Ilango Arasiyal

(2) பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தது யார்?
உரிமைகோரல்களும் உண்மையும்!
(முந்திய கட்டுரையின் தொடர்ச்சி!)
-------------------------------------------------------------------------- 

 நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம் 
---------------------------------------------------------------------------- 
கோதையனாரின் சூத்திரத்தைப் பின்வருமாறு எடுத்துக் 
கொள்ளலாம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில்,
செங்கோணத்தை உள்ளடக்கிய பக்கங்களை a , b என்று 
எடுத்துக் கொண்டால், கர்ணம் என்பது (7a+4b)/8க்குச் சமம்.
இங்கு a , b இவ்விரண்டில், a என்பது b ஐ விடப் பெரியதாக 
இருக்க வேண்டும். (கோதையனார் இவ்வாறு கூறவில்லை;
அவரின் சூத்திரத்தை கணித மொழியில் கூறுவதானால்,
இவ்வாறுதான் கூற முடியும்.)   
**
1000 வரையிலான எண்களில், 158 பித்தகோரியன் எண்கள் 
(PYTHAGORIAN TRIPLETS) உள்ளன. இவற்றுள், 3,4,5 மற்றும் 
5,12,13 ஆகிய இரண்டு பித்தகோரியன்  டிரிப்லெட்டுகளுக்கு
மட்டுமே கோதையனாரின் சூத்திரம் பொருந்துகிறது. மீதி 
எதற்கும் பொருந்தவில்லை.கி.
எனவே, கோதையனாரின் சூத்திரம் பித்தகோரஸ் தேற்றம் 
ஆகாது. It is purely empirical என்பது தெரிந்து விடுகிறது.
** 
கணிதச் செயல்பாடுகளை மேற்கொண்ட எந்த ஒரு சமூகமும் 
பித்தகோரஸ் தேற்றத்தின் அடிப்படைகளை "முயற்சியும் 
பிழையும்"(trial and error) என்ற முறையில் கண்டறிந்து 
இருக்க முடியும். ஏனெனில், எண்ணியல், வடிவியல் 
ஆகியவற்றில், பித்தகோரஸ் தேற்றம் மிகவும் அடிப்படை
யானது. இதைத் தவிர்த்த கணிதச் செயல்பாடுகள் இருக்க 
முடியாது.
**
கணிதத்தின் வரலாற்றை எழுதிய கணித அறிஞர்கள்,  கி. மு 
2500ஆம் ஆண்டிலேயே அன்றைய மெசபட்டோமியா நகரில் 
வாழ்ந்த பாபிலோனியர்கள் பித்தகோரியன் டிரிப்லெட்ஸ் பற்றி 
அறிந்து இருந்தார்கள் என்று குறிப்பிட்டுள்ளனர். சிறிய 
எண்களான 3,4,5 மற்றும் 5,12,13 ஆகியவை  பற்றிய அறிவு 
அக்கால மக்களுக்கு இருந்தது. எனினும் இது முழுமையான 
பித்தகோரஸ் தேற்றமாகப் பரிணமிக்கவில்லை. அதற்கு 
மேலும் பல நூறு அல்லது ஆயிரம் ஆண்டுகள் பிடித்தன.
**
இந்தியாவில்தான் முதன் முதலாக, கி.மு  800இல் பித்தகோரஸ் 
தேற்றம் ஒரு கூற்றாக (statement) எழுத்து மூலம் பதிவு செய்யப் 
பட்டது.  பண்டை இந்தியாவின் கணித அறிஞர் பௌதயானர் 
(Baudhayana கி.மு 800) தமது சுல்ப சூத்திரங்களில் (Sulba sutras)
பித்தகோரஸ் தேற்றத்துக்கு எழுத்து வடிவம் கொடுத்துள்ளார்.
**
என்றாலும் பௌதயானர் இதற்கு எந்த நிரூபணமும் 
அளிக்கவில்லை.இத்தேற்றம் இங்கிருந்து சீனா  சென்றபோது,
சீனர்கள் இதை அறிந்து கொண்டனர். அவர்கள் இத்தேற்றத்துக்கு
ஒரு கறாரான நிரூபணத்தை அளித்தனர். சீனர்கள் இத்தேற்றத்தை 
கௌகு தேற்றம் என்பர். இத்தேற்றத்தை நிரூபித்தவரான கௌகு 
(Gougu) என்பவரின் பெயரால் இப்படிக் கூறினர். இவை நிகழ்ந்த 
காலம் உறுதியாக கி.மு 800க்குப் பிறகே. 
**
இந்தியாவில் பிறந்த கணித நிபுணர் டாக்டர் மஞ்சுள் பார்கவா 
பின்வருமாறு கூறுகிறார்: 
"பித்தகோரஸ் தேற்றம் பற்றிய எளிய தொடக்கநிலை அறிவை 
முதன் முதலில் பெற்று இருந்தவர்கள் எகிப்தியர்கள்; 
இத்தேற்றத்துக்கு முதன்முதலில் எழுத்து வடிவம் கொடுத்தவர்கள் 
இந்தியர்கள்; இதற்கு முதன் முதலில் நிரூபணம் தந்தவர்கள் 
சீனர்கள். எப்படிப் பார்த்தாலும், எகிப்தியர்கள், இந்தியர்கள்,
சீனர்கள் ஆகியோருக்குப் பிறகு, இதை அறிந்து கொண்ட 
பித்தகோரஸின் பெயரால் இத்தேற்றம் வழங்கப் படுவது 
என்பது முற்றிலும் பிழையானது. பித்தகோரஸ் இத்தேற்றத்துக்கு
நிரூபணம் வழங்கியதாகவும் தெரியவில்லை."
**
நான்காண்டுகளுக்கு ஒரு முறை உலகக் கணிதக் கழகம் 
(International Mathematics Union) கணிதத்தில் சிறந்த இளம் 
நிபுணர்களுக்கு ஃபீல்ட்ஸ் மெடல் (Fields Medal) என்னும் 
உயர்ந்த விருதை வழங்கி வருகிறது. கனடா நாட்டின் கணித 
மேதை ஃபீல்ட்ஸ் என்பவரின் பெயரால் இவ்விருது வழங்கப் 
படுகிறது. இந்தியாவில் பிறந்து, அமெரிக்காவின் பிரின்ஸ்டன் 
பல்கலையில் பணியாற்றி வரும் டாக்டர் மஞ்சுள பார்கவா 
இவ்விருதை 2014இல் பெற்றார். அவரின் கருத்துக்களையே 
மேலே கூறி உள்ளோம்.
**
பித்தகோரஸ் தேற்றம் குறித்த அறுதி உண்மை இதுவே!
மார்க்சிய சிந்தனைக் குள்ளர்களின் கள்ள மௌனம் ஏன்?
******************************************************************