Ilango Arasiyal

சரியான விடையும் விளக்கமும்!
--------------------------------------------------
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்
-------------------------------------------------
என்னுடைய சொந்தக் கற்பனையில் கடந்த ஆண்டோ
அதற்கு முன்போ நான் உருவாக்கியது இந்தக் கணக்கு.
எனக்கு மிகவும் மகிழ்ச்சியையும் நிறைவையும்
தந்தது இக்கணக்கு.

கணிதத்தின் பன்முக சாத்தியங்களில்
ஒன்றிரண்டையாவது இந்த எளிய கணக்கில் நான்
அறிமுகப் படுத்தி இருக்கிறேன்.

சிக்கலான கணிதமோ உயர் கணிதமோ இல்லை இது.
கால்குலஸ் என்பது கடினமானது என்பார்கள்.
அதையெல்லாம் இக்கணக்கில் நான் கொண்டு வரவில்லை.

ஒரு பத்தாம் வகுப்பு மாணவனின் பாடத்திட்ட
எல்லைக்குள் அமைந்த கணக்கு இது.

Area = half the base x altitude என்ற formulaவின்படி 30 sq unit
என்ற விடை வரும். அப்படி முக்கோணங்கள் உலகில்
உண்டு. ஆனால் கணக்கில் கொடுக்கப்பட்ட செங்கோண
முக்கோணம் என்ற நிபந்தனை அடிபட்டுப் போகிறது.

செங்கோண முக்கோணம் என்று ஏற்றுக் கொண்டு
தேல்ஸ் தேற்றத்தைப் பிரயோகித்தால், குத்துயரம்
(altitude) என்பது 6 அலகு என்று இருக்க இயலாது.

ஆக கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு
கணக்கில் சொல்லப்பட்ட முக்கோணத்தை யாராலும்
வரைய இயலாது.

வேட்பாளர் தொகுதியில் பல இடங்களில் கூட்டம்
நடத்தினார். விடையைச் சொல்லிப் பணத்தை
வாங்கிக் கொள்ளுங்கள் என்றார். யாராலும் விடை
சொல்ல இயலவில்லை.
-----------------------------------------------------------------------------------

அப்படியானால் கணக்கில் சொல்லப்பட்ட
முக்கோணத்தின் பரப்புதான் என்ன?

கணக்கில் சொல்லப்பட்ட முக்கோணத்தை, கணக்கின்
நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு யாராலும் வரைய இயலாது.
யூக்ளிட்டின் வெளி முழுவதிலும் அப்படி ஒரு
முக்கோணத்தை யாராலும் வரைய இயலாது.

வரையப்பட இயலாத முக்கோணம் என்றால் இல்லாத
முக்கோணம் என்று பொருள். Such a triangle does not exist.
It is a non entity.

இல்லாத முக்கோணத்துக்குப் பரப்பளவு (area)
என்று எதுவும் இருக்க இயலாது.
A triangle which does not have any physical existence cannot have an area.
இதுதான் விடை!