விடையும் விளக்கமும்!
129 நாள் ஆகும்!
-----------------------------------------
இந்தக் கணக்கு கெப்ளரின் மூன்றாம் விதியைப்
பயன்படுத்துகிறது.
கெப்ளரின் 3ஆம் விதி இதுதான்:
-------------------------------------------------------
எந்த ஒரு கோளும் சூரியனைச் சுற்றி வர
எடுத்துக் கொள்ளும் காலத்தை T என்போம்.
சூரியனில் இருந்து அந்தந்தக் கோள்கள் உள்ள
தூரத்தை A என்போம். T என்னும் காலமும்
A என்னும் தூரமும் பின்வரும் விகிதப்
பொருத்தத்தில் (proportional) இருக்கும். அதாவது
T^2= A^3. இந்த விகிதம் சூரியனைச் சுற்றி வரும்
எல்லாக் கோள்களுக்கும் பொருந்தும். (புரிந்து
கொள்ளும் பொருட்டு மிகவும் unconventional formல்
சொல்லி இருக்கிறேன்)
(The square of the period of revolution of any planet is proportional
to the cube of the planet's mean distance from the sun)
கணக்கின் விடை மற்றும் செய்முறை:
----------------------------------------------------------------
சூரியனுக்கும் பூமிக்கும் உள்ள தூரம் ஒரு வானியல்
அலகு (1 AU) எனப்படும். AU = Astronomical Unit ஆகும்.
எனவே கணக்கைச் செய்கையில் சூரியன்-பூமி
தூரத்தை 150,000,000 கிமீ (15கோடி கிமீ) என்று
எடுத்துக் கொள்ள வேண்டியதில்லை.
கணக்கில் கொடுத்துள்ள விவரங்கள் (given data):
-------------------------------------------------------------------------------
சூரியன்-பூமி தூரத்தை A என்க. A = 1 AU
பூமிக்கு ஆகும் காலம் T என்க. T =365 days
நமது கற்பனையான பூமியின் தூரம் = S என்க.
S = 1//2 AU (பாதி தூரம் என்பதனால்)
கற்பனை பூமிக்கு ஆகும் காலம் = X என்க.
இப்போது Xஐ கண்டு பிடிக்க வேண்டும்.
கெப்ளரின் 3ஆம் விதிப்படி இக்கணக்கைச் செய்து
விடை காணலாம்.
விடை: 129 நாள் ஆகும்.
ஆக, தூரம் பாதியாகக் குறைந்தால், பூமி
சூரியனைச் சுற்றி வர 129 நாள் ஆகும்.
(கணக்கின் விவரம் தனியாக கீழே உள்ள
கமெண்டில் கொடுக்கப் பட்டுள்ளது). இக்கணக்கு
IIT JEE தேர்வில் பல ஆண்டுக்கு முன்பு
கேட்கப்பட்ட கேள்வி.
கணக்கை இப்படிச் செய்ய வேண்டும்.
இப்படிச் செய்தால் எல்லோருக்கும் புரியும்.
மாணவர்கள் செய்யும் பாணியில் செய்தால்
பொதுவெளியில் புரியாது.
கணிதப் பின்னணி இல்லாதோர் கூட
தெளிவாகப் புரிந்து கொள்ளும் வண்ணம்
கணக்கு, செய்முறை, விளக்கம் ஆகிய
அனைத்தையும் தமிழில் எளிமையாகச் சொல்லி
உள்ளேன். கெப்ளரின் 3ஆம் விதியானது
சூரியனுக்கும் கோளுக்கும் உள்ள தூரத்திற்கும்
ORBITAL PERIODக்கும் உள்ள உறவைச் சொல்கிறது.
இது இன்று மனிதன் விண்வெளியில் ஏவும்
செயற்கைக் கோள்கள் அனைத்துக்கும்
பொருந்துகிறது.
129 நாள் ஆகும்!
-----------------------------------------
இந்தக் கணக்கு கெப்ளரின் மூன்றாம் விதியைப்
பயன்படுத்துகிறது.
கெப்ளரின் 3ஆம் விதி இதுதான்:
-------------------------------------------------------
எந்த ஒரு கோளும் சூரியனைச் சுற்றி வர
எடுத்துக் கொள்ளும் காலத்தை T என்போம்.
சூரியனில் இருந்து அந்தந்தக் கோள்கள் உள்ள
தூரத்தை A என்போம். T என்னும் காலமும்
A என்னும் தூரமும் பின்வரும் விகிதப்
பொருத்தத்தில் (proportional) இருக்கும். அதாவது
T^2= A^3. இந்த விகிதம் சூரியனைச் சுற்றி வரும்
எல்லாக் கோள்களுக்கும் பொருந்தும். (புரிந்து
கொள்ளும் பொருட்டு மிகவும் unconventional formல்
சொல்லி இருக்கிறேன்)
(The square of the period of revolution of any planet is proportional
to the cube of the planet's mean distance from the sun)
கணக்கின் விடை மற்றும் செய்முறை:
----------------------------------------------------------------
சூரியனுக்கும் பூமிக்கும் உள்ள தூரம் ஒரு வானியல்
அலகு (1 AU) எனப்படும். AU = Astronomical Unit ஆகும்.
எனவே கணக்கைச் செய்கையில் சூரியன்-பூமி
தூரத்தை 150,000,000 கிமீ (15கோடி கிமீ) என்று
எடுத்துக் கொள்ள வேண்டியதில்லை.
கணக்கில் கொடுத்துள்ள விவரங்கள் (given data):
-------------------------------------------------------------------------------
சூரியன்-பூமி தூரத்தை A என்க. A = 1 AU
பூமிக்கு ஆகும் காலம் T என்க. T =365 days
நமது கற்பனையான பூமியின் தூரம் = S என்க.
S = 1//2 AU (பாதி தூரம் என்பதனால்)
கற்பனை பூமிக்கு ஆகும் காலம் = X என்க.
இப்போது Xஐ கண்டு பிடிக்க வேண்டும்.
கெப்ளரின் 3ஆம் விதிப்படி இக்கணக்கைச் செய்து
விடை காணலாம்.
விடை: 129 நாள் ஆகும்.
ஆக, தூரம் பாதியாகக் குறைந்தால், பூமி
சூரியனைச் சுற்றி வர 129 நாள் ஆகும்.
(கணக்கின் விவரம் தனியாக கீழே உள்ள
கமெண்டில் கொடுக்கப் பட்டுள்ளது). இக்கணக்கு
IIT JEE தேர்வில் பல ஆண்டுக்கு முன்பு
கேட்கப்பட்ட கேள்வி.
கணக்கை இப்படிச் செய்ய வேண்டும்.
இப்படிச் செய்தால் எல்லோருக்கும் புரியும்.
மாணவர்கள் செய்யும் பாணியில் செய்தால்
பொதுவெளியில் புரியாது.
கணிதப் பின்னணி இல்லாதோர் கூட
தெளிவாகப் புரிந்து கொள்ளும் வண்ணம்
கணக்கு, செய்முறை, விளக்கம் ஆகிய
அனைத்தையும் தமிழில் எளிமையாகச் சொல்லி
உள்ளேன். கெப்ளரின் 3ஆம் விதியானது
சூரியனுக்கும் கோளுக்கும் உள்ள தூரத்திற்கும்
ORBITAL PERIODக்கும் உள்ள உறவைச் சொல்கிறது.
இது இன்று மனிதன் விண்வெளியில் ஏவும்
செயற்கைக் கோள்கள் அனைத்துக்கும்
பொருந்துகிறது.
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக