Ilango Arasiyal

அடுத்த பிரதமர் யார்? மோடியா ராகுலா?
அல்லது மாயாவதியா? கருத்துக் கணிப்பு முடிவு!

காங்கிரஸ் அன்பர்களே,
விடை எழுதுங்கள்! உங்கள் கட்சிக்கு
எத்தனை இடம் என்று அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
உங்கள் கட்சியில் கணிதம்  பயின்றவர்கள்
இருக்கிறார்கள் அல்லவா?


திமுகவினர் இந்தக் கணக்கைச் செய்தால்
ஸ்டாலின் முதல்வர் ஆவது உறுதியாகும்.
செய்யாவிட்டால் வில்லங்கம் ஏற்படும்.

கணக்கு இங்கே! விடை எங்கே?


மார்க்சிய நூல்கள் மொழிபெயர்ப்பு என்பது
இமாலயப் பணி. அதைக்  குறைத்து மதிப்பிட
இயலாது. 

தனி ஒருவராக அல்லது ஓரிருவராக இப்பெரும்
மொழிபெயர்ப்புப் பணியினை நிறைவேற்றிட
இயலாது. மார்க்ஸ் ஏதோ ஒன்றிரண்டு நூல்களை
 மட்டும் எழுதியிருந்தால் எவரேனும் ஒருவரின்
முயற்சியே போதும்.

ஆனால் மார்க்சியம் என்பது ஒரு கடல் போன்றது.
ஒரு பெரிய கூட்டம் (டீம்) தேவைப்படும். இத்தகைய
பணிகள் அமைப்பு ரீதியாக ஏற்பாடு செய்யப்பட்டு
நிறைவேற்றப்பட வேண்டியவை. ஒவ்வொரு
கட்சியும் தன் கட்சி சார்பில் குறைந்தது 10 பேரை
இப்பணிக்காக ஒதுக்கி, 100 பேர் அல்லது 150 பேர்
கொண்ட ஒரு டீம் மட்டுமே இப்பெரும் பணியை
நிறைவேற்ற இயலும். இது குறித்து நான் ஏற்கனவே
கரடியாகக் கத்தி இருக்கிறேன். தற்போது மீண்டும்
சொல்கிறேன்.   

CPI, CPM, ML உள்ளிட்ட எல்லாக் கட்சிகளின்
கூட்டு முயற்சி தேவைப் படுகிற வேலை இது.
Let us not underestimate this.

================================================
அழகான இளம்பெண் பூ விற்கிறாள்!
-------------------------------------------------------------------
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்
----------------------------------------------------------------
ஓர் அழகிய இளம்பெண் தினமும் மாலை நேரங்களில்
பூக்கட்டி விற்கிறாள். அவள்   தினமும் லாபம் ஈட்டி
வருகிறாள். இந்த அழகிய பூக்காரி கணிதத்தில்
முதுகலை (M.Sc) பயின்றவள். அவளின் தினசரி
லாபம் என்ன என்பதை அவள் ஒரு சமன்பாட்டின் மூலம்
குறிப்பிடுகிறாள். 

P = 8x- 0.02 x^2 (8 எக்ஸ் மைனஸ் 0.02 எக்ஸ் ஸ்கொயர்).
P= தினசரி லாபம் (daily profit)
x = தினசரி கட்டும் பூக்களின் அளவு (முழத்தில்)
(1 முழம் பூ = 1 அலகு) 

தினசரி லாபத்தை சமன்பாட்டின் மூலம்
குறிப்பிடுவதா என்று யாரும் பதற வேண்டாம்.
பூ விற்பதற்கெல்லாம் சமன்பாடு எழுதுவதா
என்றும் யாரும் அலற வேண்டாம். கணிதத்தில்
எந்த ஒன்றையும் சமன்பாடாக எழுத முடியும்.
பொண்டாட்டி கூட படுப்பதற்குக்கூட சமன்பாடு
எழுத முடியும்.

கணவன் மனைவி உறவின்போது மனைவி
உச்சநிலை அடைவதற்கான சமன்பாட்டை
அடுத்து எழுதுகிறேன்.


சமன்பாடு என்பது இயல்பானது. அதிலும் நமது பூக்காரி
கணிதத்தில் எம்.எஸ்சி பயின்றவள் என்பதையும்
கருத்தில் .கொள்க. இன்றைய சமூகத்தில்
கணித அறிவு அதிகம். இன்று ஒரு திரைப்படமே
"சாமி ஸ்கொயர்" என்ற பெயரில் வந்திருக்கிறது.    

இந்த சமன்பாட்டை வைத்துக் கொண்டு
பின்வரும் கேள்விகளுக்கு விடையளிக்கவும்.

கேள்வி-1: அதிகபட்ச லாபம் பெற வேண்டுமெனில்
தினசரி  எத்தனை முழம் பூ கட்ட வேண்டும்?

கேள்வி-2: அதிகபட்ச தினசரி லாபம் எவ்வளவு?

குறிப்பு: விடை கண்டறிய ஒரு சின்ன க்ளூ (clue).
இக்கணக்கு கால்குலசில் வரும் maxima minima
பாடத்தில் வரும் கணக்கு.
****************************************************  

The daily profit, P, of an oil refinery is given by

P = 8x − 0.02x²,

where x is the number of barrels of oil refined. How many barrels will give maximum profit and what is the maximum profit?

Answer

The profit is a max (or min) if $\displaystyle\frac{{{d}{P}}}{{{\left.{d}{x}\right.}}}={0}$.

$\displaystyle\frac{{{d}{P}}}{{{\left.{d}{x}\right.}}}={8}-{0.04}{x}$

$\displaystyle={0}$

when

$\displaystyle{x}=\frac{8}{{0.04}}={200}$

Is it a maximum?

$\displaystyle\frac{{{d}^{2}{P}}}{{{\left.{d}{x}\right.}^{2}}}=-{0.04}<{0}$ for all x, so we have a maximum.

When $\displaystyle{x}={200}$, $\displaystyle{P}=\${800}$.

So if the company refines $\displaystyle{200}$ barrels per day, the maximum profit of $\displaystyle\${800}$ is reached.

Open image in a new page

Graph of $\displaystyle{P}={8}{x}-{0.02}{x}^{2}$.

The maximum point, $\displaystyle{\left({200},{800}\right)}$ is indicated on the graph with a magenta dot.