Ilango Arasiyal

5) பருப்பு மூட்டை. இது எங்ஙனம் மூன்றாம்
வேற்றுமை உ ப உ தொ தொ ஆகும்?
பருப்பை உடைய மூட்டை என்று கொண்டு
இரண்டாம் வேற்றுமை உ ப உ தொ தொ என்றே
கொள்ள வேண்டும்.
மொத்தமாக விடைகளைப் பின்னர் எழுதி விடுகிறேன்.



உங்கள் கணக்கும் விடையும் சரி.
100 விழுக்காடு சரி. எனினும் வாசகர்களிடம்
இருந்து பிறிதொரு முறையில் விடை
எதிர்பார்க்கப் படுகிறது. அதாவது Probability Distribution
முறையில் இந்தக் கணக்கைச்செய்ய வேண்டும்
என்பதே எமது வேண்டுகோள்.

அதன்படி, பெர்னாலி கண்டறிந்த Binomial distribution
முறையில் இந்தக் கணக்கைச் செய்ய வேண்டும்.
நீங்கள் செய்த பாரம்பரிய முறையிலும் சரி,
Binomial distribution முறையிலும் சரி ஒரே விடைதான்
வரும்.

ஆனால் Probability distribution என்ற பாடத்தை
எவ்வளவு நாள்தான் புறக்கணிக்க முடியும்?
எனவே ஒரு எளிய கணக்கைச் செய்யுமாறு
இந்த முறை  Probability distributionல் கணக்கைக்
கொடுத்தேன்.

உங்களின் விடையில் இரண்டாவது ஸ்டெப்
(NC2+NC1+NC0)/256) எனக்கு மிகவும் பிடித்து இருந்தது.
n பெரிதாக இருந்து r  அதற்குச் சற்றே  குறைவாக
இருந்தால் மட்டுமே nCr = nCn-r என்ற ஸ்டெப்புக்கு நான்
போவேன். இன்றைய மாணவர்கள் இதையெல்லாம்
தங்களின் மூளையில் பதிக்க வேண்டும்.

உங்களின் வழிமுறையில் வரும் அதே nC2, nC1, nC0
ஆகியவையே  Probability distribution முறையிலும் வரும்.
உங்களுக்கு Denominatorல் 256 வருகிறது.
Probability distribution முறையில் 1/2வை 8th powerக்கு
ஏற்றினால் இதே 256 வரும்.

பெருவாரியான வாசகர்களுக்கு அல்லது அநேகமாக
எல்லா வாசகர்களுக்கும் (ஓரிருவர் தவிர)
Probability distribution என்றால் கசக்கிறது.
இது சரியல்ல. படிக்கிற காலத்தில் சரியாகப்
படிக்காதவனுக்கு ஒரு இழவும் புரிய மாட்டேன்
என்கிறது. பலரும் touch விட்டுப் ;போச்சு என்று
சொல்லக் கேட்கிறேன்.



 அற்புதமான வாய்ப்பு!
-----------------------------------
இந்தக் கணக்கிற்கு இரண்டு வேறுபட்ட முறைகளில்
தீர்வு கிடைத்துள்ளது. திரு வேல்முருகன் சுப்பிரமணியன்
அவர்கள் conventional முறையில் விடை கொடுத்துள்ளார்.
Probability distribution முறையில் விடையை மட்டும்
நான் கொடுத்துள்ளேன். ஃபார்முலாவையும்
கொடுத்துள்ளேன். வாசகர்கள் கணக்கைச் செய்ய
வேண்டும்.

எல்லாவற்றையும் நானே செய்ய இயலாது. நான் செய்தும்
இந்தப் பயனும் கிடையாது. மாணவர்கள் செய்ய
வேண்டும்.இதெல்லாம் இலை வயதில் செய்யத் தெரிந்திருக்க
வேண்டும். Nobody can make the horse drink என்று என் ஆசிரியர்
அடிக்கடி சொல்வார். தொட்டியில் தண்ணீர் வைப்பது
என் வேலை. வைத்தாயிற்று. தண்ணீர் குடிப்பது
யார் வேலை?   இள



இங்கு நான் சொல்ல விரும்புவது: Let us agree to disagree.
இது இன்னமும் உயர்ந்த தளத்தில் விவாதிக்கப்
படட்டும். என்னுடைய கூற்றுக்கு உள்ள ஆதரவு
என்னவெனில், பள்ளிப் பாடப் புத்தகங்களில்
நான் கூறியதே ஏற்கப் பட்டுள்ளது. அல்லது
பள்ளிப் புத்தகங்கள் என்ன கூறுகின்றனவோ
அதையே நானும் கூறுகிறேன். சிறு வயதில் இருந்தே
பள்ளிச் சூழலில் வாழ்ந்தது இதற்குக் காரணமாக
இருக்கக் கூடும்.


ஆரிய பட்டர் தமது ஆரிய பட்டியம் என்ற நூலை
சமஸ்கிருதத்தில்தான் எழுதினார். பாஸ்கரர் தமது
லீலாவதியை சமஸ்கிருதத்தில்தான் எழுதினார்.
அதற்கு முன்பே பொது சகாப்தத்திற்கு முன்பு
(கிமு காலத்தில்) எழுதப்பட்ட கணித மருத்துவ
நூல்கள் யாவும் சமஸ்கிருதத்தில்தான் உள்ளன.
அவற்றின் புகைப்படங்களை இணையம் மூலம்
கூகுள் தேடுதல் மூலம் யாரும் காணலாம்.

சமஸ்கிருதம் வழக்கு வீழ்ந்த பிறகு, அதன் எழுத்துக்களை
இந்தி எடுத்துக் கொண்டது. இந்தி சில நூற்றாண்டுகளுக்கு
முன்புதான் பிறந்த மொழி.

திரு பத்ம சிவ அசோகன் அவர்களுக்கு,
-------------------------------------------------------------
காரியாசான் என்பவர் புலவர். இவர் சிறுபஞ்சமூலம்
என்ற நீதி நூலை இயற்றினார். இது பதினெண்
கீழ்க்கணக்கு நூலாகும். சங்கம் மருவிய காலத்தில்
எழுதப்பட்டது. அதாவது கிபி இரண்டாம்/ மூன்றாம்
நூற்றாண்டுகளில் எழுதப் பட்டது.

காரி நாயனார் என்பவர் கணக்கதிகாரம் என்ற
நூலை இயற்றி உள்ளார். இது மொழிபெயர்ப்பு
நூலாகும். சமஸ்கிருதத்தில் இருந்து தமிழில்
மொழிபெயர்த்துள்ளார். இது மிகவும்
காலத்தால் பிற்பட்டது. ஒரு சில நூற்றாண்டுகளுக்கு
முன்புதான் இது எழுதப் பட்டிருக்க வேண்டும்.

இது வெறும் arithmetic கணக்கு நூல். உயர் கணிதமெல்லாம்
இதில் மருந்துக்கும் கிடையாது.
இது ஒரு கணித exercise book போன்றது. இந்நூல் முழுவதும்
பல புத்தாண்டுக்கு முன்பே படித்துள்ளேன். அதில்
சொன்ன கணக்குகளையும் செய்து பார்த்துள்ளேன்.

சகுந்தலா தேவியின் கணக்குப் புதிர்கள் போன்ற
நூலே இது. இது ஒன்றும் ஆரிய பட்டரின் ஆரியபட்டியம்
போன்ற நூலோ அல்லது நியூட்டனின் பிரின்சிபியா
மேத்தமேட்டிக்கா போன்ற நூலோ அல்ல.

=====================================

ஆரிய மொழியால்முன்ன ரந்தண ரெடுத்துரைத்த

கூரிய கணிதநூலைக் குவலயந் தன்னில் யானும்

சூரியன் றனக்குநேரே தோன்றுமின் மினிப்புழுப்போல்

சீரிய தமிழாற் சொல்வேன் சிறந்தவரிகழாரம்மா

பன்னு வடசொற் பனுவறனை யிப்பொழுது

கன்னித் தமிழ் வாயாற் கட்டுரைத்தேன் - முன்ன

மகிழ்கின்ற வெண்ணின் வழிவந்த கணக்கெல்லா

மிகழ்வின்றி யேயுரைப்பேன் யான்.

இவை கணக்கதிகாரத்தின் பாயிரச் செய்யுட்கள்.

(பாயிரம் = முன்னுரை). இச்செய்யுட்களில் 

தமது கணக்கதிகாரம் என்னும் நூல் 

சிலபல சம்ஸ்கிருத நூற்களின் மொழிபெயர்ப்பு 

என்று தெளிவாகச் சொல்கிறார்.

============================================

நாணயத்தைச் சுண்டுவது என்றாலே, UNBIASED COINஐச் 

சுண்டுவது என்று மட்டுமே பொருள். மேலும் சுண்டுவது 

என்பது ஒழுங்காகச் சுண்டுவது (FAIR TOSS) என்றே 

பொருள்படும். இது சீரியசாக கணக்கை டிஸ்கஸ் 

பண்ணும் இடம். அதை உணர்க.