Ilango Arasiyal

விடையும் விளக்கமும்!
(மாம்பழக் கணக்கு) 
---------------------------------------------------
விடை: மொத்த மாம்பழங்கள் = 256.
விளக்கம்:
--------------------
இந்த அட்டவணையைப் பாருங்கள்!

நபர்----- இருப்பு------கால் பாகம்---- மீதி 
-----------------------------------------------------------------------
மகன்-1... 1 பாகம் ....... 1/4......................3/4
மகன்-2..... 3/4...................3/16.....................9/16
மகன்-3......9/16.................9/64.....................27/64
மகன்-4......27/64...............27/256.................81/256
தந்தை ....81/256
-----------------------------------------------------------------
தந்தை வந்து பார்க்கும்போது, மொத்தப் 
பழங்களில் 81/256 பாகம் மட்டுமே மீதி உள்ளது.
மகன்கள் அனைவரும் எடுத்துச் சென்றது 
175/256 பாகம் ஆகும். இது போக மீதி= 81/256.
**
இதில் ஒரு பாகம் என்பதை 256 பழங்கள் என்று 
எடுத்துக் கொண்டால், மீதி 81 பழங்கள் உள்ளன.
இதில் 1 பழத்தை தந்தை தின்று விடுகிறார்.
எனவே மீதி 80 ஆகும். இதை நால்வருக்கும் 
சமபங்கு வைத்தால் தலைக்கு 20 கிடைக்கும்.
இப்போது கணக்கின் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி 
ஆகின்றன.
**
எனவே பங்கீடு தொடங்கும்போது மொத்தமுள்ள
பழங்கள் = 256 ஆகும்.
*******************************************************

kanakkaich seythu uyir vaazhum

ஷ்ராடிங்கரிங் பூனை பற்றிய ஜோக்!
SPCA வில் இருந்து ஆள் வந்து நிற்கிறான்.
SPCA = Societyf or Prevention of Cruelty to Animals. 
இத்தகைய ஜோக்குகள் ஐரோப்பாவில் சகஜம்.
எல்லோருக்கும் புரியும். தமிழ்நாட்டில் .........?

தூக்குத் தண்டனையா? பாரத ரத்னாவா"?
(தோழர் பாஸ்கர் விஸ்வநாதன் முத்து அவர்களின் 
பிறழ்ப்புரிதலுக்கு மீண்டும் மறுப்பு!)  
----------------------------------------------------------------------------
சீரியசாக எழுதப்படும் கட்டுரைகளைப் பலரும் 
முழுவதுமாகப் படிப்பதில்லை; அல்லது 
படிக்காமல் தவிர்த்து விடுகின்றனர். இந்தப் 
போக்கைக் களையும் பொருட்டு, அதிரடியாகச் 
சில சொற்களையோ தொடரையோ, அவை 
நயமற்றவை என்றபோதிலும் பயன்படுத்த 
வேண்டிய நிர்ப்பந்தம் எழுகிறது. அப்படித்தான் 
ஆண்மையற்ற பேடிகள் என்ற தொடர் 
பயன்படுத்தப் பட்டுள்ளது.

எழுதுவதோடு நின்று விடாமல்  எழுதப்பட்டது 
படிக்கவும் பட வேண்டும் என்பதற்காகக் 
கையாளப்படும் உத்திகளே இவை. இந்த 
உத்திகளின் மூலம் கட்டுரையின் மீது 
கவனம் ஈர்க்கப் படுகிறது.

என்ன செய்வது? முகநூல் என்பது போகிற போக்கிலும்  
ஏனோதானோ என்றும்  வாசித்து வீட்டுக் கடந்து 
போகிறவர்கள் நிரம்பி வழியும் இடம்.  இத்தகைய 
உத்திகளை பயன்படுத்தாமல் இருந்தால், கட்டுரை 
படிக்கப் படாது. எனவே  சில உத்திகள்  தவிர்க்க 
.இயலாதவை. அவற்றை உத்திகளாகப் பார்க்க வேண்டுமே 
அல்லாமல், தற்பெருமையாகவோ நிலவுடைமைப் 
பண்பாட்டின் வெளிப்பாடாகவோ பார்ப்பது கூடாது.

தாங்கள் தேவையே இல்லாமல் டாக்டர் தெய்வசுந்தரம் 
அவர்களை இதில் மீண்டும் மீண்டும் இழுப்பது 
சரியல்ல. டாக்டர் தெ சு அவர்கள் பகிரங்கமாக 
தமது கருத்தை ஒரு நண்பரின் பதிவில் எழுதி 
இருந்தார். அது பகிரங்கமானது. எனவே விவரங்களில் 
இருந்து உண்மைக்குச் செல்ல வேண்டுமே அன்றி,
அகநிலையில்  தோன்றுவதை உடும்புப் பிடியாகப் 
பிடித்துக் கொண்டிருக்கக் கூடாது. நீங்கள் மீண்டும் 
மீண்டும்  டாக்டர் தெசு அவர்களை இதில் இழுக்கும்போது,
அதற்குப் பதில் சொல்லும் பொருட்டு அவர் பெயரை 
நான் குறிப்பிட வேண்டியது உள்ளது. இது எனக்கு மிகுந்த 
தர்ம சங்கடத்தை உருவாக்குகிறது.

இந்தக் கட்டுரைத் தொடருக்காக எனக்கு தூக்குத் 
தண்டனை கிடைத்தாலும் சரி, அல்லது பாரத ரத்னா 
கிடைத்தாலும் சரி, அது முழுக்க முழுக்க எனக்கு 
மட்டுமே உரித்தானது ஆகும். நன்றி.  

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
விடையும் விளக்கமும்!
---------------------------------------
விடை: மீதி =1.
விளக்கம்:
-------------------
 பல்வேறு வழிகளில் இக்கணக்க்கைச் செய்யலாம். இக்கணக்கு 
BSc Maths புத்தகத்தில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது. அதில் பெர்மட் 
தேற்றத்தின் கீழ் உள்ள exercise sum இது. எனவே பெர்மட் 
தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி இக்கணக்கைச் செய்யலாம்.

இங்கு குறிப்பிடுவது பெர்மட்டின் கடைசித் தேற்றம் அல்ல.
பெர்மட்டின் குட்டித் தேற்றம் ஆகும் (Little theorem).
இதன்படி, a என்னும் integer, p என்னும் primeஆல் வகுபடாத 
நிலையில், a^p-1 divided by p என்பதன் மீதி 1 ஆகும்.
இங்கு கணிதக்குறியீடுகளை பயன்படுத்த இயலவில்லை.
எனவே வாசகர்கள் மேற்கூறிய தேற்றத்தை பாடப்புத்தகத்தில் 
இருந்து படித்துக் கொள்ளவும்.

இதன்படி, கணக்கில் 17 என்பது divisor. இது ஒரு prime.
17ஆல் வகுத்தால் மீதி 1 ஆகும்.