புதியதொரு LEMMA! விடையில் எத்தனை இலக்கம்?
-------------------------------------------------------------------------------------
(பின்குறிப்பில் கேட்ட கேள்விக்கான விடை, விளக்கம்)
1) இரண்டு இலக்க எண்களில் சிறியது 10; பெரியது 99.
10X 10=100 (விடை 3 இலக்கம்); 99 X 99 = 9801 (4 இலக்கம்).
2) மூன்று இலக்க எண்களில் சிறியது 100; பெரியது 999.
100 X 100 = 10000 (விடை 5 இலக்கம்);
999 X 999 = 998001 (விடை 6 இலக்கம்)
3) இதே போல 4 இலக்க, 5 இலக்க, 6 இலக்க ...... என்று
பல்வேறு இலக்க எண்களில் சிரியதையும் பெரியதையும்
எடுத்துக் கொண்டு பெருக்கிப் பார்த்தால், விடையானது
எத்தனை இலக்கம் உள்ளது என்று அறியலாம்.
4) 1000 X 1000 = 10,00,000 (விடை 7 இலக்கம்)
9999 X 9999 = 9,99,80,001 (விடை 8 இலக்கம்)
5) இதன்படி செய்து கொண்டே போனால், பின்வரும்
LEMMAஐ வந்தடைகிறேன்.
"n இலக்க எண்ணை இன்னொரு n இலக்க எண்ணால்
பெருக்கினால், கிடைக்கும் பெருக்கல் பலன் அதிக பட்சமாக
2n இலக்கங்களைக் கொண்டதாகவும், குறைந்த பட்சமாக
2n-1 இலக்கங்களைக் கொண்டதாகவும் இருக்கும்".
6) இதை Principle of Mathematical induction முறையில் நிரூபிக்க
இயலும்.
7) எனவே ஒரு 13-இலக்க எண்ணை இன்னொரு 13-இலக்க
எண்ணால் பெருக்கினால் கிடைக்கும் பெருக்கல் பலன்
குறைந்த பட்சமாக 25 இலக்கங்களையும் அதிகபட்சமாக
26 இலக்கங்களையும் பெற்று இருக்கும்.
27 இலக்கம் என்பதற்கு வாய்ப்பே இல்லை.
8) இது சரி என்றால் ஏற்கவும். தவறு என்று கருதினால்
இதை disprove செய்யவும்.
-------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------
(பின்குறிப்பில் கேட்ட கேள்விக்கான விடை, விளக்கம்)
1) இரண்டு இலக்க எண்களில் சிறியது 10; பெரியது 99.
10X 10=100 (விடை 3 இலக்கம்); 99 X 99 = 9801 (4 இலக்கம்).
2) மூன்று இலக்க எண்களில் சிறியது 100; பெரியது 999.
100 X 100 = 10000 (விடை 5 இலக்கம்);
999 X 999 = 998001 (விடை 6 இலக்கம்)
3) இதே போல 4 இலக்க, 5 இலக்க, 6 இலக்க ...... என்று
பல்வேறு இலக்க எண்களில் சிரியதையும் பெரியதையும்
எடுத்துக் கொண்டு பெருக்கிப் பார்த்தால், விடையானது
எத்தனை இலக்கம் உள்ளது என்று அறியலாம்.
4) 1000 X 1000 = 10,00,000 (விடை 7 இலக்கம்)
9999 X 9999 = 9,99,80,001 (விடை 8 இலக்கம்)
5) இதன்படி செய்து கொண்டே போனால், பின்வரும்
LEMMAஐ வந்தடைகிறேன்.
"n இலக்க எண்ணை இன்னொரு n இலக்க எண்ணால்
பெருக்கினால், கிடைக்கும் பெருக்கல் பலன் அதிக பட்சமாக
2n இலக்கங்களைக் கொண்டதாகவும், குறைந்த பட்சமாக
2n-1 இலக்கங்களைக் கொண்டதாகவும் இருக்கும்".
6) இதை Principle of Mathematical induction முறையில் நிரூபிக்க
இயலும்.
7) எனவே ஒரு 13-இலக்க எண்ணை இன்னொரு 13-இலக்க
எண்ணால் பெருக்கினால் கிடைக்கும் பெருக்கல் பலன்
குறைந்த பட்சமாக 25 இலக்கங்களையும் அதிகபட்சமாக
26 இலக்கங்களையும் பெற்று இருக்கும்.
27 இலக்கம் என்பதற்கு வாய்ப்பே இல்லை.
8) இது சரி என்றால் ஏற்கவும். தவறு என்று கருதினால்
இதை disprove செய்யவும்.
-------------------------------------------------------------------------------------
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக