Ilango Arasiyal

கற்பனை எண்கள் உள்ளனவா?
டி மோவிர் தேற்றம்! இது ஒரு முக்கோணவியல் தேற்றம்!
இதன் சிறப்பு அம்சம் என்ன?
----------------------------------------------------------------------------------
1,2,3 என்று எண்ணுகிறோம். இவை இயற்கையான எண்கள். 
இவை Natural numbers எனப்படும்.

கற்பனை எண்களும் உள்ளன. ஆனால் அவை கற்பனை அல்ல.
16ன் வர்க்க மூலம் என்ன? 4 ஆகும்.
மைனஸ் 16ன் வர்க்க மூலம் என்ன? 4i ஆகும்.
இந்த 4i யில் i stands for imaginary.

மெய்யான எண்களும் கற்பனையான எண்களும்
கலந்தால் சிக்கல் எண்கள் (complex numbers) தோன்றுகின்றன.
a+ib என்பது ஒரு complex நம்பர்.

நிற்க. எண்கள் என்றாலே கற்பனை எண்களும்
சேர்ந்ததுதான். கற்பனை எண்கள் இல்லாமல்
கணிதம் இல்லை.

முக்கோணவியலில் டி மோவிர் தேற்றம் (De Movir's theorem)
என்ற ஒன்று உண்டு. இந்தியாவில் இத்தேற்றத்தை
11ஆம் வகுப்பில் சொல்லித் தருகிறார்கள். ஐரோப்பாவில்
ஒன்பதாம் வகுப்பிலேயே சொல்லிக் கொடுத்து
விடுகிறார்கள்.

இத்தேற்றத்தின் சிறப்பு அம்சம் என்ன? n வரைக்கும்
expand செய்தால் n+1 terms கிடைக்க வேண்டும். ஆனால்
இரண்டே termsல் முடிந்து விடும். n+1 terms என்றால்
எவ்வளவு பெரிய கழுத்தறுப்பு! ஆனால் இரண்டே
termsல் முடித்து விடுகிறார் டி மோவிர்.

இந்தத் தேற்றத்தைத் தெரிந்து கொள்ளுங்கள்.
விளக்கமாக எழுத இயலாது. அடுத்து ஆய்லர் (Euler)
குறித்தும் ராமானுஜன் குறித்தும் எழுத வேண்டி உள்ளது.
அதை புரிந்து கொள்ள வேண்டுமெனில் டி மோவிர்
பற்றி அறிந்திருக்க வேண்டும் என்பது நிபந்தனை.
 **************************************************
பின்குறிப்பு: கணிதப் பின்னணி உடையோருக்கு
மட்டுமானது  இக்கட்டுரை.
-------------------------------------------------------------- ப்