Ilango Arasiyal

பூமியின் சுற்றளவைக் கண்டறிந்ததை ஒட்டிய
வாசகர்களின் கேள்விகளும் எமது பதிலும்!
எரோட்டஸ்தீனஸ் பற்றிய கட்டுரையின் தொடர்ச்சி!
--------------------------------------------------------------------------
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்
--------------------------------------------------------------------
இன்று பள்ளி மாணவர்கள் அட்லாஸ் (Atlas)
எனப்படும் உலக வரைபடப் புத்தகம் வைத்து
இருக்கிறார்கள். எரோட்டஸ்தீனஸ் காலத்தில்,
அதாவது 2200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, உலக வரைபடம்
(world map) எதுவும் கிடையாது. அப்படி ஒன்றைத்
தயாரிக்க விரும்பினார் எரோட்டஸ்தீனஸ்.

எகிப்தின் அலெக்சாந்திரியா நகரில் உள்ள மாபெரும்
நூலகத்தின் தலைவராக இருந்தவர் எரோட்டஸ்தீனஸ்.
அதாவது அறிவின் திறவுகோல்களை அவர் தம்மிடம்
வைத்திருந்தார்.

எல்லா ஊர்களின் புவியியல் சார்ந்த தரவுகள்,
நில அளவுகள் (land survey and geographic details) ஆகியன
அந்நூலகத்தின்  வாயிலாக அவருக்குத்
தொடர்ந்து கிடைத்துக் கொண்டே இருந்தன. மேலும் அவர்
காலத்தில் பூமி உருண்டை என்று நிறுவப்பட்டு மக்களால்
நன்கறியப்பட்ட உண்மையாக அது விளங்கியது.

ஒரு உலக வரைபடம் தயாரிக்க விரும்பிய அவருக்கு
பூமியின் சுற்றளவு என்ன என்று தெரிந்து கொள்ள
வேண்டிய தேவை ஏற்பட்டது. அதன்படியே அவர்
கண்டறிந்தார். பூமியின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடித்தது
எப்படி என்று விரிவாக ஒரு நூலில் அவர்
பதிவு செய்திருந்தார். கெடுவாய்ப்பாக அந்நூல்
இன்று கிடைக்கவில்லை; அழிந்து விட்டது.  

பதிவில் உள்ள கட்டுரை 2200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு
நிகழ்ந்த ஒரு நிகழ்வைப் பற்றிய வர்ணனை ஆகும்.
அன்று என்ன நடந்தது என்பதைத்தான் இன்று விவரிக்க
வேண்டுமே தவிர, இன்றைய நமது விருப்பத்தையோ
எண்ண ஓட்டத்தையோ அன்று பரிசோதனை நிகழ்த்திய
எரோட்டஸ்தீனஸ் மீது திணிக்க முயலக் கூடாது.
எரோட்டஸ்தீனஸ் பற்றிய எனது இரண்டு கட்டுரைகளும்
(முந்தைய கட்டுரை மற்றும் இக்கட்டுரை)  காரல் செகன்
1980 வாக்கில் எழுதிய The Cosmos என்ற நூலில் உள்ள
எரோட்டஸ்தீனஸ் பற்றிய தகவலை ஆதாரமாகக் கொண்டது.
*******           

 எரோட்டஸ்தீனசின் பரிசோதனையில் இரண்டு
ஊர்கள் பங்கேற்கின்றன. செயீன், அலெக்சாந்திரியா
ஆகிய இரண்டு ஊர்களே அவை. இவை முற்றிலும்
தற்போக்காகத் (randomly) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட
ஊர்கள் அல்ல. Made for each other தம்பதிகளைப் போன்று
இவ்விரு ஊர்களையும் தெரிவு செய்திருந்தார்
எரோட்டஸ்தீனஸ்.

இவ்விரு ஊர்களுக்கும் இடையிலான ஏனைய
அனைத்து ஊர்களின் நில அளவைத் தரவுகள் உள்ளிட்ட
தேவையான பிற புவியியல் தரவுகள் அனைத்தும்
அவர் தலைவராக இருந்து செயல்பட்ட நூலகத்தில்
இருந்து அவருக்கு கிடைத்துக் கொண்டே இருந்தன.  

செயீன் என்ற ஊரில் summer solstice தினத்தன்று, உச்சி
வேளையில் சூரியனின் நிழல் தரையில் விழுவதில்லை.
எனவே  பரிசோதனையின் தேவைக்கேற்ற கோணம்
பூஜ்யம் ஆகும். இது ஆண்டுதோறும்  நிகழ்கிற நிகழ்வு.
மேலும் இது நன்கு நிறுவப்பட்ட மற்றும் தயார்நிலையில்
உள்ள தரவும் (well established and ready made) ஆகும். இதை
எடுத்துக் கொண்டார் எரோட்டஸ்தீனஸ்.

அடுத்து தேவையான இன்னும் ஒரே ஒரு தரவை
அலெக்ஸாந்திரியாவில் இருந்து பெற வேண்டும்.
அது அவர் வாழும் ஊர். எனவே எரோட்டஸ்தீனஸ்
குச்சியைத் தாமே நட்டு, உரிய நேரத்தில் அளந்து,
கோணமானது 7.2 டிகிரி என்று கண்டறிந்தார்.

ஆக பரிசோதனை வெற்றிகரமாக முடிவுற்றது.
பூமியின் சுற்றளவு 39,350 என்று எரோட்டஸ்தீனஸ்
கண்டறிந்தார்; வரலாற்றில் இடம் பெற்றார்.
(தற்கால மதிப்பில் பூமியின் சுற்றளவு 40,075 கிமீ ஆகும்).

இவருக்குப் பிந்தியவரான, இதே எகிப்து நாட்டைச்
சேர்ந்த தாலமி (Claudius Ptolemy) சில நூற்றாண்டுகள்
கழித்து, கிபி 2ஆம் நூற்றாண்டில், பூமியின் சுற்றளவைக்
கண்டறிவதில் படுதோல்வி அடைந்தார். தாலமியின்
கணக்குப்படி, பூமியின் சுற்றளவு மிகவும் குறைவு;
வெறும் 25,750 கிமீ என்று மிகவும் பிழையான
கணக்கீட்டைச் செய்தார். இதைப்  பார்க்கும்போது,
எரோட்டஸ்தீனசின் மேதைமை புலப்படுகிறது.
************               

எரோட்டஸ்தீனஸ் பற்றிய கட்டுரையைப் படித்த
வாசகர்களிடம் இருந்து சில கேள்விகள் வந்தன.
அவற்றுள்  இரண்டு கேள்விகள் பிரதானமானவை.

1)  Ceteris paribus செயீன், அலக்சாந்திரியா ஆகிய இரு
ஊர்களுக்கு இடையிலான எந்த ஊரில் அளந்தாலும்
கோணம் 7.2 டிகிரி இருக்குமா?

2) செயீன் என்ற ஊரை மையமாகக் கொண்டு,
787 கிமீட்டரை ஆரமாகக் கொண்டு ஒரு வட்டம்
வரைந்தால், அந்த வட்டத்தின் பரிதியில் உள்ள
ஊர்களில் அளந்தால் சம அளவு கோணம் கிடைக்குமா? 

கேள்வி-1க்கு எமது பதில்!
---------------------------------------
செயீனில் இருந்து அலெக்சாந்திரியா  செல்வது என்பது
திருநெல்வேலியில் இருந்து சென்னை செல்வது
போன்றது. தெற்கில் இருந்து வடக்காகச் செல்லும் 
இந்த சுமார் 800 கிமீ பாதையில் ஊர்கள் progressiveஆக
அமைந்துள்ளன. கோணம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க
தூரமும் அதிகரிக்கும். கோணமும் தூரமும்
நேர் விகிதப் பொருத்தத்தில் இருக்கும். எனவே
இடையிலுள்ள எந்த ஊரிலும் கோணமானது
7.2 டிகிரி இருக்காது.

பூமியை ஒரு வட்டமாகக் கருதினார் எரோட்டஸ்தீனஸ்.
வட்டத்தின் பரிதியில் உள்ள புள்ளிகளாக
(points on the circumference) ஊர்களை அவர் கருதினார்.
இதுதான் அவரின் புரிதல். இது மிகச் சரியான புரிதல் ஆகும்.

கேள்வி-2க்கு எமது பதில்:
----------------------------------------
இந்தக் கேள்விக்கும் எரோட்டஸ்தீனசின் பரிசோதனைக்கும்
எவ்விதத் தொடர்பும் கிடையாது. செயீன் என்ற ஊரை
மையமாகக் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைவது இந்தப்
பரிசோதனையின் தேவைக்கு அப்பாற்பட்டது. 

ஒரு திரவத்தின் அடர்த்தியைக் கண்டறியும்
பரிசோதனையில்  அதன் கனஅளவும், நிறையும்
தேவை. அதன் surface tension அப்பரிசோதனைக்குத்
தேவையற்றது. அது போலவே செயீனை மையமாகக்
கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைவது இந்தப்
பரிசோதனைக்குத் தேவையற்றது. தேவையற்ற ஒரு
வட்டத்தில் இருந்து தேவையான முடிவுகளைத் தருவிக்க
இயலாது.

இங்கு பேனாவால் வரையப்பட்ட ஒரு படம் கொடுக்கப்
பட்டுள்ளது. A = அலெக்ஸாந்திரியா; S = செயீன் (Syene).
C = தேவையான வட்டத்தின் மையம். SA = 787 கிமீ.
angle SCA = 7.2 டிகிரி.  

P என்பது செயீன் என்ற ஊரை மையமாகக் கொண்டு
வரையப்பட்ட (தேவையற்ற) வட்டத்தின் பரிதியில்
உள்ள ஒரு புள்ளி. அதாவது ஒரு ஊர். P-ஐப்போல
கணக்கற்ற புள்ளிகள் (ஊர்கள்) Sஐ மையமாகக்
கொண்ட வட்டத்தில் உள்ளன. இந்தப் புள்ளிகள்
Cஐ மையமாகக் கொண்ட வாட்டத்துடன் உருவாக்கும்
கோணம் சமமா இல்லையா என்பதை இப்படமே 
விளக்கும்.  

வாசகர்களின் விரிவான விவாதங்களுக்கு நன்றி.
******************************************************
    
   
  


.