட்டல் அளவு. இதன் காற்பகுதியாகிய 2 ¾ அடி கோயில் கட்டும் கம்மியருக்கான தச்சு முழம் எனக்கூறப்படுகிறது.

வட்டத்தின் விட்டத்தை ஏழு சம கூறாக்கி அதனொடு 4 சமக்கூறுகளைச் சேர்த்து இரண்டால் பெருக்கினால் 7+4=11X2=22 சமக்கூறுகளாகிய வட்டத்தின் சுற்றளவு கிடைக்கும் என்பது இன்று படிப்பறிவில்லாத தச்சருக்கும் தெரிந்த தலைமுறைத் தொடர்பு அறாத கலையறிவு. 22/7 என்னும் கணக்கு நுட்பம் குமரிக்கண்டத்துத் தமிழரிடமிருந்தே உலக நாடுகளுக்கும் புரவியுள்ளது.
இரண்டாம் தமிழ்க் கழகம் தொடங்கிய பாண்டியன் வெண்தேர்ச்செழியன் தேருடையவன் என்பதால் சக்கரத்தின்சுற்றளவும் வட்டத்தின் பரப்பளவும் காணும் கணக்கு நுட்பம் கி.மு. 4000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே தமிழருக்குத் தெரிந்திருந்தது என்பது புலனாகிறது.

எப்பொழுது தோன்றியது?

இடைக்காலச் சோழர் காலத்தில் 11 அடி அளவுகோலே வழக்கத்திலிருந்தது. சிந்து வெளியிலும் அரப்பா மொகஞ்சதாரோ நகரங்களில் உள்ள தெருக்களாக 22,33,44 அடி என்னும் அடி நீட்டல் அளவுடையனவாக இருந்தன. மதுரை போன்ற மூவேந்தர் தலைநகரத் தெருக்களின் அளவும் 11 அடியினஇ மடங்குகளாக 33,44 அடிகளாகவே உள்ளன. எனவே, சிந்துவெளி நாகரிகக் காலம் கி:மு. 3500 என்றதால் கி.மு. 4000 அளவிலேயே 11 அடி நீட்டல் அளவுகோல் தோன்றியிருக்க வேண்டும்.

எத்துணைப் பொüய நேர்க்கோடாக இருந்தாலும் அது மிகப்பெரிய வட்டத்தின் பரிதியில் சிறு நேர்க்கோடாக இருக்கும் என்பது கணித நூல் கண்டறிந்த உண்மை,5 ½ அடி உயரமுள்ள வண்டிச் சக்கரத்தின் சுற்றளவு 16 ½ அடி. ஒரு வண்டிச் சக்கரம் 320 சுற்றுச் சுற்றினால் அது சென்ற தொலைவு ஒரு கல் (மைல்) ஆகும் என்பதும், இது உலகம் முழுவதும் பரவியுள்ளதால் இதன் தொன்மையையும் கணித்தறியலாம்.

சுழியத்தை கண்டுபிடித்த தொல்கணியாதன்?

இன்மைக்கொள்கை தமிழருடையது. அணுக்கொள்கையில் ஏரணப் பிரிவுகளில் இதுவும் ஒன்று. இதனை

"அண்மையின் இன்மையின் எண்மையின்
வன்மையின் அன்ன பிறவும் குறிப்பொடு கொள்ளும்
என்ன கிளவியும்….."தொல். செய்யுள்214.

எனத்தொல்காப்பியர் குறிப்பிடுகின்றார். வித்திலிருந்து மரம் உண்டாகிறது. வித்தினைப் பார்க்கும்பொது மரம் தெரியவில்லை. வித்து முளைத்துச் செடியாகும்போது மரம் தெரியவில்லை. வித்து முளைத்துச் செடியான பிறகு வித்தினைப் பார்க்க முடிவதில்லை.

வித்தில் மரம் தெரியாதது இன்னை. அதனால் மரம் இல்லை என்று பொரு கொள்ள முடியாது. இன்மையாகிய பொருள் உள்ள பொருளே. ஆதலால் சுழியத்தின் மதிப்பு கண்ணுக்குப் புலப்படாத உண்மையாயிற்று. இதனைப் பக்குடுக்கை நன்கணியர், கணியாதன் ஆகிய கணியவியல் அறிவர்கள் உலகிற்கு உணர்த்தினர். நாளடைவில் ஆசிவகம் எனப்பட்ட இக்கோட்பாடு சாங்கியம், வைசேடிகம், உலகாயதம் எனும் பெயர்களில் நாலாத் திசையும் பரவிற்று.

பக்குடுக்கை நன்கணியார், கணியாதன் ஆகியோர்க்கு மூவாயிரம் ஆண்டுகட்கு முன்பு வாழ்ந்த கணியர் மரபில் தோன்றிய தொல்கணியாதன் என்பவரே முதன்முதல் இன்மைக் கோட்பாட்டினையும் சுழியத்தையும் வண்டிச்சக்கரத்தின் சுற்றளவு வாய்பாட்டையும் கண்டறிந்தவர் என்னும் செய்தியும் வள்ளுவக் கணியரின் செவிவழிச் செய்தியாக நிலவுகிறது.

சுழியம் எவ்வாறு பரவியது?

சாலைகளின் நீளம் காண 11 அடி கோலின் வழி வந்த காதத் தொலைவைக்குறிக்க, காதவழிக் கற்கள் தரைவழி வணிகர்களின் நலன் கருதி நடப்பட்டன. கடல்வழிப்பலணம் சொல்வோர்க்கு விண்மீன்களின் சுற்றுச்செலவுகளே எல்லை காட்டும் குறியீடுகளாயின.
புயல் வீசாத கடல் பாதையாகிய நில கடுக்கோட்டு இருமருங்கு 5 பாகை வழியாக ஈசுடர் தீவில் சிந்துவெளி முந்து எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தியோரும் அமெரிக்காவில் குடியேறிய இன்கா மாயர் பழங்குடிகளும் உயர்ந்த வானநூல் கணிதநூல் வல்லுநராகக் குடியோறியுள்ளனர்.

அணுக்கொள்கையின் உட்பிரிவாகிய இன்மைக்கொள்கை சுழியமாகக் கருதப்பட்டது. இது மெய்யியல் ஓகம், ஊழிகம் (தியானம்) மந்திரம் ஆகிய பழந்தமிழர் நான்மறைக்கொள்கைக்கு வித்தாயிற்று. அறம், பொருள், இன்பம், எனும் முப்பால் பகுப்பு இல்லற வாழ்க்கைக்கும் மெய்யியல் முதலாகிய நான்கும் துறஹக் கோட்பாட்டுக்கும் நிலைக்களங்களாயின.
பக்குடக்கை நன்கணியாரும் கணியாதனாரும் கண்டறிந்த சிறப்பியம் எனும் ஆசீவக அணுக்கொள்கையை வடநாட்டிலும் பரப்பியதால் மற்கலிகோசர் இதனை மேலும் விரித்துரைத்தார். வடபுலத்தார் சாங்கியம், யோகம், உலகாயதம் எனும் கோட்பாடுகளை வளர்த்துக்கொள்ளவும் புத்த, சமண சமயத்தார் அணுக்கொள்கையையும் இன்மைக் கோட்பாட்டினையும் அடிப்படையாகக் கொள்ளவும் இது வழி வகுத்தது.
எண்கணிதம் இடையறவின்றிப் பல அடுக்கு எண்களாக வளர இன்மைக்கொள்கையின் புற வடிவமாகிய சுழியம் உதவியது. இதனால் தமிழில் பத்து இலட்சத்தைக் குறித்த நெய்தல், கோடியைக் குறித்த குவளை அதன் பன்னூறு மடங்கு அடுக்குகளைக் குறித்த ஆம்பல், தாமரை, வெள்ளம், ஊழி போன்ற பேரெண்கள் மிக எளிதாக உருவாயின.

சுழியத்தின் பயன்பாட்டால் வணிகம், வானநூல் கணிப்பு, கணிதக் கலையின் வளர்ச்சி கட்டடக் கலை, பொறியியல் ஆகிய பல்வகை அறிவியல் வளர்ச்சி விரைவுபட்டது.
உலக மக்கள் தமிழரின் சுழியம் கண்டுபிடிப்புக்கு நன்றி செலுத்தக் கடமைப்பட்டுள்ளனர்.

நன்றி: நான்காம் தமிழ்ச்சங்கம்.(Logan K Nathan பதிவு) 

--------------------------------------------------------------------------------------------------