Ilango Arasiyal

2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே
பூமியின் சுற்றளவைக் கண்டறிந்தது எப்படி?
------------------------------------------------------------------------
பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன்
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்
-----------------------------------------------------------------------
ஒரு லட்டு உங்கள் கைக்குள் அடங்குகிறது.
எலுமிச்சம் பழமும் கிரிக்கெட் பந்தும் அப்படியே.
ஆனால் கால்பந்து ஒரு கையில் அடங்காது. இரண்டு
கைகளாலும் அதைப் பிடித்துக் கொள்ளலாம்.

இவையெல்லாம் கோள (sphere) வடிவங்கள்.நமது
பூமியும் சற்றேறக்குறைய ஒரு கோளம்தான்.
ஒரு ராட்சச மனிதனைக் கற்பனை செய்யுங்கள்.
அவன் தன் இரண்டு கைகளாலும் முழு பூமியையும்
கட்டிப் பிடிக்கிறான் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். 

அதாவது அவனின் இரண்டுகைகளின் நீளத்தையும் சேர்த்தால்  

பூமியின் சுற்றளவு (circumference) கிடைத்து விடுகிறது அல்லவா!

அப்படியானால், அவனின் ஒவ்வொரு கையும்  எவ்வளவு 

நீளமாக இருக்க வேண்டும்? 

எந்தப் புத்தகத்திலாவது இதற்கு விடை இருக்கிறதா
என்று தேட வேண்டாம். நீங்களே இதற்கு விடை
காணலாம். கணிதத்தில் ஓரளவு எளிய அறிவு
இருந்தால், நாமே பூமியின் சுற்றளவைக்
கணக்கிடலாம். இதற்கு ஒரே ஒரு விவரம் மட்டுமே
தேவை. அதாவது பூமி என்ற கோளத்தின் ஆரம்
என்ன என்று தெரிய வேண்டும்.

பூமியின் சராசரி ஆரம் (mean radius of earth) = 6371 கி.மீ.
பூமத்திய ரேகையின் அடிப்படையில் கணக்கிட்டால்,
பூமியின் ஆரம் (equatorial radius) = 6378 கி.மீ ஆகும்.
வட துருவத்திற்கும் தென் துருவத்திற்கும் இடையிலான
தூரத்தின் அடிப்படையில், பூமியின் ஆரத்தைக்
கணக்கிட்டால், ஆரம் (polar radius) = 6356 கி.மீ ஆகும்.
பூமத்திய ரேகைப்படியான ஆரத்தை விட, துருவ ஆரமானது
சற்றுக் குறைவாக இருப்பதை கவனியுங்கள்.

ஏனெனில், துருவங்களில் பூமி தட்டையாக
இருக்கிறது. எனவேதான் ஆரம் குறைகிறது.

அதே நேரத்தில் பூமத்திய ரேகைப் பகுதியில் பூமியானது 

சற்றே வீங்கி இருப்பதால், ஆரம் அதிகமாக இருக்கும்.
அதாவது பூமி என்பது ஒரு முழு நிறைவான
கோளம் அல்ல (not a perfect sphere).

சரி, இப்போது பூமிக் கோளத்தின் ஆரம் கிடைத்து
விட்டது. இந்த ஆரம் ஒரு வட்டத்தை
உருவாக்குகிறது.
அந்த வட்டத்தின் சுற்றளவே பூமியின் சுற்றளவு ஆகும்.

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2 x pi x r
= 2 x 3.14 x 6371 km
= 40010 கி.மீ

அதாவது பூமியின் சுற்றளவு 40,000 கிமீ (rounded figure).

முன்பத்தியில் கூறப்பட்ட ராட்சச மனிதனின்

ஒவ்வொரு கையும் 20,000 கி.மீ நீளம் இருந்தால்,
அவனால் தன் இரண்டு கைகளையும் பயன்படுத்தி
பூமியை முழுவதுமாகக் கட்டிப் பிடிக்க முடியும்.

சரி, பூமியின் சுற்றளவு நாற்பதாயிரம் கி.மீ என்று
அறிந்து கொண்டோம். சந்திரனின் சுற்றளவு என்ன?
10,910 கி.மீ ஆகும். அதாவது பூமியின் சுற்றளவில்
தோராயமாக கால் பாகமே ஆகும்.

முதன் முதலில் கண்டறிந்த எரோட்டஸ்தீனஸ்!
-------------------------------------------------------------------------
ஆக மிக எளிதாக நம்மால் இன்று பூமியின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க
முடிகிறது. ஒரு பள்ளிச் சிறுவனால் இதைச் செய்ய இயலும். எனினும்
இன்றைக்கு 2200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே, கிரேக்க அறிஞர்
எரோட்டஸ்தீனஸ் (Erotesthenes BCE 276-194) என்பவர் பூமியின் சுற்றளவை
மிகவும் துல்லியமாகக் கண்டறிந்தார். இது பெரும் வியப்புக்கு உரியது.
பூமியின் சுற்றளவை முதன் முதலில் கண்டறிந்த பெருமைக்கு உரியவர்
இவரே. இவர் கண்டறிந்தபடி பூமியின் சுற்றளவு 39,375 கிமீ ஆகும். இது 
இன்றைய நவீன மதிப்பீடான 40,075 கிமீக்கு மிகவும் நெருக்கமானது.

இன்று பள்ளி மாணவர்கள் அட்லாஸ் (Atlas)
எனப்படும் உலக வரைபடப் புத்தகம் வைத்து
இருக்கிறார்கள். எரோட்டஸ்தீனஸ் காலத்தில்,
அதாவது 2200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, உலக வரைபடம்
(world map) என்று எதுவும் கிடையாது. இல்லாத ஒன்றைப்
புதிதாக உருவாக்க விரும்பினார் எரோட்டஸ்தீனஸ்.

இதற்கான வாய்ப்புகளை வரலாறு அவருக்குக் குறைவின்றி 

வழங்கி இருந்தது. எகிப்தின் அலெக்சாந்திரியா நகரில் உள்ள மாபெரும்

நூலகத்தின் தலைவராக (Librarian) இருந்தார் எரோட்டஸ்தீனஸ்.
அதன் மூலம் அறிவின் திறவுகோல்களை அவர் தம்மிடம்

வைத்திருந்தார்.

எல்லா ஊர்களின் புவியியல் சார்ந்த தரவுகள்,

நில அளவுகள் (land survey and geographic details) ஆகியன
அந்நூலகத்தின் வாயிலாக அவருக்குக் கிடைத்தன. தேவையான விவரங்கள் அனைத்தையும் நூலகத்தின் தலைவராக இருந்தமையால்  அவரால் 

தம் விரல்நுனியில் பெற முடிந்தது.    

மேலும் அவர் காலத்தில் பூமி உருண்டை என்று நிறுவப்பட்டு மக்களால்
நன்கறியப்பட்ட உண்மையாக அது விளங்கியது. பூமி உருண்டை 

என்ற கருத்தை முதன் முதலில் பொ ச மு 500களிலேயே முன்மொழிந்தவர்  

பித்தகோரஸ் ஆவார். பின்னர் அரிஸ்டாட்டில் 

பொசமு 350களில் பூமி உருண்டை என்பதை தமது நூலில் 

பதிவு செய்தார். கிரகணங்களின்போது சந்திரன், பூமி 

ஆகியவற்றின் நிழல் வட்டவடிவமாக விழுவதில் இருந்து 

பூமி உருண்டை என்பது கிரேக்கர்களால் உறுதி செய்யப்பட்டது.
அரிஸ்டாட்டிலுக்கு  காலத்தால் பிந்திய எரோட்டஸ்தீனஸ், பூமி உருண்டை
என்பது உறுதியானதால் வானியல் ரீதியாக சௌகரியமான ஒரு நிலையில்
இருந்தார். 

ஒரு உலக வரைபடம் தயாரிக்க விரும்பிய எரோட்டஸ்தீனசுக்கு
பூமியின் சுற்றளவு என்ன என்று தெரிந்து கொள்ள
வேண்டிய தேவை ஏற்பட்டது. அதன்படியே அவர் பூமியின்
சுற்றளவைக் கண்டறிந்தார். அதைக் கண்டுபிடித்தது
எப்படி என்றும் விரிவாக ஒரு நூலில் அவர்
பதிவு செய்திருந்தார். கெடுவாய்ப்பாக அந்நூல்
இன்று கிடைக்கவில்லை; அழிந்து விட்டது. எனினும் கிரேக்க வரலாற்று
ஆசிரியர்கள், எரோட்டஸ்தீனஸின் சமகால எழுத்தாளர்கள்
ஆகியோரின் குறிப்புகளில் இருந்து, எரோட்டஸ்தீனஸ் பூமியின்
சுற்றளவை எப்படிக் கண்டறிந்தார் என்று அறிந்து கொள்ள முடிகிறது.

மறைந்த அறிவியல் எழுத்தாளர் காரல் செகன் தமது காஸ்மாஸ்
என்ற நூலில் (The Cosmos) எரோட்டஸ்தீனசின் இச்சாதனையைக்
குறிப்பிட்டுள்ளார்.

பரிசோதனை செய்தது எப்படி?
------------------------------------------------

எரோட்டஸ்தீனசின் பரிசோதனையில் இரண்டு
ஊர்கள் பங்கேற்றன. செயீன், அலெக்சாந்திரியா
ஆகிய இரண்டு ஊர்களே அவை. இவை அன்றைய எகிப்தில்  

உள்ள ஊர்கள். இவை முற்றிலும் தற்போக்காகத் (randomly) 

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஊர்கள் அல்ல. Made for each other தம்பதிகளைப் 

போன்று இவ்விரு ஊர்களையும் தெரிவு செய்திருந்தார்
எரோட்டஸ்தீனஸ்.

அலெக்சாந்திரியா வட எகிப்திலும், செயீன் (Syene) தெற்கு எகிப்திலும் 

உள்ள ஊர்கள். இவ்விரு ஊர்களுக்கும் இடையிலுள்ள தூரம் 

787 கிமீ ஆகும். இவ்வூர்களை திருநெல்வேலி, சென்னைக்கு 

ஒப்பிடலாம். திருநெல்வேலியில் இருந்து புறப்பட்டு,

மணியாச்சி, கோவில்பட்டி, விருதுநகர், மதுரை, திருச்சி, விழுப்புரம், 

செங்கல்பட்டு வழியாக சென்னைக்கு வந்து சேர்வது போன்றதே  

தெற்கிலுள்ள செயீனில் இருந்து வடக்கில் உள்ள அலெக்சாந்திரியாவுக்கு  

வந்து சேர்வதாகும்.

   

இவ்விரு ஊர்களுக்கும் இடையிலான பிற ஊர்களின் 

நில அளவைத் தரவுகள் உள்ளிட்ட

தேவையான பிற புவியியல் தரவுகள் அனைத்தும்
அவர் தலைவராக இருந்து செயல்பட்ட நூலகத்தில்
இருந்து அவருக்குக் கிடைத்தன. அவற்றை அவர் முழுமையாகப் 

பரிசீலித்து, செயீன், அலெக்சாந்திரியா ஆகிய இரு ஊர்களையும் 

தமது பரிசோதனையின் களங்களாகத் தெரிவு செய்தார்.   

பரிசோதனைக்கு உரிய நாளாக கோடைகால கதிர்த்திருப்ப 

நாளை (summer solstice) எரோட்டஸ்தீனஸ் தேர்வு செய்தார்.
வானியல் ரீதியாக ஒவ்வொரு ஆண்டிலும் நான்கு நாட்கள்
மிகவும் முக்கியமானவை. இரண்டு சம இரவு நாட்கள்
(Vernal equinox and autumnal equinox) மற்றும் இரண்டு
கதிர்த்திருப்ப நாட்களே அவை (summer and winter solstices).
கதிர்த் திருப்ப நாட்களை அடையாளம் கண்டு அவற்றின்
அடிப்படையிலேயே பண்டைக் காலத்தில் புத்தாண்டை
நிர்ணயம் செய்வது மற்றும் காலண்டரை நிர்ணயம் செய்வது
ஆகிய செயல்கள் நடைபெற்றன.

பூமியில் இருந்து பார்க்கும்போது, நமக்குத் தோன்றுகின்ற
சூரியனின் பாதையில் (apparent path of the sun)
வடக்கு அல்லது தெற்கு என ஒரு எல்லைக்குச் சென்று விட்ட
சூரியன் அங்கிருந்து திசைமாறித் திரும்புவதே கதிர்த் திருப்பம் ஆகும்.


செயீன் என்ற ஊரில் கோடைகால கதிர்த்திருப்ப நாளன்று 

(summer solstice) உச்சி வேளையில் சூரியனின் நிழல் தரையில் 

விழுவதில்லை என்ற நிகழ்வு எகிப்தில் பிரசித்தம்.
இது ஆண்டுதோறும் நிகழ்கிற நிகழ்வு என்பதால், செயீனைத்

தாண்டிய பிற ஊர்களிலும் இச்செய்தி நன்கு பரவி இருந்தது.
எரோட்டஸ்தீனஸின் வானியல் மூளையில் இது பெரும்
முக்கியத்துவம் உடைய நிகழ்வாகப் பதிந்து இருந்தது.

நிழலின் கோணத்தை அளத்தல்!
--------------------------------------------------
செயீனில் உச்சி வேளையில் தரையில் நடப்பட்ட ஒரு குச்சியின்
நிழல் தரையில் விழுவதில்லை என்பதன் பொருள்
அந்நிழலானது உருவாக்கும் கோணம் பூஜ்யம் டிகிரி என்பதே.
இது நன்கு நிறுவப்பட்ட மற்றும் தயார்நிலையில்

உள்ள தரவும் (well established and ready made) ஆகும். இதை
எடுத்துக் கொண்டார் எரோட்டஸ்தீனஸ்.

அடுத்து இன்னும் ஒரே ஒரு தரவு அவருக்குத் தேவை.
அதை அலெக்ஸாந்திரியாவில் இருந்து பெற வேண்டும்.
அது அவர் வாழும் ஊர். எனவே எரோட்டஸ்தீனஸ்
தம்மூரில், அதே கதிர்த்திருப்ப நாளன்று, ஒரு குச்சியைத் தரையில்
நட்டார். அதன் நிழலைக் கண்காணித்தார். காலை 10 மணிக்கே
குச்சியை நட்டு விட்டால், வெயில் ஏற ஏற குச்சியின் நிழலானது
நீளத்தில் குறைந்து கொண்டே வரும்.

உச்சி வேளையின்போது, நிழலின் நீளம்  மிக மிகக் குறைவாக
இருக்கும்போது,நிழலின் கோணத்தை அளந்தார் எரோட்டஸ்தீனஸ்.
அது 7.2 டிகிரி என்று காட்டியது. அவ்வளவுதான் பரிசோதனை
வெற்றிகரமாக முடிவுற்றது. இனி கணக்கீடுதான்(calculation).

பூமியை ஒரு வட்டமாகக் கருதினார் எரோட்டஸ்தீனஸ். அந்த
வட்டத்தின் பரிதியில் உள்ள புள்ளிகளாக (points on the circumference)
ஊர்களைக் கருதினார். செயீனும் அலெக்ஸாந்திரியாவும்
அவ்வட்டத்தின் பரிதியில் உள்ள புள்ளிகள். இவற்றுக்கு
இடையிலான கோண வேறுபாடு 7.2 டிகிரி.

செயீன் (S), அலெக்ஸாந்திரியா (A) ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளும்
வட்டத்தின் மையத்துடன் (O) ஏற்படுத்திய கோணம் அதாவது
கோணம் SOA 7.2 டிகிரி ஆகும். வட்டத்தின் மொத்தக் கோணமான
360 டிகிரியில் இது 50ல் ஒரு பங்கு  (50 x 7.2 = 360). இவ்விரு ஊர்களுக்கும்
இடையிலான தூரம் 787 கிமீ ஆகும். இந்த 787 கிமீ என்பது
வட்ட வில்லின் நீளம் (length of the arc) ஆகும்.

OSA என்பது ஒரு வட்டக் கோணப்பகுதி (sector of the circle) ஆகும்.
செயீன்-அலெக்சாந்திரியா இடையிலான கோணம் = 7.2 டிகிரி
இரு ஊர்களுக்கு இடையிலான தூரம் = 787 கிமீ.
எனவே மொத்தப் பரிதி = 787 x 50 = 39,350 கிமீ.           

அதாவது பூமியின் சுற்றளவு = 39,350 கிமீ.

இவ்வாறு எரோட்டஸ்தீனஸ் பூமியின் சுற்றளவைக் கண்டறிந்து
வரலாற்றில் இடம் பெற்றார். (தற்கால மதிப்பில் பூமியின்
சுற்றளவு 40,075 கிமீ ஆகும். செயற்கைக் கோள்களின் மூலம்
துல்லியமாக அளக்கப் பட்டது இது). தோராயமாக பொசமு 240
ஜூன் மாதத்தில் எரோட்டஸ்தீனஸ் பூமியின் சுற்றளவைக்
கண்டறிந்ததாக அனுமானிக்கப் படுகிறது. எனினும் இந்தப்
பரிசோதனை ஒரே நாளில் முடிந்து விட்டதல்ல. குறைந்தது
ஒரு சில ஆண்டுகளின் கடின உழைப்பின் விளைபொருளாகவே
இப்பரிசோதனையின் வெற்றியைப் பார்க்க வேண்டும்.

தூரத்தை அளப்பது கடினம்!
--------------------------------------------
இந்தப் பரிசோதனையின் மிகக் கடினமான பகுதி
செயீன், அலெக்சாந்திரியா ஆகிய இரு ஊர்களுக்கும்
இடையிலான தூரத்தைத் துல்லியமாகக் கண்டறிவதே.
 ஒட்டக வண்டிகள் இரண்டு ஊர்களைக் கடக்க எடுத்துக் கொள்ளும் நேரத்தைக் கொண்டுதான் தூரத்தை அன்று அளந்தனர். இது பெரிதும் தோராயமான
ஒரு முறை.

எனவே எரோட்டஸ்தீனஸ், பயிற்சி பெற்று தொழில்முறையில்
(professional) ஒரு சீராக அடி எடுத்து வைக்கும் பணியாளர்களின் உதவியை நாடினார். நிலஅளவை, நிலத்தின் வரிவசூல்
ஆகியவற்றுக்காக அக்காலத்தில் அரசாங்கமே இத்தகைய
தொழில்முறை ஆட்களுக்குப் பயிற்சி கொடுத்துப் பணியில்
அமர்த்தி இருந்தது.அடுத்தடுத்த தோராயங்களுக்குப் பின்,
(after successive approximations) இறுதியில் செயீன் அலெக்சாந்திரியா
ஆகிய ஊர்களுக்கு இடையிலான தூரம் 787 கிமீ என்ற முடிவுக்கு
அவர் வந்தார். இதில் அவருக்குக் கிடைத்த துல்லியமே பூமியின்
சுற்றளவை அளப்பதில் அவருக்கு வெற்றி தேடிக் கொடுத்தது.

கணக்கிடுதலின்போது, சில தரவுகளைப் பொறுத்து எரோட்டஸ்தீனஸ்
மேற்கொண்ட அனுமானங்கள் பிழையானவை என்று பின்னர்
தெரிய வந்தது. உதாரணமாக செயீன், அலெக்சாந்திரியா
ஆகிய ஊர்கள் எந்தத் தீர்க்க ரேகையில் அமைந்துள்ளன
என்று முடிவ செய்வதில் அவரின் அனுமானங்கள்
பிழையானவையாக இருந்தன. என்ற போதிலும் அவரின்
பரிசோதனை முறைமையானது அடிப்படையில் பிழையற்றது
என்பதால், இத்தகைய பிழையான அனுமானங்கள் பரிசோதனை
முடிவுகளின் துல்லியத்தைப் பாதிக்கவில்லை.  

எரோட்டஸ்தீனசுக்குப்  பிந்தியவரான, இதே எகிப்து நாட்டைச்

சேர்ந்த தாலமி (Claudius Ptolemy) கிபி 2ஆம் நூற்றாண்டில்,
பூமியின் சுற்றளவைக் கண்டறிவதில் படுதோல்வி அடைந்தார்.
தாலமியின் கணக்குப்படி, பூமியின் சுற்றளவு வெறும் 25,750 கிமீ.
இது மிகவும் பிழையான கணக்கீடு ஆகும். பூமியின் மெய்யான
சுற்றளவை விட (40,075 கிமீ) தாலமியின் கணக்கு மிகவும் குறைவாகும்.
இதைப் பார்க்கும்போது, மிகுந்த துல்லியத்துடன் பூமியின் சுற்றளவை
முதன் முதலில் கணக்கிட்ட எரோட்டஸ்தீனசின் மேதைமை நன்கு
புலப்படுகிறது. எரோட்டஸ்தீனசின் சாதனைகள் இதைத் தாண்டியும்
விரிகின்றன. எனினும் அவற்றை விவரிப்பது இக்கட்டுரையின் வரம்புக்கு
அப்பாற்பட்டது.

ஆரியபட்டரின் மதிப்பீடு!
--------------------------------------
இந்தியக் கணித அறிஞர் ஆரிய பட்டர் (பொச 476-550) பூமியின் சுற்றளவை
அசாத்தியமான துல்லியத்துடன் மதிப்பிட்டுள்ளார். அவரின் கணக்குப்படி
பூமியின் சுற்றளவு 39,968 கிமீ ஆகும். இன்றைய நவீன மதிப்பீடான
40,075 கிமீ என்பதுடன் 39,968 கிமீயை ஒப்பு நோக்கினால்,
பிழை வெறும் 0.24 சதவீதம் மட்டுமே. இப்பிழை  எவ்விதத்திலும்
பொருட்படுத்தத் தக்கதல்ல.

ஆரிய பட்டர் எழுதிய ஆரியபட்டியம் என்ற நூலில், பூமியின் விட்டம்
1050 யோஜனை என்று குறிப்பிடப் பட்டுள்ளது. இதைக் கொண்டு
சுற்றளவைக் கணக்கிட்டால் அது 3300 யோஜனை என்று வருகிறது.
வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிட ஆரிய பட்டரின்
மிகத் துல்லியமான "பை"யின் மதிப்பு (3.1416) பயன்படுத்தப்
பட்டது. ஆரியபட்டரின் யோஜனை என்ற அளவுக்கும்
அவரின் மதிப்பீடான பூமியின் விட்டத்துக்கும் முதலாம்
பாஸ்கரர் மற்றும் இரண்டாம் பாஸ்கரர் ஆகியோர் தத்தம்
காலங்களில் விளக்கம் அளித்துள்ளனர். பூமியின் சுற்றளவு பற்றிய
ஆரிய பட்டரின் மதிப்பீடு தற்கால அறிஞர்களின் விளக்கப்படி
39,968 கிமீ ஆகும்.

(தகவல் ஆதாரம்: Aryabhatia written by Aryabhatta, critically edited by
K S Shukla and KV Sharma, Indian National Science Academy)

எத்தகைய தொலைநோக்கியும் இல்லாத, கண்டுபிடிக்கப்
படாத பண்டைக் காலத்தில், வெறுங்கண்ணால் வானத்தைப்
பார்த்தே, பூமி, சந்திரன், சூரியன் பற்றிய அறிவியல் உண்மைகளை
உலகுக்கு வழங்கிய எரோட்டஸ்தீனஸ் மற்றும் ஆரிய பட்டருக்கு
அறிவியல் உலகம் தலைவணங்குகிறது.
*************************************************************************************