ஆரியபட்டர் காலத்தில் தசாம்ச முறை (base 10 number system)
அறிஞர்கள் நடுவில் மட்டுமே பயன்பாட்டில் இருந்தது.
அது வெகு மக்களால் உணர்ந்து கொள்ளப் பட்டது என்றும்
வெகுமக்கள் இயல்பாக அதைப் பயன்படுத்தி வந்தார்கள்
என்றும் கூற இயலாது.
நுண்ணிய சிறுபான்மையினரான அறிவாளிப் பகுதியினர்
சிலர் மட்டுமே அறிந்திருந்தனர். பின்னர் பிரம்ம குப்தர்
காலத்தில்தான் அதாவது ஏழாம் நூற்றாண்டில்தான்,
தசாம்ச முறையின் பிரயோகம் பரந்துபட்ட மக்களிடம்
செல்வாக்குப் பெற்றது. இதற்கு ஏழாம் நூற்றாண்டில்
வாழ்ந்த பிரம்ம குப்தரும் முதலாம் பாஸ்கரரும்
காரணம் ஆவர்.
லீலாவதி நூலில் இரண்டாம் பாஸ்கரர் 10ன் மடங்குகளை,
ஏக, தஸ, ஸத, ஸகஸ்ர என்று தொடங்கி
அற்புதம், அப்ஜம், பத்மம், ஸங்கம் என்று
அடுக்கிக் கொண்டே போகிறார். தசாம்ச முறை
மக்களிடம் வேர் கொண்டுவிட்டது என்பதற்கான
ஆதாரம் இது.
தமிழில் உள்ள இந்நூலை மேற்குறிப்பிட்ட
இணைப்பில் சென்று வாசகர்கள் இலவசமாகப்
படிக்கலாம். படிக்குமாறு வேண்டுகிறேன்.
எந்திரத் தயாரிப்பில் சாத்தியம். ஏனெனில்
நிறை இவ்வளவு என்று குறித்து விடுகிறோம்.
ஆயிரக் கணக்கில் கையால் லட்டு பிடிக்கும்போது,
ஒரு கட்டத்தில் ஒரு சீரான லயம் வந்து விடும்.
அப்போது சம எடை உள்ள லட்டுக்களைப்
பிடிப்பது (அதாவது தயாரிப்பது) கைகூடும்.
இதற்கான probability 0.6 இருக்க வாய்ப்புள்ளது.
செயீன்-அலெக்சாந்திரியா இடையில் உள்ள
எல்லா ஊர்களிலும், நிழலின் நீளம் குறைவாக
இருக்கையில், அளந்து பார்த்தால் 7.2 டிகிரி
இருக்காது. ஏனெனில் இந்தக் கோணம் என்பது
தூரத்துடன் நேர்விகிதப் பொருத்தம் உடையது.
அளக்கும்போது நேரம் முக்கியம். இரண்டு
ஊர்களிலும் ஒரே நேரத்தில் அளக்க வேண்டும்.
உச்சி வெயிலின்போது அளப்பது பயன்தரும்.
வெவ்வேறு ஊர்கள் என்பவை ஒரு வட்டத்தின் பரிதியில்
அமைந்த புள்ளிகள் ஆகும். இங்கு ஒரு புள்ளிக்கும்
இன்னொரு புள்ளிக்கும் இடையில் தூர வேறுபாடு
உண்டு. இதுதான் எரோட்டஸ்தீனசின் புரிதல்.
இது சரியானதும் ஆகும்.
செயீனை மையமாகக் கொண்டு, 787 கிலோமீட்டரை
ஆரமாகக் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைந்தால், அந்த
வட்டத்தின் பரிதியில் உள்ள எல்லாப் புள்ளிகளிலும்
7.2 டிகிரி அளவிலான கோணம் கிடைக்குமா என்பது
இந்தப் பரிசோதனைக்கு எவ்விதத்திலும் தொடர்பற்றது;
தேவையற்றது. அதிலிருந்து முடிவுகளைத் தருவிப்பது
இப்பரிசோதனையின் நோக்கத்துடன் பொருந்தாதது.
இல்லை. அவருடைய காலத்தின் மாபெரும் சிக்கலே
இரண்டு ஊர்களுக்கு இடையிலான தூரத்தை
அளப்பதுதான். ஒட்டக வண்டிகள் இரண்டு ஊர்களைக்
கடக்க எடுத்துக் கொள்ளும் நேரத்தைக் கொண்டுதான்
தூரத்தை அன்று அளந்தனர். இது பெரிதும் தோராயமான
ஒரு முறை.
எனவே எரோட்டஸ்தீனஸ், பயிற்சி பெற்று தொழில்முறையில்
(professional) ஒரு சீராக அடி எடுத்து வைக்கவல்ல
ஆட்களின் உதவியை நாடினார். எகிப்து நாட்டின்
ஜியோகிராபியை வேறு எவரினும் கூடுதலாக
அறிந்து வைத்திருந்தார்.
செயீன்-அலெக்ஸாந்திரியா ஊர்களுக்கு இடைப்பட்ட
அத்தனை ஊர்கள், அவற்றின் தூரங்கள் ஆகியவை
அவருக்கு அத்துப்படியாக இருந்தன.
திருநெல்வேலியில் இருந்து புறப்பட்டு
1. மணியாச்சி 2.கோவில்பட்டி 3.சாத்தூர்
4. விருதுநகர் 5. மதுரை 6. திருச்சி 7.விழுப்புரம்
8. செங்கல்பட்டு வழியாக, சென்னை வந்தடைவது
போல, அவருக்கு செயீன்-அலெக்சாந்திரியா
வழித்தடம் பழக்கமாகி இருந்தது. எனவே இங்கு
randoms electionக்கு இடமே இல்லை. நன்கு தெரிந்த,
பரிசோதிக்கப்பட்ட தரவுகளைக் கொண்ட ஊர்களை
மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்க முடியும். இன்றைய வசதி
வாய்ப்புகளை மனத்தில் இருந்து அகற்றாமல்,
2200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பிருந்த சூழலை
மனத்தில் உள்வாங்குவது கடினம்தான்.
இந்தப் பரிசோதனை ஒரு நாளில் முடிவெடுத்து
ஒரு நாளில் நடந்தது அல்ல. இப்பரிசோதனை
கைகூட சில ஆண்டுகளின் முயற்சி அன்று தேவைப்பட்டது
பிரதான சாலையில் இருந்து விலகி, தனியாகப்
பிரிந்து செல்லும் ஒரு கிளைச்சாலையில் நீங்கள்
செல்கிறீர்கள். இது இப்பரிசோதனையில் இருந்து
விலகுவதாகும். எரோட்டஸ்தீனஸ் சொல்வது
ஒரே ஒரு வட்டம்தான். ஊர்களை வட்டத்தின்
பரிதியில் உள்ள புள்ளிகளாகக் கருதினார் அவர்.
நீங்கள் கூடுதலாக இன்னொரு வட்டத்தைப்
போடுகிறீர்கள். செயீன் என்ற ஊரை மையமாகக்
கொண்டு 787 கிமீ தோற்றத்தை ஆரமாகக் கொண்டு
இன்னொரு வட்டத்தை வரைகிறீர்கள். இந்த வட்டம்
தேவையற்றது.
கிமு நான்காம் நூற்றாண்டிலேயே பூமி உருண்டை
என்பதை அரிஸ்ட்டாட்டில் எழுதி இருக்கிறார்.
அவருக்கும் முன்னதாகவே பித்தகோரஸ் பூமி
உருண்டை என்று சொல்லி இருக்கிறார்.
கிரகணங்களின்போது சந்திரனின் நிழல் வட்டமாக
விழுவதையும், பூமியின் நிழல் வட்டமாக விழுவதையும்
தொடர்ந்து கூர்நோக்கிய கிரேக்க வானியலாளர்கள்
பூமி சந்திரன் இரண்டுமே உருண்டை வடிவம் என்பதை
அரிஸ்ட்டாட்டிலுக்கு முன்பே நிறுவி இருந்தனர்.
இவர்களை விட காலத்தால் பிந்தியவர் எரோட்டஸ்தீனஸ்.
எனவே பூமி உருண்டை என்பது அவர் காலத்தில்
நன்கறியப்பட்ட ஒரு உண்மை.
இந்தியாவிலும் ஆரியபட்டர் கிபி 5ஆம் ஆண்டு
காலத்திலேயே பூமி ஒரு கோளம் என்பதை நிறுவி
இருந்தார்.
இங்கு கோப்பர் நிக்கசுக்கும் கலீலியோவுக்கும்
வேலையே இல்லை.
ஜியோடெஸிக் (Geodesic) என்றால் என்ன?
அறிஞர்கள் நடுவில் மட்டுமே பயன்பாட்டில் இருந்தது.
அது வெகு மக்களால் உணர்ந்து கொள்ளப் பட்டது என்றும்
வெகுமக்கள் இயல்பாக அதைப் பயன்படுத்தி வந்தார்கள்
என்றும் கூற இயலாது.
நுண்ணிய சிறுபான்மையினரான அறிவாளிப் பகுதியினர்
சிலர் மட்டுமே அறிந்திருந்தனர். பின்னர் பிரம்ம குப்தர்
காலத்தில்தான் அதாவது ஏழாம் நூற்றாண்டில்தான்,
தசாம்ச முறையின் பிரயோகம் பரந்துபட்ட மக்களிடம்
செல்வாக்குப் பெற்றது. இதற்கு ஏழாம் நூற்றாண்டில்
வாழ்ந்த பிரம்ம குப்தரும் முதலாம் பாஸ்கரரும்
காரணம் ஆவர்.
லீலாவதி நூலில் இரண்டாம் பாஸ்கரர் 10ன் மடங்குகளை,
ஏக, தஸ, ஸத, ஸகஸ்ர என்று தொடங்கி
அற்புதம், அப்ஜம், பத்மம், ஸங்கம் என்று
அடுக்கிக் கொண்டே போகிறார். தசாம்ச முறை
மக்களிடம் வேர் கொண்டுவிட்டது என்பதற்கான
ஆதாரம் இது.
தமிழில் உள்ள இந்நூலை மேற்குறிப்பிட்ட
இணைப்பில் சென்று வாசகர்கள் இலவசமாகப்
படிக்கலாம். படிக்குமாறு வேண்டுகிறேன்.
எந்திரத் தயாரிப்பில் சாத்தியம். ஏனெனில்
நிறை இவ்வளவு என்று குறித்து விடுகிறோம்.
ஆயிரக் கணக்கில் கையால் லட்டு பிடிக்கும்போது,
ஒரு கட்டத்தில் ஒரு சீரான லயம் வந்து விடும்.
அப்போது சம எடை உள்ள லட்டுக்களைப்
பிடிப்பது (அதாவது தயாரிப்பது) கைகூடும்.
இதற்கான probability 0.6 இருக்க வாய்ப்புள்ளது.
செயீன்-அலெக்சாந்திரியா இடையில் உள்ள
எல்லா ஊர்களிலும், நிழலின் நீளம் குறைவாக
இருக்கையில், அளந்து பார்த்தால் 7.2 டிகிரி
இருக்காது. ஏனெனில் இந்தக் கோணம் என்பது
தூரத்துடன் நேர்விகிதப் பொருத்தம் உடையது.
அளக்கும்போது நேரம் முக்கியம். இரண்டு
ஊர்களிலும் ஒரே நேரத்தில் அளக்க வேண்டும்.
உச்சி வெயிலின்போது அளப்பது பயன்தரும்.
வெவ்வேறு ஊர்கள் என்பவை ஒரு வட்டத்தின் பரிதியில்
அமைந்த புள்ளிகள் ஆகும். இங்கு ஒரு புள்ளிக்கும்
இன்னொரு புள்ளிக்கும் இடையில் தூர வேறுபாடு
உண்டு. இதுதான் எரோட்டஸ்தீனசின் புரிதல்.
இது சரியானதும் ஆகும்.
செயீனை மையமாகக் கொண்டு, 787 கிலோமீட்டரை
ஆரமாகக் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைந்தால், அந்த
வட்டத்தின் பரிதியில் உள்ள எல்லாப் புள்ளிகளிலும்
7.2 டிகிரி அளவிலான கோணம் கிடைக்குமா என்பது
இந்தப் பரிசோதனைக்கு எவ்விதத்திலும் தொடர்பற்றது;
தேவையற்றது. அதிலிருந்து முடிவுகளைத் தருவிப்பது
இப்பரிசோதனையின் நோக்கத்துடன் பொருந்தாதது.
இல்லை. அவருடைய காலத்தின் மாபெரும் சிக்கலே
இரண்டு ஊர்களுக்கு இடையிலான தூரத்தை
அளப்பதுதான். ஒட்டக வண்டிகள் இரண்டு ஊர்களைக்
கடக்க எடுத்துக் கொள்ளும் நேரத்தைக் கொண்டுதான்
தூரத்தை அன்று அளந்தனர். இது பெரிதும் தோராயமான
ஒரு முறை.
எனவே எரோட்டஸ்தீனஸ், பயிற்சி பெற்று தொழில்முறையில்
(professional) ஒரு சீராக அடி எடுத்து வைக்கவல்ல
ஆட்களின் உதவியை நாடினார். எகிப்து நாட்டின்
ஜியோகிராபியை வேறு எவரினும் கூடுதலாக
அறிந்து வைத்திருந்தார்.
செயீன்-அலெக்ஸாந்திரியா ஊர்களுக்கு இடைப்பட்ட
அத்தனை ஊர்கள், அவற்றின் தூரங்கள் ஆகியவை
அவருக்கு அத்துப்படியாக இருந்தன.
திருநெல்வேலியில் இருந்து புறப்பட்டு
1. மணியாச்சி 2.கோவில்பட்டி 3.சாத்தூர்
4. விருதுநகர் 5. மதுரை 6. திருச்சி 7.விழுப்புரம்
8. செங்கல்பட்டு வழியாக, சென்னை வந்தடைவது
போல, அவருக்கு செயீன்-அலெக்சாந்திரியா
வழித்தடம் பழக்கமாகி இருந்தது. எனவே இங்கு
randoms electionக்கு இடமே இல்லை. நன்கு தெரிந்த,
பரிசோதிக்கப்பட்ட தரவுகளைக் கொண்ட ஊர்களை
மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்க முடியும். இன்றைய வசதி
வாய்ப்புகளை மனத்தில் இருந்து அகற்றாமல்,
2200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பிருந்த சூழலை
மனத்தில் உள்வாங்குவது கடினம்தான்.
இந்தப் பரிசோதனை ஒரு நாளில் முடிவெடுத்து
ஒரு நாளில் நடந்தது அல்ல. இப்பரிசோதனை
கைகூட சில ஆண்டுகளின் முயற்சி அன்று தேவைப்பட்டது
பிரதான சாலையில் இருந்து விலகி, தனியாகப்
பிரிந்து செல்லும் ஒரு கிளைச்சாலையில் நீங்கள்
செல்கிறீர்கள். இது இப்பரிசோதனையில் இருந்து
விலகுவதாகும். எரோட்டஸ்தீனஸ் சொல்வது
ஒரே ஒரு வட்டம்தான். ஊர்களை வட்டத்தின்
பரிதியில் உள்ள புள்ளிகளாகக் கருதினார் அவர்.
நீங்கள் கூடுதலாக இன்னொரு வட்டத்தைப்
போடுகிறீர்கள். செயீன் என்ற ஊரை மையமாகக்
கொண்டு 787 கிமீ தோற்றத்தை ஆரமாகக் கொண்டு
இன்னொரு வட்டத்தை வரைகிறீர்கள். இந்த வட்டம்
தேவையற்றது.
கிமு நான்காம் நூற்றாண்டிலேயே பூமி உருண்டை
என்பதை அரிஸ்ட்டாட்டில் எழுதி இருக்கிறார்.
அவருக்கும் முன்னதாகவே பித்தகோரஸ் பூமி
உருண்டை என்று சொல்லி இருக்கிறார்.
கிரகணங்களின்போது சந்திரனின் நிழல் வட்டமாக
விழுவதையும், பூமியின் நிழல் வட்டமாக விழுவதையும்
தொடர்ந்து கூர்நோக்கிய கிரேக்க வானியலாளர்கள்
பூமி சந்திரன் இரண்டுமே உருண்டை வடிவம் என்பதை
அரிஸ்ட்டாட்டிலுக்கு முன்பே நிறுவி இருந்தனர்.
இவர்களை விட காலத்தால் பிந்தியவர் எரோட்டஸ்தீனஸ்.
எனவே பூமி உருண்டை என்பது அவர் காலத்தில்
நன்கறியப்பட்ட ஒரு உண்மை.
இந்தியாவிலும் ஆரியபட்டர் கிபி 5ஆம் ஆண்டு
காலத்திலேயே பூமி ஒரு கோளம் என்பதை நிறுவி
இருந்தார்.
இங்கு கோப்பர் நிக்கசுக்கும் கலீலியோவுக்கும்
வேலையே இல்லை.
ஜியோடெஸிக் (Geodesic) என்றால் என்ன?
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக