இழைக்கொள்கை என்றால் என்ன?
-------------------------------------------------------------------
பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன்
-----------------------------------------------------------------------
வடிவியலின் தந்தை யூக்ளிட், புள்ளி என்பதைப்
பின்வருமாறு வரையறுத்தார்: "ஒரு புள்ளிக்கு நிலையிடம்
உண்டு; ஆனால் பரிமாணம் கிடையாது".
(A point has a position but no dimension). இதே சொற்களை
யூக்ளிட் பயன்படுத்தவில்லை என்றாலும் புள்ளி
என்பது பற்றி யூக்ளிட் உணர்த்தியது இதுதான்.
புள்ளிகள் பரிமாணம் எதுவும் இல்லாதவை
(zero dimensional). நீளம், அகலம், உயரம், பரப்பளவு, கனஅளவு
என்பன போன்ற எந்தப் பரிமாணமும் இல்லாததே புள்ளி.
இதுதான் யூக்ளிட் வகுத்த புள்ளியின் இலக்கணம்.
இவ்வுலகில் பூஜ்ய பரிமாணம் என்பது உண்மையில்
இருக்கிறதா என்றும், அது வெறும் கணிதக் கருத்தாக்கம்
மட்டும்தானா என்றும் கேள்விகள் அன்றே எழுந்தன.
(Does a point have a physical existence really? Is it real or a mere
mathematical abstraction?)
ஒரு புள்ளி என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
அது இன்ன இடத்தில் இருக்கிறது என்று சுட்ட முடியும்.
ஆனால் ஒரு புள்ளியை நாம் பார்க்க இயலாது. காகிதத்தில்
பென்சிலால் நாம் வைக்கும் புள்ளியானது உண்மையில்
பரிமாணம் ஏதுமற்றது அல்ல; மாறாக முப்பரிமாணம்
உடையது. ஒரு நுண்ணோக்கியில் பார்த்தால் இது
புலனாகும். எனவே பரிமாணம் ஏதுமற்ற புள்ளியை
நாம் புரிந்து கொள்ள முடியுமே தவிர, பார்க்க இயலாது.
இங்கு இயலாமை என்பது மனித ஆற்றலின் குறைபாட்டைக்
குறிக்காது. மிகவும் ஆற்றல் வாய்ந்த, ஒரு பொருளை
பல லட்சம் மடங்கு பெரிதாக்கிக் காட்டும் எலக்ட்ரான்
நுண்ணோக்கி மூலமாகவும்கூட ஒரு புள்ளியைப் பார்க்க
இயலாது. ஏனெனில் புள்ளி என்பது ஓர் கணிதக் கருத்தாக்கமே.
நமது பிரபஞ்சம் பற்றிய ஒரு சித்திரத்தை துகள் இயற்பியல்
துறையினர் வரைந்து வைத்துள்ளனர். தரமாதிரிச் சித்திரம்
(Standard Model) என்று இதற்குப் பெயர். இங்கு சித்திரம் என்பது
சித்தரிப்பு (description) என்று பொருள்படும்; ஓவியம் என்று
பொருள்படாது. இச்சித்திரத்தில் உள்ள துகள்கள் யாவும்
புள்ளிகளாகவே (point like particles) கருதப் படுகின்றன.
பொருட்கள் அணுக்களால் ஆனவை. அணுக்கள் துகள்களைக்
கொண்டுள்ளன. அணுக்கருவுக்குள் இருக்கும் புரோட்டானும்
நியூட்ரானும் துகள்களே. இவை குவார்க்குகள் என்ற
அடிப்படைத் துகள்களால் ஆனவை. உட்கருவுக்கு வெளியே
அதை ஒரு மேகமூட்டம் போலச் சுற்றிக் கொண்டிருக்கும்
எலக்ட்ரான்களும் துகள்களே. இத்துகள்கள் யாவும்
இயற்பியலில் புள்ளிகளாகவே கருதப் படுகின்றன.
எலக்ட்ரான் மிக மெல்லிய துகள்களில் ஒன்று. அதன் நிறை
9.1 x 10^minus 32 கிலோகிராம் ஆகும். வேறு எதுவாலும்
ஆக்கப்படாத ஓர் ஆரம்ப நிலைத் துகளே (elementary particle)
எலக்ட்ரான். பல்வேறு "துகள் மோதல்" பரிசோதனைகளில்
கிடைத்த முடிவுகளுக்கு விளக்கம் அளித்த அறிவியலாளர்கள்
எலக்ட்ரானின் அளவு (physical size) 10^minus 18 என்பதை விடக் குறைவு என்று கூறுகின்றனர்.
கனத்த துகள்களான புரோட்டான், நியூட்ரான்
பற்றிச் சொல்லவே வேண்டாம். இவை கலவைத் துகள்கள்
(composite particles). இவை ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறான
சேர்க்கையால் அமைந்த மூன்று குவார்க்குகளால் ஆனவை.
புரோட்டானின் நிறை 1.67 x 10^minus 27 கிலோகிராம்.
புரோட்டானின் அளவு 0.84 to 0.87 ஃபெம்டோ மீட்டர்.
(1 femto meter = 10^minus15.
மேலே கூறியுள்ள விவரங்களில் இருந்து துகள்கள்
அண்ட வெளியில் ஓர் இடத்தை அடைக்கின்றன என்பது
புரியும். என்றாலும், துகள் மோதல் உள்ளிட்ட பல்வேறு
பரிசோதனைகளிலும் அவற்றைத் தொடர்ந்த கணக்கீடுகளிலும் துகள்கள் யாவும் புள்ளிகளாகவே.
அண்டவெளியில் இடத்தை அடைக்காத வெறும்
புள்ளிகளாகவே கணக்கில் கொள்ளப் படுகின்றன.
துகள்களின் அளவைப் பொருட்படுத்தத் தேவையற்ற கணக்கீடுகளில் இது வெற்றி அடைகிறது. ஆனால்,
துகள்களின் அளவு கணக்கீட்டின் தவிர்க்க இயலாத பகுதியாக
அமையும்போது, எலக்ட்ரான் போன்ற துகள்களைப்
புள்ளிகளாகக் கருதுவது, கணக்கிடுதலில் வரம்பிலிகளைத்
(infinities) தருவித்து விடுகிறது. கணக்கீட்டில்
வரம்பிலிகள் வருமானால் மேற்கொண்டு நகர முடியாமல்
போகும்.
கணக்கிடுதலில் எவ்வாறு வரம்பிலிகள் வருகின்றன
என்பதை பின்வரும் உதாரணத்தின் மூலம் அறியலாம்.
ஒரு புள்ளிக்கு மிக மிகப் பக்கத்தில் நெருங்க நெருங்க
(infinitely close) அதன் மீது செயல்படும் விசையானது
வரம்பிலியாக மாறி விடுகிறது என்பது இயற்பியலின்
பாலபாடம் ஆகும். ஈர்ப்பு விசை குறித்த, புகழ் பெற்ற
நியூட்டனின் "தலைகீழ் வர்க்க விதி"யைக் (inverse square law)
கருதுவோம். F = G x m1 x m2 divided by r^2 என்பதில் m1, m2 ஆகியவை
பொருட்களின் நிறையையும், r என்பது இரண்டு
பொருட்களுக்கு இடையிலான தூரத்தையும் குறிக்கும்.
இங்கு தூரம் குறையக் குறைய, விசை அதிகரிப்பதையும்
தூரம் பூஜ்யமாகிறபோது விசை வரம்பிலி ஆகிவிடுவதையும் அறியலாம். இவ்வாறு கணக்கீட்டில் வரம்பிலிகள்
வருகிறபோது, மேற்கொண்டு அடி எடுத்து வைப்பது
மிகக் கடினமாகி விடும். இதனால்தான் இயற்பியலாளர்கள்
வரம்பிலியை விரும்புவதில்லை.
இழைக் கொள்கை இதற்குத் தீர்வு கண்டுள்ளது.
வரம்பிலிகளால் ஏற்படும் சிக்கல்கள் இழைக் கொள்கையில் அகற்றப்படுகின்றன. பூஜ்ய
பரிமாணம் உடைய துகள்களுக்குப்பதிலாக ஒற்றைப்
பரிமாணம் கொண்ட (one dimensional) இழைகள்
அறிமுகப் படுத்தப்படுகின்றன.
ஒரு இழையின் அளவு என்பது இங்கு இழையின் நீளத்தை
மட்டுமே குறிக்கும். ஏனெனில் இழை என்பது ஒரே ஒரு
பரிமாணம் மட்டுமே கொண்டது. இந்த இழையின் நீளம்
பிளான்க்கின் நீளம் (Plank length)ஆகும். குவான்டம் கொள்கையை
முதன் முதலில் தோற்றுவித்த மாக்ஸ் பிளான்க் நினைவாக
இந்த அலகு. இந்தப் பிரபஞ்சத்திலேயே மிக மிகச் சிறிய
நீளம் பிளான்க் நீளம் ஆகும். இதன் மதிப்பு
1.616 229 x 10^minus 35 மீட்டர் ஆகும். இந்த மதிப்பு கோட்பாட்டு
வழியிலான மதிப்பீடே தவிர, பரிசோதனை மூலமாக
நிறுவப்பட்டது அல்ல. இன்றைய தொழில்நுட்பம்
இந்நீளத்தை அளவிடும் அளவுக்கு ஆற்றல் வாய்ந்தது அல்ல. அதாவது இவ்வளவு மிகச் சிறிய நீளத்தை அளக்கவல்ல கருவி இந்தப் பிரபஞ்சம் முழுவதும் தற்போது இல்லை. பிளான்க் நீளம்
என்பது அளக்கக்கூடிய நீளத்தின் கோட்பாட்டு வரம்பாகக்
(theoretical limit) கருதப் படுகிறது. அதாவது இதற்குக் கீழான
நீளத்தை அளக்க இயலாது என்று பொருள். மனிதர்களால் வெறுங்கண்ணால் பார்த்து அளக்கக் கூடிய நீளம் 1 மி.மீ
என்பதோடு இதை ஒப்பு நோக்கலாம்.
-------------------------------------------------------------------
பி இளங்கோ சுப்பிரமணியன்
-----------------------------------------------------------------------
வடிவியலின் தந்தை யூக்ளிட், புள்ளி என்பதைப்
பின்வருமாறு வரையறுத்தார்: "ஒரு புள்ளிக்கு நிலையிடம்
உண்டு; ஆனால் பரிமாணம் கிடையாது".
(A point has a position but no dimension). இதே சொற்களை
யூக்ளிட் பயன்படுத்தவில்லை என்றாலும் புள்ளி
என்பது பற்றி யூக்ளிட் உணர்த்தியது இதுதான்.
புள்ளிகள் பரிமாணம் எதுவும் இல்லாதவை
(zero dimensional). நீளம், அகலம், உயரம், பரப்பளவு, கனஅளவு
என்பன போன்ற எந்தப் பரிமாணமும் இல்லாததே புள்ளி.
இதுதான் யூக்ளிட் வகுத்த புள்ளியின் இலக்கணம்.
இவ்வுலகில் பூஜ்ய பரிமாணம் என்பது உண்மையில்
இருக்கிறதா என்றும், அது வெறும் கணிதக் கருத்தாக்கம்
மட்டும்தானா என்றும் கேள்விகள் அன்றே எழுந்தன.
(Does a point have a physical existence really? Is it real or a mere
mathematical abstraction?)
ஒரு புள்ளி என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
அது இன்ன இடத்தில் இருக்கிறது என்று சுட்ட முடியும்.
ஆனால் ஒரு புள்ளியை நாம் பார்க்க இயலாது. காகிதத்தில்
பென்சிலால் நாம் வைக்கும் புள்ளியானது உண்மையில்
பரிமாணம் ஏதுமற்றது அல்ல; மாறாக முப்பரிமாணம்
உடையது. ஒரு நுண்ணோக்கியில் பார்த்தால் இது
புலனாகும். எனவே பரிமாணம் ஏதுமற்ற புள்ளியை
நாம் புரிந்து கொள்ள முடியுமே தவிர, பார்க்க இயலாது.
இங்கு இயலாமை என்பது மனித ஆற்றலின் குறைபாட்டைக்
குறிக்காது. மிகவும் ஆற்றல் வாய்ந்த, ஒரு பொருளை
பல லட்சம் மடங்கு பெரிதாக்கிக் காட்டும் எலக்ட்ரான்
நுண்ணோக்கி மூலமாகவும்கூட ஒரு புள்ளியைப் பார்க்க
இயலாது. ஏனெனில் புள்ளி என்பது ஓர் கணிதக் கருத்தாக்கமே.
நமது பிரபஞ்சம் பற்றிய ஒரு சித்திரத்தை துகள் இயற்பியல்
துறையினர் வரைந்து வைத்துள்ளனர். தரமாதிரிச் சித்திரம்
(Standard Model) என்று இதற்குப் பெயர். இங்கு சித்திரம் என்பது
சித்தரிப்பு (description) என்று பொருள்படும்; ஓவியம் என்று
பொருள்படாது. இச்சித்திரத்தில் உள்ள துகள்கள் யாவும்
புள்ளிகளாகவே (point like particles) கருதப் படுகின்றன.
பொருட்கள் அணுக்களால் ஆனவை. அணுக்கள் துகள்களைக்
கொண்டுள்ளன. அணுக்கருவுக்குள் இருக்கும் புரோட்டானும்
நியூட்ரானும் துகள்களே. இவை குவார்க்குகள் என்ற
அடிப்படைத் துகள்களால் ஆனவை. உட்கருவுக்கு வெளியே
அதை ஒரு மேகமூட்டம் போலச் சுற்றிக் கொண்டிருக்கும்
எலக்ட்ரான்களும் துகள்களே. இத்துகள்கள் யாவும்
இயற்பியலில் புள்ளிகளாகவே கருதப் படுகின்றன.
எலக்ட்ரான் மிக மெல்லிய துகள்களில் ஒன்று. அதன் நிறை
9.1 x 10^minus 32 கிலோகிராம் ஆகும். வேறு எதுவாலும்
ஆக்கப்படாத ஓர் ஆரம்ப நிலைத் துகளே (elementary particle)
எலக்ட்ரான். பல்வேறு "துகள் மோதல்" பரிசோதனைகளில்
கிடைத்த முடிவுகளுக்கு விளக்கம் அளித்த அறிவியலாளர்கள்
எலக்ட்ரானின் அளவு (physical size) 10^minus 18 என்பதை விடக் குறைவு என்று கூறுகின்றனர்.
கனத்த துகள்களான புரோட்டான், நியூட்ரான்
பற்றிச் சொல்லவே வேண்டாம். இவை கலவைத் துகள்கள்
(composite particles). இவை ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறான
சேர்க்கையால் அமைந்த மூன்று குவார்க்குகளால் ஆனவை.
புரோட்டானின் நிறை 1.67 x 10^minus 27 கிலோகிராம்.
புரோட்டானின் அளவு 0.84 to 0.87 ஃபெம்டோ மீட்டர்.
(1 femto meter = 10^minus15.
மேலே கூறியுள்ள விவரங்களில் இருந்து துகள்கள்
அண்ட வெளியில் ஓர் இடத்தை அடைக்கின்றன என்பது
புரியும். என்றாலும், துகள் மோதல் உள்ளிட்ட பல்வேறு
பரிசோதனைகளிலும் அவற்றைத் தொடர்ந்த கணக்கீடுகளிலும் துகள்கள் யாவும் புள்ளிகளாகவே.
அண்டவெளியில் இடத்தை அடைக்காத வெறும்
புள்ளிகளாகவே கணக்கில் கொள்ளப் படுகின்றன.
துகள்களின் அளவைப் பொருட்படுத்தத் தேவையற்ற கணக்கீடுகளில் இது வெற்றி அடைகிறது. ஆனால்,
துகள்களின் அளவு கணக்கீட்டின் தவிர்க்க இயலாத பகுதியாக
அமையும்போது, எலக்ட்ரான் போன்ற துகள்களைப்
புள்ளிகளாகக் கருதுவது, கணக்கிடுதலில் வரம்பிலிகளைத்
(infinities) தருவித்து விடுகிறது. கணக்கீட்டில்
வரம்பிலிகள் வருமானால் மேற்கொண்டு நகர முடியாமல்
போகும்.
கணக்கிடுதலில் எவ்வாறு வரம்பிலிகள் வருகின்றன
என்பதை பின்வரும் உதாரணத்தின் மூலம் அறியலாம்.
ஒரு புள்ளிக்கு மிக மிகப் பக்கத்தில் நெருங்க நெருங்க
(infinitely close) அதன் மீது செயல்படும் விசையானது
வரம்பிலியாக மாறி விடுகிறது என்பது இயற்பியலின்
பாலபாடம் ஆகும். ஈர்ப்பு விசை குறித்த, புகழ் பெற்ற
நியூட்டனின் "தலைகீழ் வர்க்க விதி"யைக் (inverse square law)
கருதுவோம். F = G x m1 x m2 divided by r^2 என்பதில் m1, m2 ஆகியவை
பொருட்களின் நிறையையும், r என்பது இரண்டு
பொருட்களுக்கு இடையிலான தூரத்தையும் குறிக்கும்.
இங்கு தூரம் குறையக் குறைய, விசை அதிகரிப்பதையும்
தூரம் பூஜ்யமாகிறபோது விசை வரம்பிலி ஆகிவிடுவதையும் அறியலாம். இவ்வாறு கணக்கீட்டில் வரம்பிலிகள்
வருகிறபோது, மேற்கொண்டு அடி எடுத்து வைப்பது
மிகக் கடினமாகி விடும். இதனால்தான் இயற்பியலாளர்கள்
வரம்பிலியை விரும்புவதில்லை.
இழைக் கொள்கை இதற்குத் தீர்வு கண்டுள்ளது.
வரம்பிலிகளால் ஏற்படும் சிக்கல்கள் இழைக் கொள்கையில் அகற்றப்படுகின்றன. பூஜ்ய
பரிமாணம் உடைய துகள்களுக்குப்பதிலாக ஒற்றைப்
பரிமாணம் கொண்ட (one dimensional) இழைகள்
அறிமுகப் படுத்தப்படுகின்றன.
ஒரு இழையின் அளவு என்பது இங்கு இழையின் நீளத்தை
மட்டுமே குறிக்கும். ஏனெனில் இழை என்பது ஒரே ஒரு
பரிமாணம் மட்டுமே கொண்டது. இந்த இழையின் நீளம்
பிளான்க்கின் நீளம் (Plank length)ஆகும். குவான்டம் கொள்கையை
முதன் முதலில் தோற்றுவித்த மாக்ஸ் பிளான்க் நினைவாக
இந்த அலகு. இந்தப் பிரபஞ்சத்திலேயே மிக மிகச் சிறிய
நீளம் பிளான்க் நீளம் ஆகும். இதன் மதிப்பு
1.616 229 x 10^minus 35 மீட்டர் ஆகும். இந்த மதிப்பு கோட்பாட்டு
வழியிலான மதிப்பீடே தவிர, பரிசோதனை மூலமாக
நிறுவப்பட்டது அல்ல. இன்றைய தொழில்நுட்பம்
இந்நீளத்தை அளவிடும் அளவுக்கு ஆற்றல் வாய்ந்தது அல்ல. அதாவது இவ்வளவு மிகச் சிறிய நீளத்தை அளக்கவல்ல கருவி இந்தப் பிரபஞ்சம் முழுவதும் தற்போது இல்லை. பிளான்க் நீளம்
என்பது அளக்கக்கூடிய நீளத்தின் கோட்பாட்டு வரம்பாகக்
(theoretical limit) கருதப் படுகிறது. அதாவது இதற்குக் கீழான
நீளத்தை அளக்க இயலாது என்று பொருள். மனிதர்களால் வெறுங்கண்ணால் பார்த்து அளக்கக் கூடிய நீளம் 1 மி.மீ
என்பதோடு இதை ஒப்பு நோக்கலாம்.
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக