Ilango Arasiyal

240 என்பது சரியான விடை அல்ல என்பதன் நிரூபணம்.
--------------------------------------------------------------------------------------
3,4,5 ஆகிய இயல் எண்கள் அனைவரும் நன்கறிந்த
பித்தகோரஸின் மும்மைகள் ஆகும் (Pythagorean Triplets).
இவற்றின் இருமடங்கான 6,8,10 ஆகிய எண்களும் 
பித்தகோரஸின் மும்மைகளே. இங்கு ஒரு விஷயத்தைக் 
கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
**
"ஒவ்வொரு பித்தகோரஸின் மும்மையும் ஒரு செங்கோண 
முக்கோணத்தை உருவாக்கும். ஆனால் இதன் மறுதலை 
எப்போதுமே மெய்யானதல்ல"   ( Every Pythagorean triplet 
constitutes a right triangle but the converse is NOT TRUE always.)
**
மேற்குறித்த தேற்றத்தின்படி,  கர்ணம் 10 அலகு என்றால்,
செங்கோணத்தை உள்ளடக்கிய பக்கங்கள் 6,8 என்பதாகத்தான் 
இருக்க வேண்டும் என்று எந்த அவசியமும் இல்லை.
**
எனவே, 6,8,10 என்பதை செங்கோண முக்கோணத்தின் 
அளவுகளாக எடுத்துக் கொண்டு, முக்கோணத்தின் பரப்பு 
1/2 X 6 X 8 = 24 சதுர அலகு என்ற விடை தவறாகி விடுகிறது.  
**
அதாவது, கர்ணம் 10 அலகாக இருக்கையில் செங்கோணத்தை 
உள்ளடக்கிய பக்கங்கள் 6,8 என்பதாக மட்டுமே இருக்க 
வேண்டும் என்று எந்த அவசியமும் இல்லை.  Thales theorem
கூறுவது என்ன என்பதைப் பார்த்தால், இது நன்கு புரியும்.
Every right angle need not constitute a Pythagorean triplet.
**
இக்கணக்கின் மூலம் மாணவர்களிடம் சில முக்கியமான 
அம்சங்களைக் கொண்டு செல்ல விரும்பினோம். அந்த 
நோக்கம் ஈடேறியதாக உணர்கிறோம். நன்றி.