பைனாமியல் தேற்றமும் பாஸ்கல் முக்கோணமும்!
------------------------------------------------------------------------------------------
1) இந்தப் பதிவில் உள்ள கணக்கில் Binomial expansion
கேட்கப்பட்டு உள்ளது. அதாவது பைனாமியல்
தேற்றம் கூறுவது போல கோவையை (10+1) expand
செய்ய வேண்டும். இது 11ஆம் வகுப்பு பாடத்திட்டத்தில்
உள்ளது. இந்த expansion 12ஆம் வகுப்பிலும்
பெருமளவு பயன்படும். Macularian series, Taylor series ஆகிய
தொடர்களில் binomial expansion செய்ய வேண்டியது வரும்.
2) பைனாமியல் தேற்றமும் பாஸ்கல் முக்கோணமும்
பரஸ்பரம் நெருக்கமானவை. சில அம்சங்களில்
இரண்டும் ஒன்றே என்று கூடச் சொல்லலாம்.
பாஸ்கல் முக்கோணத்தின் diagonalsம், binomial coefficientsம்
சமமே.
3) நான் பியூசி படிக்கும்போதே பாஸ்கல் முக்கோணம்
பாடத்திட்டத்தில் இருந்து obsolete என்று நீக்கப் பட்டு
விட்டது.
4) powerல் positive integer இருந்தால் binomial expansionல்
பாஸ்கல் முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி,
விடை காண்பது எளிது. ஆனால், powerஇல் rational number
வரும்போது, பாஸ்கல் முக்கோணத்தை விட,
பைனாமியல் தேற்றமே பயன்படும்.
உ தாரணம்: (a+b)^2/3 etc.
5) பைனாமியல் தேற்றத்தை நியூட்டன்
rational indexக்கும் விரிவு செய்தார். அந்த expansion தான்
இப்போது 11ஆம் வகுப்பில் பாடமாக வைக்கப்
பட்டுள்ளது.
6) இந்தக் கணக்கில் விடையையும் நானே கொடுத்து
விட்டேன். expand செய்வது மட்டுமே வாசகர்களின் வேலை.
Expansion according to Binomial theorem. Not using Pascals triangle.
7) வாசகர்களுக்கு உள்ள வாய்ப்பை மறுக்கக்
கூடாது என்பதால்,விடையும் விளக்கமும் இறுதியில் வெளியிடப்படும். காகிதத்தில் எழுதி மொபைல் போனில்
படம் எடுத்து அதன் பிறகு வெளியிட உள்ளேன்.
------------------------------------------------------------------------------------------
1) இந்தப் பதிவில் உள்ள கணக்கில் Binomial expansion
கேட்கப்பட்டு உள்ளது. அதாவது பைனாமியல்
தேற்றம் கூறுவது போல கோவையை (10+1) expand
செய்ய வேண்டும். இது 11ஆம் வகுப்பு பாடத்திட்டத்தில்
உள்ளது. இந்த expansion 12ஆம் வகுப்பிலும்
பெருமளவு பயன்படும். Macularian series, Taylor series ஆகிய
தொடர்களில் binomial expansion செய்ய வேண்டியது வரும்.
2) பைனாமியல் தேற்றமும் பாஸ்கல் முக்கோணமும்
பரஸ்பரம் நெருக்கமானவை. சில அம்சங்களில்
இரண்டும் ஒன்றே என்று கூடச் சொல்லலாம்.
பாஸ்கல் முக்கோணத்தின் diagonalsம், binomial coefficientsம்
சமமே.
3) நான் பியூசி படிக்கும்போதே பாஸ்கல் முக்கோணம்
பாடத்திட்டத்தில் இருந்து obsolete என்று நீக்கப் பட்டு
விட்டது.
4) powerல் positive integer இருந்தால் binomial expansionல்
பாஸ்கல் முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி,
விடை காண்பது எளிது. ஆனால், powerஇல் rational number
வரும்போது, பாஸ்கல் முக்கோணத்தை விட,
பைனாமியல் தேற்றமே பயன்படும்.
உ தாரணம்: (a+b)^2/3 etc.
5) பைனாமியல் தேற்றத்தை நியூட்டன்
rational indexக்கும் விரிவு செய்தார். அந்த expansion தான்
இப்போது 11ஆம் வகுப்பில் பாடமாக வைக்கப்
பட்டுள்ளது.
6) இந்தக் கணக்கில் விடையையும் நானே கொடுத்து
விட்டேன். expand செய்வது மட்டுமே வாசகர்களின் வேலை.
Expansion according to Binomial theorem. Not using Pascals triangle.
7) வாசகர்களுக்கு உள்ள வாய்ப்பை மறுக்கக்
கூடாது என்பதால்,விடையும் விளக்கமும் இறுதியில் வெளியிடப்படும். காகிதத்தில் எழுதி மொபைல் போனில்
படம் எடுத்து அதன் பிறகு வெளியிட உள்ளேன்.
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக